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第八章投资项目不确定性分析 一 绪论 一 不确定性与风险1 不确定性 缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差 其结果无法用概率分布规律来描述 2 风险 由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异 其结果可用概率分布规律来描述 二 不确定性或风险产生的原因 主观原因1 信息的不完全性和不充分性2 人的有限理性客观原因1 市场供求结构变化2 技术进步3 经济环境变化的影响4 其他外部因素 政府政策 法规的变化 5 自然条件和资源方面的影响 三 不确定性 包含风险 分析的含义 计算分析不确定因素的假想变动 对技术经济效果评价的影响程度 以预测项目可能承担的风险 确保项目在财务经济上的可靠性 四 不确定性分析的方法 1 盈亏平衡分析 只适用于财务评价 估计值 实际值 可同时用于财务评价和国民经济评价 基础数据 波动 指标 波动 2 敏感性分析3 概率分析 二 盈亏平衡分析 量 本 利分析 1 定义 是对产品的产量 成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析 目的是掌握企业投产后的盈亏界线 找出盈利到亏损的临界点 确定合理的产量 正确规划生产发展水平及风险的大小 2 产品的生产成本C和销售收入S生产成本C 固定成本CF 单位可变成本CV 产量Q 总可变成本 即C CF CV Q 固定成本和可变 变动 成本的区别 0 产量 成本 固定成本 成本 0 产量 变动成本 成本 0 产量 单位固定成本 成本 0 产量 单位变动成本 Qd Qd Qd Qd 销售收入S 单价P 单位产品税金t Q当 P t 一定时 S随Q的增加成比例增加 即呈线性变化当 P t 不定时 S不单只取决于Q 还要考虑 P t 这时呈非线性变化3 线性盈亏平衡分析模型 是描述可变成本和销售收入随着产量增加而成比例增加的这种线性变化的 进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件 1 产量等于销售量 即当年生产的产品当年销售出去 2 产量变化 单位可变成本不变 从而总成本费用是产量的线性函数 3 产量变化 产品售价不变 从而销售收入是销售量的线性函数 4 只生产单一产品 或者生产多种产品 但可以换算为单一产品计算 也即不同产品负荷率的变化是一致的 利润E S C P t Q CF CVQ P t CV Q CF 产量Q 盈利区 0 QBE 金额 亏损区 S P t Q C CF CV Q CF BEP E CF CV Q 当目标要求产量在多少的情况下企业保本 E 0 两种情况 当目标要求达到某一利润时 求其产量 此外 最低生产能力利用率 Q0 已知的设计生产能力 P t CV 如果按照设计能力进行生产和销售 项目的盈亏平衡点还可以有盈亏平衡点的销售价格来表示 PBEP 所以 QBE值越小越好 同样f0越小越好 说明工程项目抗风险能力越强 亏损的可能性越小 例 某企业经销一种产品 每年固定费用90万元 产品单件变动成本50元 单价105元 单位销售税金5元 求企业盈亏平衡点的产量为多少 设企业年生产能力为2 4万件 企业每年获得利润多少 解 例 接前例 为满足市场需求 企业拟购进第二条自动生产线 预计每年固定成本增加20万元 但节省单件变动成本10元 同时拟降价10 若单位销售税金保持不变 此方案是否可行 如果维持2 4万件产量 则 若要保持30万元利润 新方案的产量应有 只有市场需求超过2 8万件 新方案才可行 解 例 某设计方案年产量为12万吨 已知每吨产品的销售价格为675元 每吨产品缴付的销售税金为165元 单位可变成本为250元 年总固定成本费用为1500万元 试求用产量表示的盈亏平衡点 盈亏平衡点的生产能力利用率 盈亏平衡点的售价 解 S 675 165 QC 1500 250Q产量表示的盈亏平衡点 QBEP CF P T CV 1500 675 250 165 5 77万吨盈亏平衡点的生产能力利用率RBEP 5 77 12 100 48 08 盈亏平衡点的售价PBEP 1500 12 250 165 540元 吨 4 非线性盈亏平衡分析当产量达到一定数额时 市场趋于饱和 产品可能会滞销或降价 这时呈非线性变化 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时 可能会增加设备 要加班时还需要加班费和照明费 此时可变费用呈上弯趋势 产生两个平衡点BEP1和BEP2 QOPi 最优投产量 即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax M点 关门点 只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点 费用 盈利区 BEP1 BEP2 0 QBE1 QOPi Emax M C Q S Q QBE2 产量 C F CV Q 例 某企业年固定成本10万元 单位变动成本1000元 产品销售收入 扣除销售税金及附加 增值税 为21000Q1 2 Q为产销量 试确定该产品的经济规模区和最优规模 解 1 产品的经济规模区成本函数C Q 100000 1000Q销售收入函数S Q 21000Q1 2利润E Q S Q C Q 21000Q1 2 100000 1000Q 解得 QBE1 53 QBE2 188 令利润E 21000Q1 2 100000 1000Q 0 Q2 