24.1.4圆周角( 1 ).ppt

24 1 4圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 问题探讨 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 你能发现什么规律 画一个圆 再任意画一个圆周角 看一下圆心在什么位置 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 分析论证 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 BAC 的一边 BA 上时 圆周角 BAC与圆心角 BOC的大小关系 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 即 A BOC 分析论证 你能证明第2种情况吗 D 提示 作射线AO交 O于D 转化为第1种情况 证明 由第1种情况得 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD 分析论证 你能证明第3种情况吗 证明 作射线AO交 O于D 由第1种情况得 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD CAD BAD COD BOD D 问题解决 综上所述 我们得到 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 即 BAC BOC ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系 分析 连接OA OB ACB的度数等于它所对的弧AB的度数的一半 规律 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 规律 都相等 都等于圆心角 AOC的一半 结论 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 练习 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 1 4 2 7 3 6 5 8 解 问题1 如图 AB是 O的直径 请问 C1 C2 C3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 C1 C2 C3是直角 那么 AOB是 90 180 探究与思考 A B C1 O C2 C3 归纳 定理 练一练 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 练一练 3 如图 A 50 AOC 60 BD是 O的直径 则 AEB等于 A 70 B 110 C 90 D 120 B 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 解 连接OA OB C 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB 2 即半径为2 2 练一练 5 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O于点F 点F不与点A重合 1 AB与AC的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 ABC属于哪一类三角形 并说明理由 ABC是锐角三角形 解 1 AB AC 证明 连接