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文档简介
3 2讨论N个原胞的一维双原子链 相邻原子间距为a 其2N个格波解 当M m时与一维单原子链的结果一一对应 质量为M的原子位于2n 1 2n 1 2n 3 质量为m的原子位于2n 2n 2 2n 4 牛顿运动方程 N个原胞 有2N个独立的方程 方程的解 代回到运动方程 A B有非零解 两种不同的格波的色散关系 对应一个q有两支格波 一支声学波和一支光学波 总的格波数目为2N 两种色散关系如图所示 长波极限情况下 与一维单原子晶格格波的色散关系一致 3 3质量相同两种原子形成一维双原子链 最近邻原子间的力常数交错等于和 并且最近邻的间距1 求出色散关系和分析计算处格波的频率值2 大致画出色散关系图 绿色标记的原子位于2n 1 2n 1 2n 3 红色标记原子位于2n 2n 2 2n 4 第2n个原子和第2n 1个原子的运动方程 体系N个原胞 有2N个独立的方程 方程的解 令 A B有非零的解 系数行列式满足 两种色散关系 色散关系图 两种色散关系 3 6计算一维单原子链的频率分布函数 设单原子链长度 波矢取值 每个波矢的宽度 状态密度 dq间隔内的状态数 对应 q 取值相同 d 间隔内的状态数目 一维单原子链色散关系 令 两边微分得到 d 间隔内的状态数目 代入 频率分布函数 三维晶格振动的态密度 dq间隔内的状态数 对两边微分得到 将dq和代入 得到 时为虚数 有 方法2 振动模式密度函数 对于q空间的等频率面 波矢q为常数 已知三维色散关系 因为对于光学波 在处振动频率具有最大值 频率分布函数 习题 1 已知一维单原子链 其中第j个格波 在地n个格点引起的位移为为任意相位因子 并已知在较高温下每个格波的平均能量为kT 具体计算每个原子的平方平均位移 2 有N个原子
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