梁与壳的连接.doc

一、 问题请教各位：在对有限元模型划分单元时，打算一部分用梁单元划分，另一部分用壳单元划分（如果全部用壳单元进行划分则计算时间太长，而且也没有必要）。这样就出现了一个问题：梁单元和壳单元的节点不一样，变形不协调，给连接造成困难。我查过一些资料，说不同单元之间的连接可以采用一种刚性杆或刚性片的单元（可能有些文献也称之为约束单元），但是具体怎么操作却没于明确说明，现想请教大家这个问题。谢谢！答案：1 可以采用能CE的方法来建立约束方程，其实就是约束各节的协调变形 2 可以建立刚性区域的方法，将梁单元与壳单元的连接处的壳单元的刚性改成无限大就可以了 3 可以采用MPC184的刚性梁单元来处理，即在梁与壳的连接处建立一个刚性很大的梁单元来实现。三、 梁与壳体的连接 2D 梁单元节点：UX、UY 和 ROTZ； 3D 梁单元节点自由度：UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ 及 WARP 板壳单元实际具有 5 个自由度：UX、UY、UZ、ROTX 和 ROTY。引入第 6 个即面内转动自由度 ROTZ，其意义与梁单元的 ROTZ 不同。 2D实体单元节点自由度：UX 和 UY； 3D实体单元节点自由度：UX、UY 和 UZ。 由于梁壳体单元节点的自由度个数或自由度物理意义不同，因此要考虑梁单元与板壳单元、体单元连接时的自由度问题。 梁与壳体的连接可分为如下 4 种情况讨论： 梁单元与壳体单元铰接时的情况； 2D 梁单元与 2D 实体单元刚接时的情况； 3D 梁单元与板壳单元刚接时的情况； 3D 梁单元与 3D 实体单元刚接时的情况。 1. 梁单元与壳体单元铰接 因梁单元平动自由度与实体单元平动自由度物理意义相同，因此当梁单元与实体单元铰接时，只要具有公共节点就无需约束方程；或者不具有公共节点但具有重合的节点时，直接耦合节点的平动自由度即可。 梁单元与板壳单元因有 5 个自由度物理意义相同，因此当单元间具有公共节点时，不是铰接，而是除 ROTZ 外的一种刚性连接。如果欲使梁单元与板壳单元铰接，就必须采用主从节点的方法，即无公共节点但在同一位置建立各自的节点，然后耦合平动自由度。或者，对于有节点自由度释放功能的梁，释放适当的节点自由度。 2. 2D 梁单元与 2D 实体单元刚接处理方法： 约束方程法 虚梁法 MPC法等。 原理：建立自由度之间的关系方程。 注意：由于所建立自由度之间的关系都采用了局部区域的节点，因此所得结果在局部范围内可能造成应力集中，后处理中应予以注意。3. 3D 梁单元与板壳单元刚接 梁单元与板壳单元有5个自由度物理意义相同，因此当单元间具有公共节点时，只需建立梁单元自由度 ROTZ 与板壳单元其他自由度之间的约束方程。 3D 梁单元与板壳单元的刚性连接： 梁与壳面垂直或穿过壳面 梁包含在壳面内 梁在壳面内但不包含 梁与壳面垂直或穿过壳面的情况 梁垂直于板壳或穿过壳面的情况，可建立梁单元自由度 ROTZ 与板壳单元其他自由度之间的约束方程。 图 A 为一方板，在方板中心位置焊接一圆柱杆件，圆柱杆件顶端固结，方板四角作用有集中力。图 B 为梁与壳简化计算的几何模型，图 C 为有限元模型，图 D 为梁与壳连接点局部的单元的节点编号，按图中坐标系，节点 2 自由度 ROTZ 与其余节点自由度之间的关系为： 写成标准方程形式如下： ! EX6.31 3D 梁单元与板壳单元刚接finish $ /clear $ /prep7l1=1.4 $ t=0.02 $ l2=1 $ r=0.1 $ p=20000 $ q=300 !板宽、板厚、柱高、柱半径、荷载et,1,shell63,2 $ et,2,beam189 ! 定义两类单元：壳和梁单元mp,ex,1,2.1e11 $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,t ! 定义材料性质及实常数（壳厚度）sectype,1,beam,csolid $ secdata,r ! 定义梁截面及数据：实心圆柱blc5,l1,l1 $ wprota,90 $ asbw,all ! 创建方板，并切分为 4 部分wprota,90 $ asbw,all $ wpcsys,-1k,50,l2+t/2 $ kp0=kp(0,0,0) $ l,50,kp0 ! 