2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.14定积分与微积分基本定理.doc

课时跟踪检测(十七)定积分与微积分基本定理1设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A.B.C. D.2从空中自由下落的一物体，在第一秒时恰经过电视塔顶，在第二秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g BgC.g D2g3(2012湖北高考)已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.4函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1C2 D.5(2011新课标全国卷)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D66(2012威海模拟)曲线ysin x(0x)与直线y围成的封闭图形的面积是()A. B2C2 D.7(2012吉林实验中学高三模拟)设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_8(2012江西高考)计算定积分(x2sin x)dx_.9由曲线y与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为_10求下列定积分(1)dx；(2)(cos xex)dx.11求函数y(sin tcos tsin t)dt的最大值12已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值1(2012唐山统考)由曲线yx22x与直线yx所围成的封闭图形的面积为()A. B.C. D.2(2012威海模拟)定积分dx_.3.(2012石家庄模拟)如图，过点A(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l、x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.答 案课时跟踪检测(十七)A级1选A由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.2选C由题意知电视塔高为gtdtgt22ggg.3选B由题中图像易知f(x)x21，则所求面积为2(x21)dx2.4选AS(x1)dx0cos xdxsin x0.5选C由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx.6选D由sin x及0x得x或，所以曲线ysin x(0x)与直线y围成的封闭图形的面积是Ssin xdxcos xcos .7解析：f(x)dx(ax2c)dxacf(x0)axc，x，x0.又0x01，x0.答案：8解析：(x2sin x)dx.答案：9解析：所求体积V(33x2)dx(3xx3)4.答案：410解：(1)dxxdxx2dxdxln xln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin xex1.11解：y(sin tcos tsin t)dtdtcos xcos 2xcos xcos2xcos x(cos x1)222，当cos x1时取等号所以函数y(sin tcos tsin t)dt的最大值为2.12解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即故f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2，得a6，故c4.从而f(x)6x24.(2)因为f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.即f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为4.B级1选A在直角坐标系内，画出曲线yx22x和直线yx围成的封闭图形，如图所示，由得曲线与直线的两个交点坐标为(1，1)和(0,0)，故封闭图形的面积为Sx(x22x)dx.2解析：设y，即(x3)2y225(y0)，dx表示以(3,0)为圆心，5为半径的圆的面积的四分之