Matlab大作业.doc

一、通过举例说明运用MATLAB判别控制系统稳定的所有方法稳定是控制系统是否能进行工作的首要条件。一般来说，稳定性成为区分系统是否有用的标志。从实际应用的角度来看，可以认为只有稳定的系统才有用。而线性系统稳定的充分必要条件是：特征方程的所有根均为负实部或其实部为负的复数根，即特征方程至的根均在复数平面的左半部分。由于系统特征方程的根就是系统的极点，所以又可以说系统稳定的充分必要条件是闭环极点均在左半S平面。判别控制系统稳定性有各种方法，下面将举例说明各个方法的具体应用。1、用系统特征方程根判别系统稳定性【例1】、已经单位负反馈系统的开环传递函数为：试判断系统的稳定性。【解】： num=1 7 24 24;den=1 10 35 50 24; G1=tf(num,den)； G=feedback(G1,1); roots(G.den1)执行以上语句得到如下结果ans = -5.5616 -2.0000 + 1.4142i -2.0000 - 1.4142i -1.4384 由于系统闭环极点全部为负实部，因此系统稳定。2、用根轨迹法通过K的取值范围来判断系统稳定性【例2】 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为：试判断系统稳定时k的取值范围【解】： num=1 3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2); G=tf(num,den); rlocus(G) k poles=rlocfind(G)执行以上语句并取点后得到系统的根轨迹图并取点如下图所示执行程序后得到如下结果Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0178 + 1.2112ik = 29.8647poles = -5.5672 + 0.6189i -5.5672 - 0.6189i -1.7435 -0.0611 + 1.2783i -0.0611 - 1.2783i根据运行结果可知：当0k num=2.7;den=1 5 4 0; G=tf(num,den); Gm Pm Wcp Wcg=margin(G)执行以上语句得到如下结果Gm = 7.4074Pm = 51.7321Wcp = 2.0000Wcg = 0.5783 bode(G)执行上面程序得到系统的Bode图由以上运行结果可以看出：相角裕度Pm=51.7320,所以系统稳定。验证： sys=feedback(G,1); roots(sys.den1)ans = -4.2008 -0.3996 + 0.6950i -0.3996 - 0.6950i闭环系统的特征根均具有负实部，因此系统稳定。（2）用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性【例4】 已知系统的开环传递函数为：试由奈氏判据判断系统的稳定性。【解】：1） 令k=1时 G=tf(5*1 2,conv(1 10,1 3 2 5); roots(G.den1)ans = -10.0000 -2.9042 -0.0479 + 1.3112i -0.0479 - 1.3112i执行以上语句由得到的结果可知，开环传递函数在右半S平面极点个数P=0. nyquist(G)执行此命令后可得到Nyquist曲线如下图所示。由图可以看出，Nyquist曲线包围临界点的圈数R=0.所以Z=P-R=0，系统稳定。验证： sys=feedback(G,1); roots(sys.den1)ans = -10.0553 -2.8424 -0.0512 + 1.4480i -0.0512 - 1.4480i闭环系统的特征根均具有负实部，因此系统稳定。2） 令k=15时 G=tf(75*1 2,conv(1 10,1 3 2 5); roots(G.den1)ans = -10.0000 -2.9042 -0.0479 + 1.3112i -0.0479 - 1.3112i执行以上语句由得到的结果可知，当k=15时，开环传递函数在右半S平面极点个数P0. nyquist(G)执行此命令后可得到Nyquist曲线如下图所示。由图可以看出，Nyquist曲线包围临界点的圈数R=2.所以Z=P-R=2,闭环系统不稳定且有两个正实部的根。验算： sys=feedback(G,1) ans = -10.7233 0.0520 + 2.7984i 0.0520 - 2.7984i -2.3808 闭环系统的特征根有2个具有正实部，因此系统不稳定三、擦除动画实例太阳地球月亮卫星，绕转演示动画（源程序来源于Matlab技术论坛，作者：dynamic，地址：/thread-596-1-1.html）%by dynamic%see also %2008.12.6%clear; clc;close all%定义几组变量.分别代表的含义是:%相对圆心坐标 半径 最近距离 最远距离 周期 角速度 旋转角度x0=0; y0=0; r0=80; Lmin0=0; Lmax0=0; T0=2160; w0=0*pi/T0; q0=0;x1=0; y1=0; r1=40; Lmin1=25; Lmax1=30; T1=1080; w1=pi/T1; q1=0;x2=0; y2=0; r2=20; Lmin2=8; Lmax2=10; T2=180; w2=pi/T2; q2=0;x3=0; y3=0; r3=10; Lmin3=3; Lmax3=05; T3=30; w3=pi/T3; q3=0;%初始化hh=figure(numbertitle,off,name,太阳地球月亮卫星，绕转演示动画Matlabsky);%设置擦除方式sun=line(0 ,0 ,color,r,linestyle,.,erasemode,xor,markersize,r0); %太阳earth=line(x0,y0,color,k,linestyle,.,erasemode,xor,markersize,r1); %地球moon=line(x1,y1,color,b,linestyle,.,erasemode,xor,markersize,r2); %月亮satellite=line(x2,y2,color,g,linestyle,.,erasemode,norm,markersize,r3); %卫星%添加标注axis offtitle(太阳地球月亮卫星,fontname,宋体,fontsize,9,FontWeight,demi,Color,black); text(-20,50,更多精彩参见);text(-50,50,太阳); %对太阳进行标识line(-55,50,color,r,marker,.,markersize,80);text(-50,40,地球); %对地球进行标识line(-55,40,color,k,marker,.,markersize,40);text(-50,30,月亮); %对月亮进行标识line(-55,30,color,b,marker,.,markersize,20);text(-50,20,卫星); %对卫星进行标识line(-55,20,color,g,marker,.,markersize,10);%绘制轨道s1=0:.01:2*pi;line(Lmax1*cos(s1),Lmin1*sin(s1),linestyle,:); %画地球的轨迹,是个椭圆axis(-60,60,-60,60); %调整坐标轴%开始画图t =0;while 1 if ishandle(hh),return,end q0=t*w0; q1=t*w1; q2=t*w2; q3=t*w3; t=t+1; %设置运动规律 if t = 4320; t = 0; end %到了一个周期就重置 x0 = Lmax0 * cos(q1); y1 = Lmin0 * sin(q1); %设置太阳圆心的坐标(在这个程序里,太阳圆心的坐标是不变的,所以可以省略) x1 = x0 + Lmax1 * cos(q1); y1 = y0 + Lmin1 * sin(q1); %设置地球圆心的坐标 x2 = x1 + Lmax2 * cos(q2); y2 = y1 + Lmin2 * sin(q2); %设置月亮圆心的坐标 x3 = x2 + Lmax3 * cos(q3); y3 = y2 + Lmin3 * sin(q3); %设置卫星圆心的坐标 set(sun,xdata,x0,ydata,y0); %画太阳 set(earth,xdata,x1,ydata,y1); %画地球 set(moon,xdata,x2,ydata,y2); %画月亮 set(satellite,xdata,x3,ydata,y3); %画卫星 line(xdata,x2,ydata,y2,color,y); %设置月亮的轨迹 line(xdata,x3,ydata,y3,color,r); %设置卫星的轨迹 drawnow;end三Matlab心得体会通过几周的Matlab学习和实验，对Matlab仿真有了一个初步的了解，并且