10与11年分段函数题目.doc

一、10年分段函数题目1.（全国卷10）已知函数F(x)=|lgx|,若0af(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。8. （10江苏11）已知函数,则满足不等式的x的范围是_。解析 考查分段函数的单调性。9. （10陕西5）已知函数f(x)= 若f（f（0）=4a，则实数a等于【C】A. B. C.2 D.9 解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=210.（10山东4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D二、11年分段函数题目：1.北京理6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，选D。2.北京理13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。3.福建文8已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D34.湖北理17（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时5.湖南理20. 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故。(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。6.江苏11.已知实数，函数，若，则a的值为_答案：解析： .，不符合； .本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.7.辽宁理9设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+D8.陕西文11设，则_.【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解】，所以，即【答案】9天津理8设函数若，则实数的取值范围是（ ）【解】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即故选C10.天津文10设函数，则的值域是（）， 【解】解得，则或因此的解