2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.4.ppt

4 4函数y Asin x 的图象与性质 知识梳理 1 y Asin x 的有关概念 答案 2 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 答案 3 函数y sinx的图象变换得到y Asin x A 0 0 的图象的步骤 答案 AA 1 把y sinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y sin x的图象 则 的值为 A 1B 4 C D 2 基础自测 答案 C 2 已知函数f x 2sin x 的最小正周期是 且f 0 则 A B C 2 D 2 答案 D 3 2012上海模拟 将函数y f x sinx的图象向左平移个单位 得到函数y 1 2sin2x的图象 则f x 是 A 2cosxB cosxC 2sinxD sinx 答案 C 4 已知函数f x 2sin的图象如图所示 则f 答案 0 思维拓展 1 五点法作y Asin x 的图象 首先确定哪些数据 提示 先确定 x 即先使 x 等于0 2 然后求出x的值 2 在图象变换时运用 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 两种途径 向左或向右平移的单位个数为什么不一样 提示 可以看出 前者平移 个单位 后者平移个单位 原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的 因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序 否则会出现错误 一 三角函数y Asin x 的图象 例1 设函数f x sin x cos x 0 的周期为 1 求它的振幅 初相 2 用五点法作出它在一个周期上的图象 3 说明函数f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到 解 1 f x sin x cos x 2 2sin 又 T 即 2 f x 2sin 函数f x sin x cos x的振幅为2 初相为 2 列出下表 并描点画出图象如图 3 把y sinx图象上所有的点向左平移个单位 得到y sin的图象 再把y sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到y sin的图象 然后把y sin的图象上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 即可得到y 2sin的图象 方法提炼1 用 五点法 作图应抓住四条 将原函数化为y Asin x A 0 0 或y Acos x A 0 0 的形式 求出周期T 求出振幅A 列出一个周期内的五个特殊点 当画出某指定区间上的图象时 应列出该区间内的特殊点 2 图象变换法 1 平移变换 沿x轴平移 按 左加右减 法则 沿y轴平移 按 上加下减 法则 2 伸缩变换 沿x轴伸缩时 横坐标x伸长 01 为原来的倍 纵坐标y不变 沿y轴伸缩时 纵坐标y伸长 A 1 或缩短 0 A 1 为原来的A倍 横坐标x不变 请做 针对训练 2 二 求函数y Asin x b的解析式 例2 1 已知函数f x Asin x b的图象的一部分如图所示 1 求f x 的表达式 2 试写出f x 的对称轴方程 解 1 由图象可知 函数的最大值M 3 最小值m 1 则A 3 1 2 2 b 3 12 1 又T 223 6 2 T 2 2 f x 2sin 2x 1 将x 6 y 3代入上式 得sin 3 1 3 2 2k k Z 即 6 2k k Z 又 2 6 f x 2sin2x 6 1 2 由2x 6 2 k k Z 得x 6 12k k Z f x 2sin2x 6 1的对称轴方程为 x 6 12k k Z 例2 2 已知函数f x sin x cos x 00 为偶函数 且函数y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 1 求f的值 2 将函数y f x 的图象向右平移个单位后 得到函数y g x 的图象 求g x 的单调递减区间 解 1 f x 3sin x cos x 232 x 12 x 2sin x 6 因为f x 为偶函数 所以对x R f x f x 恒成立 因此sin x 6 sin x 6 即 sin xcos 6 cos x sin 6 sin xcos 6 cos x sin 6 整理得sin xcos 6 0 因为 0 且x R 所以cos 6 0 又因为0 故 6 2 所以f x 2sin x 2 2cos x 由题意得2 2 2 所以 2 故f x 2cos2x 因此f 8 2cos 4 2 2 将f x 的图象向右平移 6个单位后 得到fx 6的图象 所以g x fx 6 2cos2x 6 2cos2x 3 当2k 2x 3 2k k Z 即k 6 x k 2 3 k Z 时 g x 单调递减 因此g x 的单调递减区间为k 6 k 2 3 k Z 方法提炼确定y Asin x b A 0 0 的解析式的步骤 1 求A b 确定函数的最大值M和最小值m 则A b 2 求 确定函数的周期T 则 间上 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的特殊点作为突破口 具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象的 峰点 为 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象的 谷点 为 x 第五点 为 x 2 请做 针对训练 3 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时A b已知 或代入图象与直线y b的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区 3 求 常用方法有 三 三角函数模型的应用 例3 已知某海湾内海浪的高度y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作y f t 下表是某日各时刻记录的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y Acos t b 1 根据以上数据 求函数y Acos t b的最小正周期T 振幅A及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内从上午8 00至晚上20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 解 1 由表中数据 知周期T 12 2 T 2 12 6 由t 0 y 1 5 得A b 1 5 由t 3 y 1 0 得b 1 0 A 0 5 b 1 振幅为12 y 12cos 6t 1 2 由题知 当y 1时才可对冲浪者开放 12cos 6t 1 1 cos 6t 0 2k 2 6t 2k 2 k Z 即12k 3 t 12k 3 k Z 0 t 24 故可令 中的k分别为0 1 2 得0 t 3 或9 t 15 或21 t 24 在规定时间上午8 00至晚上20 00之间 有6个小时的时间可供冲浪者运动 即上午9 00至下午1