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第三章量子力学中的力学量经典力学中物质运动的状态总是用坐标 动量 角动量 动能 势能 转动能等力学量以决定论的方式描述 量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数这样一个基本概念 以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态 但并不能作为量子力学中的力学量 于是 又引入了一个重要的基本概念 算符 用它表示量子力学中的力学量 算符和波函数作为量子力学的核心概念相辅相承 贯穿始终 表示把函数u变成v 就是这种变换的算符 由于算符只是一种运算符号 所以它单独存在是没有意义的 仅当它作用于波函数上 对波函数做相应的运算才有意义 3 1 1 算符 代表对波函数进行某种运算或变换的符号 3 1表示力学量的算符 算符和它的本征态 一般来说 算符作用在一个函数上 总会得到另一个构造不同的函数 但在特殊情况下 得到 3 1 2 本征方程 则称为本征值 为的本征函数 力学量算符的构成 a 基本算符 动量算符 坐标算符 3 1 3 3 1 4 哈米顿算符 3 1 5 b 其他力学量算符由此二个基本算符构成 构成规则为 先写出某一力学量的经典表示式 然后将其中的P换为算符 就到得此力学量的算符 即 3 1 6 角动量算符 3 1 7 则动能算符为 动能 量子力学基本假定 如果一粒子处在力学量F对应的算符的一本征态 中 那么测量这个力学量F时就有确定值 这个值就是这个本征态 所对应的本征值 另外我们注意到 力学量的数值都是实数值 而表示力学量算符的本征值是力学量的可能值 因而力学量的本征值必须实数 力学量用厄米算符表示 3 1 8 对于任意两个函数 若算符满足下列关系 则称 为厄米算符 定理 厄米算符的本征值都是实数 证 设 代入 左边为 右边为 所以 容易验证坐
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