6_第四章_弯曲内力(2).ppt

1 上一讲回顾 圆轴扭转强度条件 圆轴的扭转变形基本公式 圆轴扭转刚度条件 圆轴的扭转失效和扭转极限应力 2 假想地将梁切开 并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图 FS与M宜均设为正 由SFy 0计算FS 由SMC 0计算M C为截面形心 任一指定截面剪力与弯矩的计算 上一讲回顾 梁的外力特征和变形特征 梁的内力符号规定 梁的外力类型 支座形式和梁的类型 3 力系简化在确定梁内力确定中的应用 左边部分的外力简化结果 右侧截面的内力 FS 内力M 内力偶矩 FS 主矢量M 主矩 右边部分的外力简化结果 左侧截面的内力 a 左侧向上的外力 b 左侧向上的外力 a 右侧向下的外力 b 右侧向上的外力 正的剪力 正的弯矩 正的剪力 正的弯矩 4 4剪力 弯矩方程与弯矩图 第四章弯曲内力 4 5剪力 弯矩与载荷集度间的微分关系 5 4 3剪力 弯矩方程与剪力 弯矩图 FS FS x M M x 剪力方程 弯矩方程 一 剪力 弯矩方程和剪力弯矩图 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律 分别称作剪力方程和弯矩方程 剪力图 剪力沿梁轴的变化曲线弯矩图 弯矩沿梁轴的变化曲线 剪力图与弯矩图是解决梁弯曲问题的基础 也是材料力学课程最重要的内容 考试主体 6 AC段 0 x1 a CB段 0 x2 b 方法 利用截面法 根据平衡关系 分段建立剪力 弯矩方程 函数 然后画其函数图象 注意事项 载荷 剪力图 弯矩图对齐 正值画上侧 负值画下侧 标注段值 极值 正负号 按工程图要求 请用工具作图 7 例 试建立图示简支梁的剪力 弯矩方程 画剪力 弯矩图 2 建立坐标轴Ox轴 3 在截面x处截取左段为研究对象 根据平衡条件 解 1 求支反力 由梁的平衡 8 4 根据剪力 弯矩方程画剪力 弯矩图 5 最大剪力和弯矩 A截面的右侧 或B截面的左侧 l 2处 9 解 1 计算支座反力 作用于AC梁中点 例 建立剪力弯矩方程 并画剪力弯矩图 校核 2 分段建立剪力方程和弯矩方程 分段的原则 同一段梁内剪力 弯矩方程具有统一表达式 集中力 分布载荷集度有突变处剪力方程分段集中力 分布载荷集度 集中力偶作用出弯矩方程分段特征截面 支座一侧 集中载荷两侧 分布载荷两侧 10 AB段内力 BC段内力 在集中力 支反力 集中载荷 作用处剪力有突变 弯矩连续 3 最大剪力和弯矩 B截面的左侧 距A截面4a 3处 11 讨论 在集中力 包括支反力和集中载荷 作用处剪力有突变 1 突变处剪力没有确定的数值 不能笼统地说该截面的剪力是多大 只能说该稍左或稍右的截面剪力多大 2 事实上 所谓的集中载荷不可能集中在一点 应该是分布在 x微段内的分布力系经简化的结果 若 x微段内载荷均匀分布 剪力将连续变化 12 例 建立剪力弯矩方程 并画剪力弯矩图 q qa2 a a A B C 可以不求支反力 建立坐标 建立剪力弯矩方程 FS qx 0 x a M qx2 2 0 x a FS qa a x 2a M qa2 qa x a 2 a x 2a 13 总结 分析步骤 求支反力 当需要分段列剪力弯矩方程时 集中力 集中力偶 分布载荷不作用在整个梁段 可以采用整体坐标或局部坐标 剪力弯矩图中要标明符号以及特征点的大小 剪力图在有集中力作用处 包括支座处 发生突变 弯矩图在有集中力偶作用处 