创建点 50、获取 0,0,0 处点号、连线lsel,s,loc,z,0.1,l2 ! 选择（柱）线latt,1,2,1 $ lesize,all,4 $ lmesh,all ! 赋予属性、定义划分个数、划分网格aatt,1,1,1 $ esize,0.1 ! 赋予面属性、定义单元尺寸mshape,0,2d $ mshkey,1 $ amesh,all ! 定义网格形状、划分类型、划分网格dk,50,all $ fk,1,fy,p $ fk,4,fx,p ! 在几何模型上施加约束和荷载fk,3,fy,-p $ fk,2,fx,-p $ fk,4,fz,-q $ allsel,allce,1,0,143,ux,1,23,ux,-1,2,rotz,ny(143)-ny(23) ! 建立约束方程 1ce,2,0,92,uy,1,30,uy,-1,2,rotz,-(nx(92)-nx(30) ! 建立约束方程 2/solu $ solve $ /post1 $ pldisp,1 ! 求解并进入后处理等 上述示例中，梁单元与壳单元共用节点，如不共用节点或各自节点独立，也可采用约束方程。如梁单元节点位于某个壳单元的某位置，需要编写除 ROTZ 外的其余自由度的约束方程；如果梁单元节点与壳单元节点位置重合，但各自独立，则需要将 ROTZ 外的自由度耦合。因此建议采用共用节点，只需编写关于 ROTZ 的约束方程，以减少工作量。 如果采用刚性区法，可在节点 2 附近创建一刚性区（自动生成约束方程），即将该小区域的 SHELL 视为刚性，这样势必就增加了结构的刚性。当采用 MPC184 建立几个刚性梁单元时，情况与之类似，也增加了结构的刚性。因此，这两种方法的结果不如编写约束方程合理。 梁包含在壳面内的情况 如带加劲肋的箱梁、模板、双壁围堰、正交异性桥面板等，其加劲肋可用梁单元模拟，板面用板壳单元模拟，即为梁包含在壳面内的情况。当然这种结构也可采用全壳单元模拟，除建模稍稍复杂一些外，计算费用方面相差并不很多。 对这种梁包含在壳面内的情况，只要梁单元和壳单元共用节点即可，不必建立约束方程。 采用实体单元模拟； 采用全壳单元模拟； 采用梁壳单元模拟，梁单元与壳单元共用节点，需梁偏置或壳偏置； 采用梁壳单元模拟，梁单元与壳单元节点独立，但必须建立约束方程； 采用梁截面系列的梁单元，如 beam44 或 beam18x 单元等； 采用输入实常数系列的梁单元，如 BEAM4 等。 以上方法各有利弊，不做讨论，此处仅仅考虑偏置梁壳单元模拟悬臂梁。其基本思路是创建面，切分面形成拟用梁单元模拟的线（简称梁线），即此梁线同时为组成面的线；定义梁截面和偏置量；赋予面和梁线属性、划分网格、加载、求解等。 示例： ! EX6.32 梁包含在壳面内的情况 - 梁偏置 finish $ /clear $ /prep7 l=500 $ b1=200 $ b2=12 $ t=2 $ h=15 ! 定义几何参数 q1=0.01 $ q2=10 ! 定义 Q1（N/mm2）和Q2（N/mm） et,1,shell63 $ et,2,beam188 !定义单元类型 shell63 和 beam188 mp,ex,1,2e5 $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,t ! 定义材料性质和实常数（板厚） sectype,1,beam,rect ! 定义梁截面为矩形 secdata,b2,h,3,3 ! 定义矩形截面数据及格栅数 secoffset,user,0,h/2+t/2 ! 将截面原点偏置到 (h+t)/2 wprota,90 $ rectng,-b1/2,b1/2,0,l ! 旋转工作平面，创建矩形面 wprota,90 $ asbw,all$wpcsys,-1 ! 旋转工作平面，切分面形成梁线 lsel,s,tan1,x $ lesize,all,50 ! 选择纵向线、定义划分个数为 50 lsel,s,tan1,z $ lesize,all,10 ! 选择横向线、定义划分个数为 10 aatt,1,1,1 $ amesh,all ! 赋予面属性，划分单元 k,100,100,100 ! 创建关键点 100，用于梁截面的方向点 lsel,s,loc,x,0 $ latt,1,2,100,1 ! 选择梁线、赋予属性和截面 ID lmesh,all ! 对梁线划分单元 lsel,s,loc,z,0$dl,all,all ! 