241Q 100000 0 产品的经济规模区为 53 188 令dE Q dQ 0 得 10500 Q 110 Q 1000 0 2 最优规模 故产品的最优规模为110 例 某项目投产以后 它的年固定成本为66000元 单位产品变动成本为28元 由于原材料整批购买 每多生产一件产品 单位变动成本可降低0 001元 售价为55元 销量每增加一件产品 售价下降0 0035元 试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量 解 根据题意知 产品的销售价格 P 55 0 0035Q 单位产品的变动成本为 V 28 0 001Q 1 产量表示的盈亏平衡点即使等式成立的QC Q 66000 28 0 001Q Q 总成本 R Q 55 0 0035Q Q 销售收入 由C Q R Q 知有 66000 28Q 0 001Q2 55Q 0 0035Q20 0025Q2 27Q 66000 0解此二元一次方程得到两个产量盈亏平衡点Q1 3470 件 Q2 7060 件 2 最大利润产量利润与产量关系E R C 0 0025Q2 27Q 66000为Q的一元二次式 有最大值 令其导数为0 即 0 005Q 27 0 得使利润最大化的产量Qmax 27 0 005 5400 件 优劣平衡分析法 盈亏平衡分析法可以用于多方案的择优 例 某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行 现有A B两个方案可供选择 A方案 新建一条动力线 需购置一台2 5KW电动机并线运转 其投资为1400元 第4年末残值为200元 电动机每小时运行成本为0 84元 每年预计的维护费120元 因设备完全自动化无需专人看管 B方案 购置一台3 68KW 5马力 柴油机 其购置费为550元 使用寿命为4年 设备无残值 运行每小时燃料费为0 42元 平均每小时维护费0 15元 每小时的人工成本为0 8元 若寿命都为4年 基准折现率为10 试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围 计算并绘出简图 小时 C B A 651 0 解 设两方案的年成本为年开机时数t的函数 CA 1400 A P 10 4 200 A F 10 4 120 0 84t 518 56 0 84t CB 550 A P 10 4 0 42 0 15 0 8 t 173 51 1 37t 令CA CB即518 56 0 84t 173 51 1 37t t 651小时 例3 3 某单位拟建住宅 预计建筑面积500 1000m2范围内 拟定砖混 钢砼 砖木三种结构方案 调查各方案费用情况如表 年利率8 试确定各方案的经济范围 解 设住宅建筑面积为Qm2 AC1 600Q A P 8 20 28000 12000AC2 725Q A P 8 20 25000 7500 3 2 725Q A F 8 20 AC3 875Q A P 8 20 15000 6250 1 875Q A F 8 20 令AC1 AC2 解得Q1 615 m2 令AC1 AC3 解得Q2 675 m2 令AC2 AC3 解得Q3 721 m2 当建筑面积 675m2时 砖木结构为宜当建筑面积 675m2时 砖混结构为宜 面积 m2 总成本 万元 砖混1 钢砼2 砖木3 Q1 Q2 Q3 4 3 25 2 13 615 675 721 三 敏感性分析1 定义 是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时 项目经济效果指标发生的相应变化 找出项目的敏感因素 确定敏感程度 并分析该因素达到临界值时项目的承受能力 敏感性因素 如果某个因素在很小范围变化时就引起评价指标很大的变化 其数值变动能显著影响方案经济效果的因素 非敏感性因素 如果一个因素在较大的范围内变化时 引起指标的变化幅度并不大 敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析 单因素敏感性分析中 设定每次只有一个因素变化 而其他因素保持不变 这样每次就可以分析出这个因素的变化对指标的变化的影响大小 多因素敏感性分析 考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响程度 通过分析可以判断项目对不确定性因素的承受能力 从而对项目风险的大小进行评估 敏感性分析目的 把握不确定性因素在什么范围内变化 方案的经济效果最好 在什么范围内变化效果最差 以便对不确定性因素实施控制 区分敏感性大的方案和敏感性小的方案 以便选出敏感性小的 即风险性小的方案 找出敏感性强的因素 向决策者提出是否需要进一步搜集资料 进行研究 以提高经济分析的可靠性 2 敏感性分析的基本步骤 1 选定需要分析的不确定性因素 有产品产量 产品售价 主要资源价格 可变成本 固定资产投资 建设期贷款利率以及外汇汇率等 2 确定进行敏感性分析的经济评价指标 衡量建设项目经济效果的指标较多 敏感性分析一般只对几个重要的指标进行分析 如财务净现值 财务内部收益率 投资回收期等 3 计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值 一般就所选定的不确定因素 设若干级变动幅度 然后计算与每级变动相应的经济评价指标值 建立一一对应的数量关系 并用敏感性分析图和敏感性分析表的形式表示 4 计算敏感度系数并对敏感因素进行排序 敏感度系数的计算公式为 A F 式中 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数 