数学的奥秘：本质与思维-考试.pdf

2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 返回 一 一 单选题 题数 单选题 题数 50 共 共 50 0 分 分 数学的奥秘 本质与思维 期末考试 20 姓名 何江达 班级 14班 成绩 83 0分 1 当 时 是几阶无穷小 1 0分 1 0 分 A B C D 1 2 3 4 我的答案 C 2 积分学的雏形阶段的代表人物不包括 1 0分 1 0 分 A B C D 欧多克索斯 阿基米德 卡瓦列里 刘徽 我的答案 C 3 设函数 x x 1 x 则 1 0分 1 0 分 A B C D x 0是 x 的极值点 但 0 0 不是曲线y f x 的拐点 x 0不是 x 的极值点 但 0 0 是曲线y f x 的拐点 x 0是 x 的极值点 且 0 0 是曲线y f x 的拐点 x 0不是 x 的极值点 0 0 也不是曲线y f x 的拐点 我的答案 C 4 求函数 的麦克劳林公式 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 5 函数 在 处的 阶带拉格朗日余项的泰勒公式为 1 0分 0 0 分 B D A C 数学的奥秘 本质与思维 王维克 课程评价 首页进度资料通知考试讨论答疑 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 我的答案 C 6 求不定积分 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 7 函数 在 处的三阶麦克劳林公式为 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 8 当x 0时 x sinx x 1 x 是几阶无穷小 1 0分 1 0 分 A B C D 1 2 3 4 我的答案 B 9 求反常积分 1 0分 0 0 分 B D A C 我的答案 A 10 如果在 上 则 与 的大小 1 0分 1 0 分 A B C 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 D 不确定 我的答案 B 11 建立了实数系统一基础的是哪位数学家 1 0分 1 0 分 A B C D 柯西 牛顿 戴德金 庞加莱 我的答案 C 12 以下什么成果是阿基米德首先得到的 1 0分 1 0 分 A B C D 圆周率的值 圆的面积与圆的直径的平方成正比 抛物线弓形的面积 穷竭法 我的答案 C 13 函数 的最值情况为 1 0分 1 0 分 A B C D 最大值为 最小值为 没有最值 以上说法都不正确 我的答案 C 14 谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积 1 0分 1 0 分 A B C D 牛顿 莱布尼兹 阿基米德 欧几里得 我的答案 C 15 康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础 1 0分 1 0 分 A B C D 集合论 量子理论 群论 拓扑理论 我的答案 A 16 下列数列不是无穷小数列的是 1 0分 1 0 分 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 16 下列数列不是无穷小数列的是 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 D 17 以一平面截半径为R的球 截体高为h 求被截部分的体积 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 18 求 的近似值 精确到 1 0分 1 0 分 A B C D 0 173647 0 134764 0 274943 0 173674 我的答案 A 19求幂级数 的收敛区间 1 0分 0 0 分 A B C D 我的答案 B 20 函数 的凹凸性为 1 0分 1 0 分 A B C D 在 凸 在 凹 在 上凸 在 凹 无法确定 我的答案 A 21 不论 的相对位置如何 比较 与 的大小 1 0分 1 0 分 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 A B C D 不确定 我的答案 B 22 设 则 1 0分 1 0 分 A B C D 是 的极小值点 但 不是曲线 的拐点 不是 的极小值点 但 是曲线 的拐点 是 的极小值点 且 是曲线 的拐点 不是 的极小值点 也不是曲线 的拐点 我的答案 C 23 函数 在 上连续 那么它的Fourier级数用复形式表达就是 问其中Fourier系数 的表达式是 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 24求函数 的极值 1 0分 1 0 分 A B C D 为极大值 为极小值 为极大值 为极小值 我的答案 A 25 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 1 0分 1 0 分 A B C D 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 我的答案 C 26 式子 其中 的值是什么 1 0分 1 0 分 A B D C 1 0 1 我的答案 B 27 求不定积分 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 B 28 谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积 1 0分 1 0 分 A B C D 牛顿 莱布尼兹 阿基米德 欧几里得 我的答案 C 29 函数 在实数域上的不动点是什么 1 0分 1 0 分 A B C D 4 2 1 0 我的答案 B 30 求解微分方程 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 B 31 求无穷积分 1 0分 1 0 分 A 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 B D C 我的答案 B 32 求极限 1 0分 0 0 分 B C D A 我的答案 B 33 设 与 是任意两个正数 那么关于 的大小关系是 1 0分 0 0 分 D A B C 不确定 我的答案 C 34设 则当 时 1 0分 0 0 分 A B C D 是比 高阶的无穷小量 是比 低阶的无穷小量 是与 等价的无穷小量 是与 同阶但不等价的无穷小量 我的答案 A 35 求由内摆线 星形线 绕x轴旋转所成的旋转体的体积 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 36 分析算术化运动的开创者是 1 0分 1 0 分 A B 魏尔斯特拉斯 康托尔 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 