选择线、施加约束 lsel,s,loc,x,b1/2 $ sfl,all,pres,q2 ! 选择线、施加分布荷载 Q2 sfa,all,1,pres,q1 $ allsel,all ! 施加面荷载 Q1 /solu $ solve $ /post1 $ pldisp,1 ! 求解及后处理等 梁在壳面内但不包含的情况 此种情况为梁与板壳位于同一面内，但面不包含梁线，例如一工字形截面悬臂梁，承受竖向和横向均布面荷载作用，可用： 采用实体单元模拟； 采用全壳单元模拟； 采用任意梁单元，如 BEAM4、BEAM44 或 BEAM18x 系列等； 采用梁壳单元模拟，将梁单元插入到壳单元中至少一个壳单元长度，并共用节点； 采用梁壳单元模拟，共用节点，并在与梁连接的壳单元端部创建 MPC184 刚性梁单元； 采用梁壳单元模拟，共用节点，并在与梁连接的壳单元端部创建刚性区。 分别采用不同的计算模型的计算结果比较接近，如表所示。 在考虑梁壳结合的模型中，刚性梁和刚性区法较为方便。 ! EX6.33 梁在壳面内但不包含的情况 - 采用 MPC184 单元模拟连接部位 finish $ /clear $ /prep7 b0=0.1 $ h0=0.09 $ t0=0.01 $ l0=3 ! 定义几何参数 et,1,shell63,2 $ et,2,beam188 $ et,3,mpc184,1 ! 定义 3 种单元类型 mp,ex,1,2.1e11 $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,t0 ! 定义材料属性及实常数 sectype,1,beam,i $ secdata,b0,b0,h0,t0,t0,t0 ! 定义梁截面及其数据 wprota,90 $ blc4,b0,l0/2 agen,2,all,h0-t0 ! 旋转工作平面，创建上下翼板 wpoff,b0/2 $ wprota,90 blc4,h0-t0,l0/2 ! 移动并旋转工作平面，创建腹板 aglue,all $ wpcsys,-1 ! 粘接各板 wpoff,(h0-t0)/2 $ wprota,90 asbw,all ! 移动并旋转工作平面，切分腹板 esize,b0/6 $ mshape,0 $ mshkey,1 ! 定义单元尺寸、形状、网分类型 aatt,1,1,1 $ amesh,all ! 赋予面属性，划分单元 kp0=kp(b0/2,(h0-t0)/2,l0/2) ! 得到与梁连接部位的关键点号 k,100,kx(kp0),ky(kp0),l0 $ k,200,kx(kp0),l0,l0 ! 创建两个关键点 lsel,none $ l,kp0,100 $ lesize,all,10 ! 选择线空集，创建线，定义划分 latt,1,2,200,1 $ lmesh,all ! 赋予线属性，划分单元 lsel,s,loc,z,l0/2 $ latt,1,3 lmesh,all ! 选择连接断面的线，并划分单元 lsel,s,loc,z,0 $ dl,all,all ! 选择线，施加所有约束 asel,s,loc,y,h0-t0 $ sfa,all,1,pres,5000 ! 选择面，施加均布荷载（顶面） asel,s,loc,x,b0/2 $ sfa,all,1,pres,3000 ! 选择面，施加均布荷载（侧面） lsel,s,loc,z,l0/2+0.1,l0 $ esll,s ! 选择梁线及单元 sfbeam,all,1,pres,5000*b0 ! 施加均布线荷载（竖向） sfbeam,all,2,pres,-3000*(h0-t0) allsel,all ! 施加均布线荷载（侧向） finish $ /solu $ solve $ /post1 ! 求解后进入后处理 四、 3D 梁单元与 3D 实体单元刚接 3D 梁单元与 3D 实体单元共用节点时其连接为铰接，如要刚性连接可通过建立约束方程、设置刚性区、MPC184 刚性梁等方法实现。CERIG 自动建立约束方程为较好方法。 例如一尺寸为 BH 的矩形截面悬臂梁，一部分采用实体单元，另一部分采用普通梁单元，两种单元的连接采用刚性区（CERIG 命令），其命令流如下： ! EX6.34 3D 梁单元与 3D 实体单元刚接-采用刚性区法 finish $ /clear $ /prep7 b=10 $ h=20 $ l1=100 $ l2=150 ! 