包括支座处 发生突变 利用函数方程画函数曲线 14 4 5剪力 弯矩与载荷集度间的微分关系 简单 高效的绘图方法 外力 剪力 弯矩图之间的数学关系 15 正方向的规定 x轴自左向右为正q x 向上为正 微段平衡 微段中无集中载荷 梁微段的平衡方程 4 5剪力 弯矩与载荷集度间的微分关系 一 微积分关系的推导 16 若在x x1和x x2处两个横截面无集中力偶作用 则 若在x x1和x x2处两个横截面无集中力作用 则 梁上任意两截面的剪力差 两截面间载荷图所包围的面积 梁上任意两截面的弯矩差 两截面间剪力图所包围的面积 17 二 微积分关系的几何意义 用于快速画剪力弯矩图 1 微分关系确定线形 剪力图某点处的切线斜率 该截面处载荷集度的大小 弯矩图某点处的切线斜率 该截面处剪力的大小 该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点处的凹凸性 弯矩图某点处的二阶导数 该截面处载荷集度的大小 18 q 0 Fs水平M直线 q 0 Fs下斜 M上凸 q 0Fs上斜M下凹 19 1 线形看微分 Fs斜率 q M斜率 Fs 3 载荷q的符号确定M图的凹凸性 2 段值看积分 积分关系确定各段起点 终点值 面积关系 20 在集中力作用处 梁微段的内力关系 F左 q x dx F F右 M左 F左dx Fdx 2 q x dx2 2 M右 F左 F F右M左 M右 在集中力偶作用处 梁微段的内力关系 F左 q x dx F右 M左 F左dx M q x dx2 2 M右 F左 F右M左 M M右 弯矩连续 剪力突变 剪力连续 弯矩突变 F向上为正 M顺时针为正 三 集中载荷情形 21 利用微分关系画剪力弯矩图的一般性步骤 求支反力 求特征截面的剪力 弯矩值特征截面 支座一侧 集中载荷两侧 分布载荷两侧 根据微分关系 确定各段曲线的形状 利用剪力弯矩图的封闭特性 检查内力图的正确性 线形看微分 段值看积分 q值确定M图凹凸性 22 例 利用微分关系画剪力弯矩图 1 求支反力 FAy 5qa 8FDy 7qa 8 2 求出特征截面的剪力弯矩值 3 确定各段的曲线形状 4 画剪力弯矩图 FS 5qa 8 qa 8 7qa 8 M 3qa2 8 5qa2 16 49qa2 128 23 1 截面法 基本方法 2 面积法 积分法 M顺时针为正 q F向上为正 求特征截面剪力 弯矩值的方法 24 例 利用微积分关系画剪力弯矩图 跟着箭头走 先求支反力 从左往右去 剪力图口诀 根据剪力图 两点对一段 若遇外力偶 顺上逆下走 弯矩图口诀 25 利用微分关系快速画剪力弯矩图 26 例 已知弯矩图 试画载荷图 根据剪力图定集中与分布力根据弯矩图的跳跃值定集中与分布力偶 解 思考 是否能唯一确定载荷图的约束形式 27 剪力 弯矩与载荷集度间的微分关系 内容小结 在集中载荷作用处 梁微段的内力关系 利用微分关系确定剪力弯矩图 一般性步骤 对应关系 快速画法 F左 F F右M左 M右 F左 F右M左 M M右 28 例 利用微积分关系画剪力弯矩图 思考 如何计算支座反力 载荷作用在梁间铰上 铰链左侧梁端 铰链右侧梁端 剪力 弯矩图有无区别 集中力在铰接点左右无差别 29 例 利用微积分关系画剪力弯矩图 铰接点M 0 集中弯矩在铰接点左右有差别 30 4 6非均布载荷的剪力与弯矩 解 1 求支反力 例 三角形分布载荷作用 画剪力与弯矩图 2 建立剪力弯矩方程 3