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(1)、RSA算法描述r RSA公钥密码体制的基本原理：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将他们的乘积分解开则极为困难。M 欧拉函数F(n)：F(n)表示小于 n 且与 n 互素的正整数个数。显然，对于任一素数p，有F(p) = p-1。M 求欧拉函数值：对两个不同的素数 p 和 q，如果n=pq，则F(n) = F(p)F(q) = (p-1)(q-1) r RSA算法密钥计算过程：M 用户秘密选取两个大素数 p 和 q，计算n=pq，n称为RSA算法的模数，公开。M 计算出n的欧拉函数F(n) = (p-1)(q-1)，保密。M 从(1, F(n)中随机地选择一个与F(n)互素的数e作为加密密钥，公开。M 计算出满足下式的 d 作为解密密钥，保密。ed=1 mod F(n)M RSA算法密钥：加密密钥PK = |e, n| 公开解密密钥SK = |d, n| 保密M 举例：选择两个素数 p=7 以及 q=17 。计算：n=pq=717=119，F(n)=(p-1)(q-1)=96 。选择小于F(n)且与F(n)互素的 e ，这里取 e=5 。根据式： ed=1 mod F(n) 计算 d ：代入已知值：5d = k96 + 1，求得d = 77r RSA算法加密解密过程：M RSA算法属于分组密码，明文在加密前要进行分组，分组的值 m 要满足：0 m nM 加密算法：C = E(m) me mod n 解密算法：m = D(c) cd mod nM 证明加密和解密是一对逆运算：欧拉定理：对任何互素的整数 a 和 n，有： aF(n) 1 mod n aF(n)1 a mod n欧拉定理推论：给定两个素数p 和 q，以及整数n=pq 和 m，其中 0 m n ，则下列关系成立： mF(n)1 m mod n mF(n) 1 mod n mF(n) k 1 mod n mkF(n) 1 mod n 证明：因为 ed = 1 mod F(n)，所以存在 k 使得 ed = kF(n)+1，k为不小于1的整数。D(c) = cd mod n (me)d mod n mkF(n)+1 mod n m mod n = mr RSA算法的几点说明：M 对于RSA算法，相同的明文映射出相同的密文。M RSA算法的密钥长度：是指模数n的长度，即n的二进制位数，而不是e或d的长度。M RSA的保密性基于大数进行因式分解很花时间，因此，进行RSA加密时，应选足够长的密钥。512bit已被证明不安全，1024bit也不保险。M RSA最快情况也比DES慢100倍，仅适合少量数据的加密。公钥e取较小值的方案不安全。r RSA算法的实现：M 大素数的生成(p,q)：采用先随机生成大奇数，然后检验其是否为素数。Rabin Mil
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