A为不确定因素F发生变化率时 评价指标A的相应变化率 F为不确定因素F的变化率 5 计算变动因素的临界点 临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值 超过极限 项目的效益指标将不可行 3 单因素敏感性分析 例设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示 试进行敏感性分析 ic 8 每次只考虑一个因素的变动 而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析 解 以年营业收入R 年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确定因素 选择项目的内部收益率为评价指标 作出本方案的现金流量表如表所示 计算营业收入 经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响 结果如下表 计算敏感度系数内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感 内部收益率的敏感性分析见图 从图上可以看出最为陡峭的是年营业收入 所以内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感 例 某项目初始投资200万元 寿命10年 期末残值20万元 各年的销售收入 经营成本均相等 分别为70万元 30万元 经预测 将来投资 营业收入 经营成本可能在 10 范围变化 试对NPV进行敏感性分析 ic 10 解 已经指出不确定性因素为投资 营业收入 经营成本 1 计算原方案指标NPV 200 70 30 P A 10 10 20 P F 10 10 200 40 6 1446 20 0 3855 53 49万元 2 计算各因素变化后的指标值 投资NPV 10 200 1 10 70 30 P A 10 10 20 P F 10 10 33 49万元比原方案减少20万元NPV 10 200 1 10 70 30 P A 10 10 20 P F 10 10 73 49万元 求投资变化的临界值 即设投资变化百分比为x时 NPV等于0 此时NPV x 200 1 x 70 30 P A 10 10 20 P F 10 10 0解得x 0 26747 26 747 营业收入NPV 10 200 70 1 10 30 P A 10 10 20 P F 10 10 96 51万元NPV 10 200 70 1 10 30 P A 10 10 20 P F 10 10 10 48万元比原方案减少43 01 营业收入变化百分比为y时 NPV 0 即NPV y 200 70 1 y 30 P A 10 10 20 P F 10 10 0解得y 12 44 经营成本NPV 10 200 70 30 1 10 P A 10 10 20 P F 10 10 35 06万元比原方案减少18 43万NPV 10 200 70 30 1 10 P A 10 10 20 P F 10 10 71 93万元 设经营成本变化百分比为z时 NPV z 0 即NPV z 200 70 30 1 z P A 10 10 20 P F 10 10 0解得z 29 02 4 计算方案对各因素的敏感度 允许变量因素变动的最大幅度 投资增加不超过26 747 营业收入减少不超过12 44 经营成本增加不超过29 02 由计算可知 在不确定因素都变化同样数值 10 时 引起指标的变化大小不同 营业收入导致的变化最多 所以最敏感性因素 投资次之 为次敏感性因素 经营成本引起的变化最少 为不敏感性因素 例 有一投资方案 其设计能力为年产某产品1500台 预计产品售价为1800元 台 单位经营成本为700元 台 估计投资额为800万元 方案寿命为8年 产量 产品售价和投资为不确定因素 试对此方案的投资回收期作敏感性分析 基本方案静态投资回收期Pt 8000000 1500 1800 700 4 8年 计算不确定因素变动时 对投资回收期的影响程度 分别按 10 20 的变动量考虑 其投资回收期的敏感性状况如下表 计算方案对各因素的敏感度产品的售价是最为敏感的因素 其次是产量 最为不敏感的因素是投资 四 多因素敏感性分析举例 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合 计算起来比单因素敏感性分析要复杂得多 掌握到两个因素同时发变化的情况 就可以了 例 某项目基本数据如下 投资10000元 计算期为5年 固定资产的残值2000元 年收入5000元 年经营成本2200元 投资收益率为8 不确定性因素为投资 年收入 变化范围不超过 10 试对NAV关于投资 年收入作双因素敏感性分析 解 NAV 10000 A P i n 5000 2200 2000 A F i n 设x y分别表示投资 年收入的变化百分比 则NAV 10000 1 x A P 8 5 5000 1 y 2200 2000 A F 8 5 10000 1 x 0 2505 5000 1 y 2200 2000 0 1705 636 32 2504x 5000y方案可行时有636 32 2504x 5000y 0临界线为 636 32 2504x 5000y 0 虚线方框内部为不确定性因素的变化范围 直线636 32 2504x 5000y 0将其分成两部分 左上部分NAV 0 即项目可行 右下部分为NAV0的临界线 敏感性分析的局限性 敏感性分析在一定程度上就各种不确定性因素的变动对方案经济效果的影响做了定量描述 