圆与三角函数的中考应用.doc

九年级数学春季讲义 圆与三角函数的中考应用【知识要点】1、 能熟练运用三角函数，结合圆的相关性质完成圆中的计算与求值。2、 技法与方法的训练，如何角度转换及构造直角三角形解决问题。【基础知识】如图，解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 【典型例题】一、已知线段长度，求三角函数值已知在RtABC中，C=90，O为斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径作O交斜边于另一点D，且AD=2BD（1）如图1，O与直角边BC相切于E点，连接AE，求的值；（2）如图2，O与直角边BC相交于E、F两点，且E为的中点，连接AF，求的值【提示】本题考查了垂径定理、相似三角形，关键是如何把CAF进行有效的转换。【练习】(本题满分8分)如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，以O为圆心，OD为半径作O，若AC=5，AB=6（1）若O 为CH的中点，O与OH相交于点E，连接AE、BE，求ABE的面积；（2）如图2，若O过点H，且连接DH，求tanAHD的值二、已知三角函数，求线段的长度如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求线段的长【提示】此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,勾股定理以及等腰三角形的判定与性质。注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.【练习】（第21题图）OQBAP如图所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线；（4分）（2）设AOQ=，若，OQ= 15，求AB的长。（4分）三、已知三角函数，求线段的比值C.ODAEB如图，以AB为直径的O交BAD的平分线于C,过C作CDAD于D,交AB的延长线于E.（1) 求证：CD为O的切线（2) 若求cosDAB的值。【变式练习】如图，等腰ABC内接于O，B是弧AC的中点，外角EAC的平分线交O于D点，DB交AC于点E.求证：AD=DF；若，求的值. 四、已知三角函数，求三角函数值已知AB是O的直径，C是O上的动点，P是优弧ABC的中点(1) 如图1，求证：OPBC(2) 如图2，若tanA，求tanABC的值【提示】学会如何把圆周角转换成其所对的圆心角的一半。【练习】4.已知：P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点（1） 如图1，若AC为直径，求证：OPBC；（2） 如图2，若sinP，求tanC的值【课后作业】1、已知：如图，CA=CB，且CACB以AC为直径作半圆O，点D为半圆O上的一点，BD=BC，连接OB，交线段CD于点P，（1）求证：DP=PC；（2）连接AP，求tanOAP的值2. 如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交ABC的外接圆O于点D.（1） 求证：DB=DC=DI.（2） 若AB是O的直径，OIAD，求tan的值.3.已知AB是O的直径，AC是O的弦，点D是的中点，弦DEAB于点F，DE交AC于点G（1）如图1，求证：BAC=OED；图1图2（2）如图2，过点E作O的切线交AC的延长线于点H若AF=3，FB=，求cosDEH的值4.如图，ABC内接于O，AB=AC，D在优弧ABC，