19.2.1矩形12345.ppt

19 2特殊的平行四边形 19 2 1矩形 是矩形 矩形的定义 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D o 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O O A B C D 公平 因为OA OC OB OD 生活链接 投圈游戏 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线的一个交角为60 AB 4 求矩形对角线的长 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 变式 一条对角线与矩形一边形成的一个交角是30 AB 4cm 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 练习 A O B C 得到 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于 例2 如图 四边形ABCD中 ABC ADC 90 M N分别是对角线BD AC的中点 求证 MN垂直于BD 已知 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cm AB cm 练习 3 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 练习 4 已知 如图BE CF是 ABC的两条高 M为BC的中点 分别连ME MF求证 1 ME BC 2 ME MF C M A B F E 操练场 H MH EF吗 我收获 我成长 我快乐 反思拓展 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 课堂检测 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 90 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 本课小结 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 O D C B A 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则有 AO BD 问题 矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些相