定义梁宽、高、实体长度、普通梁长度 a1=b*h $ i1=b*h*3/12 $ i2=h*b*3/12 ! 计算梁单元截面特性 et,1,solid95 $ et,2,beam4 ! 定义两种单元，实体单元和 BEAM4 单元 mp,ex,1,3e5 $ mp,prxy,1,0.3 r,1,a1,i1,i2,b,h ! 定义材料性质和梁单元的实常数 blc5,b,h,l1 $ wprota,0,90 vsbw,all ! 创建实体部分，旋转工作平面，切分体 wprota,90 $ vsbw,all $ wpcsys,-1 ! 旋转工作平面，再次切分体 kp0=kp(0,0,l1) $ k,100,l1+l2 l,kp0,100 ! 获取关键点，创建关键点和线 lsel,s,loc,z,l1+1,l1+l2 $ latt,1,1,2 ! 选择普通梁线，赋予属性 lesize,all,10 $ lmesh,all ! 定义划分单元数目，划分单元 vatt,1,1 $ esize,2.5 $ mshape,0 mshkey,1 ! 赋予体属性，定义单元形状和划分类型 lsel,s,loc,z,1,l1-1 $ lesize,all,b/2 ! 选择实体部分纵向线，定义网分尺寸 vmesh,all ! 划分实体单元网格 asel,s,loc,z,0 $ da,all,all ! 选择固结端面，施加约束 fk,100,fx,100 $ fk,100,fy,-200 ! 施加集中荷载 nsel,s,loc,z,l1 $ cerig,1,all alls,all ! 选择连接截面节点，创建刚性区 /solu $ solve $ /post1 $ pldisp,1 ! 求解并进入后处理 上述例子中，如采用刚性区法也可不必切分几何体，即几何实体和梁线独立不共用关键点（也不共用节点），而通过建立刚性区连接其结果相同。 ! EX6.34B 3D 梁单元与 3D 实体单元刚接 - 采用刚性区法，几何实体和梁各自独立建模 finish $ /clear $ /prep7 b=10 $ h=20 $ l1=100 $ l2=150 ! 定义梁宽、高、实体长度、普通梁长度 a1=b*h $ i1=b*h*3/12 $ i2=h*b*3/12 ! 计算梁单元截面特性 et,1,solid95 $ et,2,beam4 ! 定义两种单元，实体单元和 BEAM4 单元 mp,ex,1,3e5 $ mp,prxy,1,0.3 r,1,a1,i1,i2,b,h ! 定义材料性质和梁单元的实常数 blc5,b,h,l1 ! 创建实体部分 k,99,l1 $ k,100,l1+l2 $ l,99,100 ! 创建两个关键点和线 lsel,s,loc,z,l1+1,l1+l2 $ latt,1,1,2 ! 选择普通梁线，赋予属性 lesize,all,10 $ lmesh,all ! 定义划分单元数目，划分单元 vatt,1,1 $ esize,2.5 $ mshape,0 mshkey,1 ! 赋予体属性，定义单元形状和划分类型 lsel,s,loc,z,1,l1-1 $ lesize,all,b/2 ! 选择实体部分纵向线，定义网分尺寸 vmesh,all ! 划分实体单元网格 asel,s,loc,z,0 $ da,all,all ! 选择固结端面，施加约束 fk,100,fx,100 $ fk,100,fy,-200 ! 施加集中荷载 nsel,s,loc,z,l1 $ cerig,1,all alls,all ! 选择连接截面节点，创建刚性区 /solu $ solve $ /post1 $ pldisp,1 ! 求解并进入后处理 五、 壳与体的连接 板壳单元与 3D 实体单元当仅仅共用节点时其连接可认为是铰接，而刚性连接的实现也要通过约束方程，当然也可采用创建刚性区自动建立约束方程。 如图所示结构，悬臂部分采用壳单元，其余采用实体单元，在壳与实体单元连接部位建立竖向刚性线，而不能将连接部位的整个面作为刚性区。 为了减少约束方程的数量，建模时使壳单元与体单元共用节点；以壳单元的节点为主节点，以体单元的节点为从节点，考虑主节点的转动自由度与从节点 UX 和 UZ 建立约束方程，即建立刚性线自动生成约束方程。