但是敏感性分析没有考虑各种不确定性因素在未来发生变化的概率 这可能会影响分析结论的准确性 实际上各种因素发生某一幅度变动的概率是有所不同的 这是敏感性分析无法解决的 必须借助风险分析 四 概率分析 风险分析 由于盈亏平衡分析和敏感性分析 只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析 而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大这类的问题 因此只有概率分析才能明确这类问题 比如 两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率 一个可能性很大 而另一个很小 显然 前一个因素会给项目带来很大的影响 而后一个虽也很敏感 但它变化的可能性很小 对项目的影响自然也很小 敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度 这就要靠概率分析来完成 概率分析又称风险分析 是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法 做法是 首先预测风险因素发生各种变化的概率 将风险因素作为自变量 预测其取值范围和概率分布 再将选定的经济评价指标作为因变量 测算评价指标的相应取值范围和概率分布 计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率 利用这种分析 可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化 建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小 或者获得某种效益的把握程度 步骤 1 选定一个或几个评价指标通常是将内部收益率 净现值等作为评价指标 2 选定需要进行概率分析的不确定因素通常有产品价格 销售量 主要原材料价格 投资额以及外汇汇率等 针对项目的不同情况 通过敏感性分析 选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素 3 预测不确定因素变化的取值范围及概率分布单因素概率分析 设定一个因素变化 其他因素均不变化 即只有一个自变量 多因素概率分析 设定多个因素同时变化 对多个自变量进行概率分析 4 根据测定的风险因素取值和概率分布 计算评价指标的相应取值和概率分布5 计算评价指标的期望值和项目可接受的概率6 分析计算结果 判断其可接受性 研究减轻和控制不利影响的措施 概率分析的方法期望值法和决策树法 1 期望值法期望值是用来描述随机变量的一个主要参数 随机变量 知道其所有可能的取值范围 也知道它取各种值的可能性 但却不能肯定它最后确切的取值 比如说有一个变量X 我们知道它的取值范围是0 1 2 也知道X取值0 1 2的可能性分别是0 3 0 5和0 2 但是究竟x取什么值却不知道 那么X就称为随机变量 在投资项目经济评价中所遇到的大多数变量因素 如投资额 成本 销售量 产品价格 项目寿命期等 都是随机变量 投资方案的现金流量序列实际上也是随机变量 而以此计算出来的经济评价指标也是随机变量 通常用期望值进行决策必须具备以下条件 1 目标2 几个可行方案3 所对应的自然状态4 相应的可计算出的损益值 加权平均值5 概率 期望值的计算公式为 式中E X 随机变量X的期望值 Xj 随机变量X的各种取值 Pj X取值Xj时所对应的概率值n 自然状态数 净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标 在对项目进行概率分析时 一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率 累计概率越大 表明项目承担的风险越小 例 某项目工程 施工管理人员要决定下个月是否开工 若开工后遇天气不下雨 则可按期完工 获利润5万元 遇天气下雨 则要造成1万元的损失 假如不开工 不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元 据气象预测下月天气不下雨的概率为0 2 下雨概率为0 8 利用期望值的大小为施工管理人员作出决策 解 开工方案的期望值E1 50000 0 2 10000 0 8 2000元不开工方案的期望值E2 1000 0 2 1000 0 8 1000元所以 E1 E2 应选开工方案 例 某投资方案的寿命期为10年 基准折现率为10 方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表 试求该方案净现值的期望值 方案的不确定性因素值及其概率 解 组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况 共有9种 例如 初始投资额120万元 年净收益20万元的概率是0 30 0 25 0 075 此时方案的净现值为 同理计算各种状态的净现值及其对应的概率 详见下表 方案所有组合状态的概率及净现值 当然 方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法 有时在多方案决策时 仅根据期望值进行决策还不够 必要时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数 并据之作出决策 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度 这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小 