3-1 机械能守恒定理.ppt

1 3 1机械能守恒定律 力的空间累积效应 一 功 1 恒力作用下的功 说明 1 功是标量 但有正负 2 单位 焦耳 J 1J 1N m 2 2 变力的功 微元功 总功 3 1 功是过程量 与过程有关 3 直角坐标系中的表示 2 自然坐标系中的表示 4 若为一维运动 力做功 图中曲线下的面积等于变力所做功的代数和 4 合外力的功 等于各分力的功的代数和 若 则 5 功率单位 力在单位时间内所作的功 平均功率 瞬时功率 W或Js 1 5 功率 6 例1 一个人从10m深的井中提水 起始时桶中装有10kg的水 桶的质量是1kg 由于桶漏水 每升1m要漏去 kg的水 求水桶匀速地从井底提到井口的过程中 人所做的功 解 变力 F使水桶移动dx做的元功为 F做的总功为 7 3 力矩的功 O 根据功的定义 力矩做功的微分形式 对一有限过程 若M C 力的累积过程 力矩的空间累积效应 P 8 1 力矩的功本质就是力做功 3 刚体内力矩作功之和为零 2 合力矩的功 讨论 4 力矩的功率 力矩的功率可以写成力矩与角速度的乘积 当杆与铅垂方向的夹角为时 重力对Z轴的力矩 9 例2 一长为l 质量为m的均质细杆 绕通过A端的Z轴在铅垂平面内转动 见图 现将杆从水平位置释放 试求转到铅垂位置的过程中 杆的重力所作的功 解 取杆为研究对象 10 力矩元做功 11 1 几种常见力的功 1 重力的功 重力做功只与始 末位置有关 而与路径无关 x y z m G 结论 重力 a b 二 势能 12 2 万有引力的功 M a b m 万有引力 13 万有引力的功 也是只与始 末位置有关 而与质点所经的路径无关 结论 14 3 弹性力的功 弹性力的功只与始 末位置有关 而与质点路径无关 弹簧弹性力 由x1到x2路程上弹性力的功为 结论 15 4 摩擦力的功 摩擦力做功 摩擦力的功与质点路径有关 摩擦力方向与质点速度方向相反 结论 摩擦力 保守力 力所做的功与路径无关 仅决定于相互作用质点的始末相对位置 2 保守力和非保守力 非保守力 力所做的功与路径有关 例如摩擦力 物体沿闭合路径运动一周时 保守力对它所做的功等于零 3 势能 势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 定义 将质点从P点移动到参考点过程中 保守力对质点所做的功 或者 在使物体不改变动能的情况下 物体从势能零点缓慢地移动到所求位置时外力所做的功 因此 重力势能 选地面为参考点 万有引力势能 弹性势能 为该点到参考点的相对高度 常见的几种势能 选无穷远为参考点 选弹簧原长位置为参考点 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选取有关 势能是状态函数 势能是属于系统的 只有保守力才能谈势能 保守力做功势能减少 势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 22 三 动能定理 1 质点的动能定理 A B 质点m在合外力作用下自A点移动到B点 合外力作的功 元功 23 总功 动能 即 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量 质点的动能定理 24 1 合力做的功等于质点始 末状态动能的增量 A 0 Ek 0 A 0 Ek 0 2 Ek是一个状态量 A是过程量 表明功是能量的量度 也提供计算A的一种方法 3 动能定理适用于惯性系 25 对质点m1和m2 外力 内力 初速度 末速度 2 质点系动能定理 质点系 26 系统末动能 系统初动能 外力的功之和 内力的功之和 对质点系 有 27 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量 内力可以改变系统的总动能 A外 A内 EK EK0 记作 28 1 对系统所做的功A等于系统动能的增量 2 A包括内力做功和外力做功 3 系统的动能与外力 内力做功都有关 29 例4如图 物体M的质量为m 弹簧的劲度系数为k 板A和弹簧质量均可忽略不计 求自弹簧原长O处 突然无初速度地加上物体M时 弹簧的最大压缩量 解重力和支持力的功分别为 30 根据动能定理 有 故 如果将重物缓慢放下 使物体达到静平衡 这时所引起的弹簧压缩量设为 则有 31 例5长为l的均质链条 部分置于水平面上 其余自然下垂 若链条与水平面间静摩擦系数为 0 滑动摩擦系数为 0 1 满足什么条件时 链条将开始滑动 2 若下垂部分长度为b时 链条自静止开始滑动 当链条末端刚刚滑离桌面时 其速度等于多少 b y 求 32 1 设链条线密度为 下垂链条长度y 解 拉力大于最大静摩擦力时 链条将开始滑动 0 y y 33 摩擦力的元功 重力的元功 0 y y l y 总功 根据动能定理 由和两式可得 2 以整个链条为研究对象 链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零 34 3 绕定轴转动刚体的动能动能定理 1 定轴转动刚体的动能 z O 的动能为 P 35 绕定轴转动刚体的转动动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 刚体的总动能 转动动能 36 2 绕定轴刚体的动能定理 合力矩功的效果 元功 37 对于一有限过程 绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量 等于在该过程中作用在刚体上所有外力矩所作功的总和 绕定轴转动刚体的动能定理 即 1 刚体内力做功之和为零 2 刚体动能的增量 等于外力的功 38 例6长为l 质量为m的均匀细直棒 可绕轴O在竖直平面内转动 初始时它在水平位置 解 由动能定理 求它由此下摆 角时的 39 而 40 1 质点系的功能原理 对质点系 四 机械能守恒定律 41 质点系在运动过程中 所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量 机械能增量 即 功能原理 42 2 机械能守恒定律 由质点系的功能原理 当 机械能守恒定律 当作用于质点系的外力和非保守内力不作功 只有保守内力作功的情况下 质点系的机械能保持不变 43 2 保守内力做功使得系统内动能和势能相互转换 但不改变系统机械能 4 守恒是对整个过程而言的 不能只考虑始末状态 1 守恒条件 3 守恒定律是对一个系统而言的 5 机械能守恒定律由牛顿运动定律导出 但应用范围更为广 3 能量守恒定律 对与一个与自然界无任何联系的系统来说 系统内各种形式的能量是可以相互转换的 但是不论如何转换 能量既不能产生 也不能消灭 这一结论叫做能量守恒定律 1 生产实践和科学实验的经验总结 2 能量是系统状态的函数 3 系统能量不变 但各种能量形式可以互相转化 4 能量的变化常用功来量度 例7一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑 山顶到山下的坡道长为500m 雪橇滑至山下点B后 又沿水平冰道继续滑行 滑行若干米后停止在C处 若摩擦因数为0 050 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 点B附近可视为连续弯曲的滑道 忽略空气阻力 解以雪橇 冰道和地球为一系统 由功能原理得 又 可得 由功能原理 代入已知数据有 48 例8已知长为l的轻绳连接一小球 小球质量为m 求小球从水平位置下摆到角度为 时的速度v l h 解 Ep 0 49 例9长为l 质量为m的均匀细直棒 可绕轴O在竖直平面内转动 初始时它在水平位置 解下降过程中只有重力做功 机械能守恒 求它由此下摆 角时的 50 例10有一轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端p点 另一