其基本方法是选择连接区域的节点，再从中选择 Y 向某一列节点，利用 CERIG 命令自动生成约束方程， 其命令如 CERIG,1,ALL,UX,UZ， 而不是 CERIG,1,ALL （LDOF 缺省 为ALL）。 命令流示例： ! EX6.35 壳与 3D 实体的刚性连接 finish $ /clear $ /prep7 h=2.4 $ b=2.0 $ l1=1.8 $ l2=3.0 $ t=0.3 ! 定义几何参数 q1=10000 $ q2=50000 ! 定义面荷载值 et,1,solid95 $ et,2,shell93 ! 定义两类单元 mp,ex,1,3.0e10 $ mp,prxy,1,0.2 $ r,1,t ! 定义材料性质及实常数 blc4,b,h,l1 $ wpoff,h-t/2,l1 $ wprota,90 $ vsbw,all ! 创建体，并用工作平面切分体 blc4,b,l2 $ nummrg,all ! 创建面，粘接图素（面体共用线） vatt,1,1 $ esize,t/2 $ vmesh,all ! 赋予体属性和单元尺寸，划分体 asel,s,loc,z,l1+t,l1+l2 $ aatt,1,1,2 $ amesh,all ! 选择面，赋属性，划分面 sfa,all,1,pres,q1 ! 施加面荷载 Q1 lsla,s $ lsel,r,loc,x,b $ sfl,all,pres,q2*t ! 选择线，施加线荷载 Q2T asel,s,loc,y,0 $ da,all,all $ allsel,all ! 选择面，施加约束 nsel,s,loc,z,l1 $ nsel,r,loc,y,h-t,h ! 选择连接区域的节点 cm,nodcm,node ! 定义节点元件，名为 nodcm *do,i,1,29 $ cmsel,s,nodcm $ nsel,r,loc,x,nx(i) ! 循环选择某列节点 cerig,i,all,ux,uz $ *enddo$allsel,all ! 创建刚性线，结束循环 /solu $ solve $ /post1 $ pldisp,1 ! 求解进入后处理 六、 多种单元的组合结构 根据实际结构的建模需要，一个模型中会出现多种单元的组合，但所有结构单元类出现在一个模型中的情况是很少的。经常出现的组合可能是杆单元（LINK 系列）、梁单元（BEAM 系列）、板壳单元（SHELL 系列）、实体单元（SOLID 系列）、弹簧单元（COMBIN 系列）、质量单元（MASS21）和接触单元，以及它们之间的某些单元的组合。各单元间的连接处理已在上述作了介绍，此处仅就两端固结梁的典型例子予以介绍。 以 BH 的矩形截面两端固结板梁为例，分别采用梁单元、壳单元、实体单元以及三者组合进行分析，其主要结果如表所示。 表中位移单位为 mm，应力单位为 MPa。最后一行结果中，跨中应力上面一行是梁单元结果，下面一行是壳单元结果；固端应力上面一行是壳单元结果，下面一行是实体单元结果。所有模型中，梁单元采用 BEAM189，壳单元采用 SHELL93，实体单元采用 SOLID95。 命令流示例： ! EX6.36 两端固结梁 - 梁壳体模型 finish $ /clear $ /prep7 ! 定义几何参数、单元类型、材料性质、实常数、梁截面、创建模型 b=300 $ h=30 $ l=2000 $ q1=0.1 $ q2=2 $ et,1,solid95 $ et,2,shell93 $ et,3,beam189 mp,ex,1,2.1e5 $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,h $ sectype,1,beam,rect $ secdata,b,h blc4,b,h,l/4 $ wpoff,h/2 $ wprota,90 $ blc4,l/4,b,l/4 $ vsbw,all $ nummrg,all wpoff,b/2 $ wprota,90 $ vsbw,all $ asbw,all k,100,b/2,h/2,l $ k,200,b/2,l/2,l/2 $ l,kp(b/2,h/2,l/2),100 ! 赋予几何模型单元属性、定义划分尺寸、划分各种单元 esize,h/2 $ vatt,1,1 $ vmesh,all $ asel,s,loc,z,l/4+1,l/2 $ aatt,1,1,2