标准差的一般计算公式为 当对多个投资方案进行比较时效益指标 期望值较大的方案较优 费用指标 期望值较小的方案较优如果期望值相同 则标准差较小的方案风险更低 如果多个方案的期望值与标准差均不相同 则变异系数较小的方案风险更低 标准差虽然可以反映随机变量的离散程度 但它是一个绝对量 其大小与变量的数值及期望值大小有关 一般而言 变量的期望值越大 其标准差也越大 特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时 标准差往往不能够准确反映风险程度的差异 为此引入另一个指标 称做变异系数 它是标准差与期望值之比 即 例 某公司要从三个互斥方案中选择一个方案 各方案的净现值及其概率如下表所示 各方案净现值 自然状态及概率 解 计算各方案净现值的期望值和标准差 同理可得 根据方案净现值的期望值和标准差评价方案 对方案A与方案C进行比较选择 由于它们净现值的期望值不相等 方案C净现值的期望值E大于方案A 但是方案A净现值的标准差小于方案C 究竟哪个方案较为经济合理不是明显 故必须通过计算它们各自的变异系数 才能进一步确定这两个方案风险的大小和优劣取舍 又 A B 方案A风险较小 其经济效益优于方案B 因为VA VC 所以方案A的风险比方案C小 而两方案的净现值差别不是太大 因此 最后应选择方案A为最优投资方案 计算变异系数 例 某新产品生产项目 影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平 据分析 市场销售状态有畅销 一般 滞销三种可能 分别记作 m1 m2 m3 原材料价格水平状态有高 中 低三种可能 分别记作 p1 p2 p3 市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的 各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示 各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第 4 列所示 试计算方案净现值的期望值与方差 i 12 方案净现值的标准差为 计算方案净现值的期望值 计算方案净现值的方差 方案风险估计通过上述计算得到方案经济效果指标 如净现值 的期望值与方差后 便可估计方案的风险 方案风险估计的常用方法有解析法 图示法和模拟法等 2图示法如果已知所有可能方案的现金流量状态所对应的经济效果指标 如净现值 及其发生概率 还可以通过绘制投资风险图来表示方案的风险情况 例 根据前例的数据 运用图示法估计方案风险 解 将表中的各种状态组合按其所对应的净现值的大小由小到大重新排序 并按重新排序后的状态组合序号依次计算出累计概率 见下表 P NPV 0 0 20 0 40 0 20 26 71 26 71 117 48 0 2368 根据表中的数据绘制净现值 累计概率关系图 投资风险图 如下图所示 投资风险图实质上是方案净现值的累计概率分布图 它反映了净现值小于某一数值的概率 如图7 5所示的方案净现值累计概率分布图 净现值小于零的概率约为0 2370 即净现值大于等于零的概率约为0 7630 利用图示法进行方案风险估计不仅适用于发生经济效果指标 如净现值 服从典型概率分布的情况 也适用于发生经济效果指标的概率分布类型不明或无法用典型分布描述的情况 投资风险图 3 决策树 方案分枝 2 决策点 淘汰 概率分枝 可能结果点 3 自然状态点 画图 计算 1 多级决策 前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件 例 某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂 提出了三个可行方案 1 新建大厂 投资900万元 据估计销路好时每年获利350万元 销路差时亏损100万元 经营限期10年 2 新建小厂 投资350万元 销路好时每年可获利110万元 销路差时仍可以获利30万元 经营限期10年 3 先建小厂 三年后销路好时再扩建 追加投资550万元 经营限期7年 每年可获利400万元 据市场销售形式预测 10年内产品销路好的概率为0 7 销路差的概率为0 3 按上述情况用静态方法进行决策树分析 选择最优方案 110 解 3 4 扩建 不扩建 好P1 0 7 差P2 0 3 P 1 0 P 1 0 后7年 共10年 400 30 550 770 前3年 节点 350 0 7 100 0 3 10 900 1250万元节点 400 1 0 7 550 2250万元节点 110 1 0 7 770万元决策点 比较扩建与不扩建 2250 770 应选3年后扩建的方案 节点 2250 0 7 110 0 7 3 30 0 3 10 350 1546万元决策点I 比较建大厂建小厂 1546 1250 应选先建小厂 若已知ic 5 试用动态分析法计算此题 例4 某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内 1年 有可能遭到洪水的袭击 据气象预测 施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒水位的可能性为60 出现超过警戒水位的洪水的可能性为40 施工部门采取的相应措施 不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护 工地可正常施工 工程费约10000元 出现超警戒水位时为维护正常施工 普遍加高堤岸 工程费约70000万元 工地面临两个选