裁剪几何图形为题.doc

裁剪几何图形为题近年来出现了一类以裁剪几何图形为题材的题型，这些题目多数与四边形有关，融知识、趣味于一体，新颖、别致贴近学生的业余生活实际，具有探索几何规律，考查动手操作能力，综合系统几何知识的功效，是初中阶段数学考查的重点之一现选取几例供大家借鉴和欣赏一、探索型图1-1例 请用一条裁剪线，将一个矩形裁剪成面积相等的两部分，你有几种裁剪方法你能总结出这其中的规律吗？图1-分析：如图1-1，很容易找出的四种简单裁剪方法但是要发现规律，必须通过仔细观察图1-1，发现这几种裁剪方法中的裁剪线的特点，即都经过了矩形对角线的交点O由此可以猜测并证明隐含的规律，如图1-2，裁剪线只要过矩形对角线的交点O，并且绕点O旋转任意角度，都能将矩形裁剪成面积相等的两部分可以用证全等三角形的方法证明解：如图1-1，图1-2所示，有无数种方法规律为：裁剪线只要过矩形对角线的交点O，并且绕点O旋转任意角度，都能将矩形裁剪成面积相等的两部分点评：观察、猜想、证明是解决问题的关键例 矩形ABCD的长为18，宽为16现要从矩形中剪出一个腰长为10的等腰三角形，要求该三角形的一个顶点在矩形的顶点处，另两个顶点在矩形的边上则这样的等腰三角形面积最小为（）A40 B28 C30 D50图-图2-1分析：本题满足条件的三角形有三种情况，如图-1，第一种情况是以矩形的一个顶点为三角形的一个顶点，分别在两条相邻的矩形边上取AE=AF=10，剪出AEF，其面积为50；如图-，第二种情况在矩形短边AD上取AF=10，FD=，在DC上DH=，则AF=10=FH，剪出AFH，面积为40；如图-，第三种情况是在矩形的长边上截取AE=10，则EB=ABAE=8，在BC上取BG=，由勾股定理知EG=AE，剪出AE，面积为，面积最小图2-3解：应该选（）点评：利用勾股定理找到相等边是本题裁剪的关键二、操作型例已知四边形的纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到 （用“能”或“不能”填空）.若能，请你确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请你简要说明理由.12341243图分析：本题利用四边形的内角和为360，沿四边形对边中点连线剪开，通过旋转平移，运用密铺的原理，拼接为平行四边形.解：能如图，找到各边的中点，连接对边中点连线，按照两条连线剪开，然后旋转平移，拼为平行四边形.点评：本题主要考查的是旋转，平移，密铺的知识，可操作验证剪拼图4例（临安市）如图4，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）。A2 B4 C8 D10分析：沿左图中的虚线剪开，通过旋转拼接，图中阴影部分相当于正方形的四分之一解：正方形的面积为16，所以图中阴影部 分的面积是.应选择B点评：新教材通过剪切、旋转、拼接等动手操作题目考查学生的空间想象能力，动手能力图5例（海淀区）如图5，下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号）。分析：五幅图中均能拼成平行四边形，能拼出梯形的有，而拼成三角形需要的条件是拼接边相等，对接的边在一条直线上，能拼成三角形的有解：既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形是图形点评：解这类题目的解题关键是对裁剪、拼接中蕴含的平移、旋转、轴对称等方面知识点理清，不能仅凭直观想象作答，最好亲自操作三、综合型剪开图6例 如图6，已知在ABC中，ABAC ，ADBC垂足为D,且ADBC4,若将此三角形沿AD剪成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图分析：由等腰三角形三线合一知道，沿底边高线剪开能得到两个全等的直角三角形，又因为拼接的图形要求拼接的边长相等，所以用全等三角形的对应边拼接即为所求四边形解：能如图7图7，所拼四边形的示意图为：点评：本题的裁剪拼图比较直观地回顾了平行四边形的性质和判定定理，在动手操作中加深对知识系统的综合理解.19（本小题满分6分）如图11-1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）一个非矩