高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案).doc

高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案）高一数学201641一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）.1. 已知，且，则的值为_ .2. 已知点在第二象限，则角的终边在第_象限.3. _ .4. 已知，则=_ .5. 设在各项为正数的等比数列中，若，则公比_ .6. 已知an=（nN*），则数列an的最大项是第_项.7. 函数的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为_ .8. 已知数列的前项和，则_ .9. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小正整数是_ .10. 在中，所对的边分别是，若，且，则=_ .11. 某同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2011个圈中的的个数是_ .12. 已知均为锐角,且,.则的值为_ .13.在中，内角、所对的边分别为、，且满足，若点是外一点，则四边形的面积的最大值为 _ .14. 我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为_ .二、解答题（本大题共6题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题14分) 如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且（1）求sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值ACDB16. (本小题14分) 已知向量（1）若，试求；（2）若，且，求的值. 17. (本小题14分)已知函数，(1)求函数最值与最小正周期；(2)求使不等式成立的的取值范围.18. (本小题16分) 已知数列的首项(1)求证:是等比数列；(2)求数列的前n项和19. (本小题16分)已知数列满足，等比数列满足，（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前项和20. (本小题16分) 设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.一、填空题1. 2. 四 3. 4. 5. 2 6. 8或9 7. . 8. 9. 4029 10. 11. 61 12. ,从而. 又, (2)由(1)可得,. 为锐角, = 13. 【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题【解析】因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以为等边三角形，设，所以，因为，所以，所以，所以四边形的面积的最大值为 14. 二、解答题15. 解（1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，又，AB=13， ， （2）， 则， 16. 已知向量（）若，试求 （）若，且，求的值 解：（1）由得， （舍）或 （2）由得， ，又， ， 17. （1）= = = ， ， （2）由得：，又，的取值范围为18. 【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题【解析】（1）， ，则为常数，是等比数列 （2）,可得， 则， 19. 【答案】（），；（） 【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式，错位相减求和，考查转化能力，计算能力，中等题【解析】（），, （） ，上述两式作差得 .20. 解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 即解得故. （2）由（