2直杆的拉伸和压缩.ppt

2020 2 25 1 第二章直杆的拉伸和压缩 一 对变形固体作的三个假设连续性假设均匀性假设各向同性假设 各向异性 an isotropy 在各个方向力学性能不一样的材料称为各向异性材料 2020 2 25 2 成语 势如破竹 问题 竹子竖向的强度好还是横向的强度好 结论 竹子竖向 沿纤维方向 的强度好 或 竹子竖向的力学性能好还是横向的力学性能好 2020 2 25 3 2020 2 25 4 2020 2 25 5 二 杆件基本变形 1 拉伸 压缩 2 弯曲 3 剪切 4 扭转 2020 2 25 6 拉伸与压缩扭转弯曲 2020 2 25 7 第一节直杆的拉伸与压缩 一 工程实例 2020 2 25 8 二 拉伸和压缩时横截面上的内力 1 概念 附加内力 简称内力 构件在受到荷载作用时 构件的形状和尺寸大小将发生变化 构件内部各质点的位置也会发生相应的变化 于是构件内部质点间就会产生相互作用的附加内力 内力的大小随外力和变形的改变而变化 内力 InternalForces Forcesthatonepartofabaractedonanotherpartarecalledinternalforces 内力的定义 Definitionofinternalforces 杆件一部分对另一部分的作用力称为杆件的内力 2020 2 25 9 轴力N扭矩T剪力Q弯矩M 更进一步 材料力学中所说的内力通常是指内力主矢和主矩的各个分量 即轴力扭矩弯矩剪力 2020 2 25 10 2020 2 25 11 2 截面法 轴力 拉为正 压为负 2020 2 25 12 截面法步骤 1 在需要求内力处假想用一横截面将构件截开 分成两部分 2 以任一部分为研究对象 3 在截面上加上内力 以代替另一部分对研究对象的作用4 写出研究对象的平衡方程式 解出截面上的内力 2020 2 25 13 三 拉伸和压缩时横截面上的应力 1 应力 正应力 剪应力 应力又称为内力的集度 分界面 dividedface A 内力 InternalForces 内力作用在杆件分界面的每一个质点上 Actateverypointondividedfaceoftwoparts 2020 2 25 14 2020 2 25 15 2 拉伸和压缩时横截面上的应力 2020 2 25 16 3 应力集中 这种在截面突变处应力局部增大的现象称为应力集中 2020 2 25 17 2020 2 25 18 例2 1求截面1 1 2 2 3 3上的轴力和应力 画轴力图 已知A 400mm2 轴力图 2020 2 25 19 四 应变的概念 绝对变形 u 线应变或应变 为剪应变或角应变 弧度 应变 与载荷的大小 杆件的材料及截面积有关 平均应变 2020 2 25 20 杆件受拉伸或压缩时的应变 绝对伸长 L 相对伸长或线应变 2020 2 25 21 第二节拉伸和压缩时材料的力学性能 一 拉伸和压缩试验室温 静载 缓慢加载 小变形等条件 金属标准试件 圆截面长试件标距L 10d 短试件L 5d d 10mm 2020 2 25 22 2020 2 25 23 二 低碳钢的拉伸实验及其力学性能 2020 2 25 24 2020 2 25 25 1 弹性变形阶段 虎克定律 OA 比例极限 P 弹性极限 Q235 A200MPa EA抗拉刚度 E弹性模量 反映材料抵抗弹性变形能力的大小 低碳钢E 2 0 2 1 x105MPa 2020 2 25 26 横向变形 横向线应变 横向变形系数或泊松比 2020 2 25 27 2020 2 25 28 2020 2 25 29 2 屈服阶段 屈服极限 S 名义屈服极限 0 2 0 2 的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线Q235 A S 235MPa 2020 2 25 30 3 强化阶段 强度极限 b Q235 A b 375 500MPa 2020 2 25 31 4 颈缩阶段 局部变形阶段 1 延伸率 5 为塑性材料 5 为脆性材料 低碳钢 20 30 铸铁 1 2 截面收缩率 低碳钢 60 2020 2 25 32 反映材料力学性能的主要指标 强度性能 抵抗破坏的能力 用 s和 b表示弹性性能 抵抗弹性变形的能力 用E表示塑性性能 塑性变形的能力 用延伸率 和截面收缩率 表示 2020 2 25 33 三 铸铁拉伸的应力 应变图 灰铸铁 b 205MPa 2020 2 25 34 四 低碳钢压缩的应力 应变图 2020 2 25 35 五 铸铁压缩的应力 应变图 受压 2020 2 25 36 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1 塑性材料在断裂时有明显的塑性变形 而脆性材料在断裂时变形很小 2 塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限 屈服极限和弹性模量都相同 它的抗拉和抗压强度相同 而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度 因此 脆性材料通常用来制造受压零件 2020 2 25 37 2020 2 25 38 六 温度对材料力学性能的影响 1 高温的影响 1 高温对短期静载试验的影响 2020 2 25 39 2 高温对长期加载的影响 碳钢超过200度 外力不变 但变形随时间的延续而不断增长 不可恢复 蠕变条件 高温和应力2 低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高 但延伸率降低 变脆 2020 2 25 40 截面突变 如阶梯轴 和轴力突变 应将杆件在截面突变处和轴力突变处分断 分别求出各段的变形 再相加 得到总体变形 七 虎克定律的应用 2020 2 25 41 当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的 且外力作用线与轴线重合 总体变形积分计算 2020 2 25 42 例2 2变截面杆是圆锥的一部分 左右两端的直径分别为d1和d2 如果不计杆件的自重 求在轴向拉力P作用下杆件的变形 2020 2 25 43 八 超静定问题 例2 3三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上 另一端铰接在一平板刚体上 其中两侧钢杆长度为L 而中间一根钢杆较两侧的短 L 2000 求三杆的装配应力 设E 210Gpa N1 N2 N3 N1 N2变形协调条件得到 2020 2 25 44 2020 2 25 45 第三节拉伸和压缩的强度条件 一 极限应力 许用应力和安全系数极限应力用 0表示许用应力以 表示 安全系数n 其值恒大于1 ns 1 5 2 0 nb 2 5 4 5 45 引入安全系数的原因 载荷估计不准确 杆件尺寸制造上的偏差等情况 使计算结果与实际情况有偏差 出于安全的考虑 给构件一定的强度储备 以避免意外载荷或恶劣的工作条件而招致破坏 安全系数的选择与材料有关与构件的具体工作环境有关 安全系数的选择是重要的 安全系数过大会造成浪费 过小不安全 2020 2 25 2020 2 25 47 二 拉伸和压缩的强度条件 强度条件 在工程上 强度条件可以解决三类问题 强度校核 设计截面尺寸 确定许可载荷 2020 2 25 48 例2 4已知油压力p 2MPa 内径D 75mm 活塞杆直径d 18mm 材料的许用应力 50MPa 校核活塞杆的强度 强度足够 2020 2 25 49 例2 5矩形截面的阶梯轴 AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍 矩形截面的高度与宽度之比h b 1 4 材料的许用应力 160MPa 选择截面尺寸h和b 由h b 1 4 2020 2 25 50 例2 6悬臂起重机撑杆AB为中空钢管 外径105mm 内径95mm 钢索1和2互相平