C D 勒贝格 雅各布 伯努利 我的答案 A 37对任意给定的 总存在正整数 当 时 恒有 是数列 收敛于 的什么条件 1 0分 0 0 分 A B C D 充分条件但非必要条件 必要条件但非充分条件 充分必要条件 既非充分条件也非必要条件 我的答案 A 38 方程 在 上是否有实根 1 0分 1 0 分 A B C D 没有 至少有1个 至少有3个 不确定 我的答案 B 39 设 下列不等式正确的是 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 40求函数 的最大值 最小值 1 0分 1 0 分 A B C D 最大值 最小值 最大值 最小值 最大值 最小值 最大值 最小值 我的答案 A 41 不求出函数 的导数 说明方程 有 个实根 1 0分 1 0 分 A B C D 1 2 3 4 我的答案 C 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 42 1 0分 1 0 分 B C D A 我的答案 B 43 下列集合与区间 0 1 对等的是 1 0分 1 0 分 A B C D 奇数集 偶数集 有理数集 实数集 我的答案 D 44 多项式 在 上有几个零点 1 0分 1 0 分 A B C D 1 0 2 3 我的答案 B 45 若 均为 的可微函数 求 的微分 1 0分 1 0 分 A B C D 我的答案 A 46 函数 则 是该函数的 1 0分 1 0 分 A B C D 跳跃间断点 可去间断点 无穷间断点 振荡间断点 我的答案 B 47 函数 在区间 上连续 1 0分 0 0 分 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 二 二 判断题 题数 判断题 题数 50 共 共 50 0 分 分 函数 在区间 上连续 1 0分 A B C D 我的答案 A 48 求函数 x在区间 0 1 上的定积分 1 0分 1 0 分 A B C D 1 2 1 2 1 4 我的答案 C 49 下列哪个集合不具有连续统 1 0分 1 0 分 A B C D 实数全体 无理数全体 闭区间上连续函数全体 坐标 x y 分量均为整数的点 我的答案 D 50 关于闭区间上连续函数 下面说法错误的是 1 0分 1 0 分 A B C D 在该区间上可以取得最大值 在该区间上可以取得最小值 在该区间上有界 在该区间上可以取到零值 我的答案 D 1均在处不连续 但在处不可能连续 1 0分 1 0 分 我的答案 2 牛顿 莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法 而且在理论上把定积分与不定积分联系起来 1 0分 1 0 分 我的答案 3 Fourier的工作迫使对函数概念作一修改 即函数可以分段表示 1 0分 1 0 分 我的答案 4 当 x 在有界区间I上存在多个瑕点时 x 在I上的反常积分可以按常见的方式处理 例如 设 x 是区间 a b 上的连续函数 点 1 0 分 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 a b都是瑕点 那么可以任意取定c a b 如果在区间 a c 和 c b 上的反常积分同时收敛 则在区间 a b 上的反常积分也收敛 1 0分 我的答案 5 泰勒公式是麦克劳林公式在时的特殊情形 1 0分 0 0 分 我的答案 6 函数的连续性描述的是函数的整体性质 1 0分 0 0 分 我的答案 7 设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为 1 0分 0 0 分 我的答案 8 微积分的基本思想是极限 1 0分 1 0 分 我的答案 9 数学是素质教育中最重要的载体 1 0分 1 0 分 我的答案 10 由洛必达法则知若极限 x g x 不存在 则极限 x g x 也不存在 1 0分 1 0 分 我的答案 11 设 x 在0某邻域 0除外 内均有 x 0 或 x 0 且函数 x 当x趋于0时以A为极限 则A 0 或A 0 1 0分 1 0 分 我的答案 12 康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征 自指性 1 0分 1 0 分 我的答案 13如果函数 在区间I上有连续的导函数 则在区间I内有这样的 使得 是极值的同时 又是拐点 1 0分 0 0 分 我的答案 14 当在有界区间上存在多个瑕点时 在上的反常积分可以按常见的方式处理 例如 设是区间上的连续 函数 点都是瑕点 那么可以任意取定 如果反常积分同时收敛 则反常积分发散 1 0分 0 0 分 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 我的答案 15 设 y x x x 那么当 x 0时必有 y 0 1 0分 1 0 分 我的答案 16 可数集的任何子集必是可数集 1 0分 0 0 分 我的答案 17 连续函数的复合函数仍为连续函数 1 0分 1 0 分 我的答案 18函数在点处可导的充分必要条件在该点处左 右导数存在且不相等 1 0分 1 0 分 我的答案 19 若可导函数 x 的导函数 x 在I内单调增加 减少 则 x 在I内是凸 凹 1 0分 1 0 分 我的答案 20 无理数对极限运算是完备的 1 0分 1 0 分 我的答案 21 导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式 1 0分 1 0 分 我的答案 22 微积分初见端倪于十七世纪 1 0分 1 0 分 我的答案 23 研究函数时 通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征 是数学研究的常用手法的 1 0分 1 0 分 我的答案 24 算式 1 0分 0 0 分 我的答案 25导数在几何上表示在点处割线的斜率 1 0分 0 0 分 我的答案 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 26 任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列 1 0分 1 0 分 我的答案 27 定义在区间内的连续函数一定存在原函数 1 0分 1 0 分 我的答案 28 穷竭法的思想源于欧多克索斯 1 0分 1 0 分 我的答案 29 阿基米德利用 逼近法 算出球面积 球体积 抛物线 椭圆面积 1 0分 1 0 分 我的答案 30 由洛必达法则知若极限 不存在 则极限 也不存在 1 0分 1 0 分 我的答案 31 有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列 1 0分 1 0 分 我的答案 32 微分方程的通解包含了微分方程的一切解 1 0分 1 0 分 我的答案 33 函数 满足罗尔中值定理 1 0分 1 0 分 我的答案 34 函数在点不连续 则在点有定义 存在 1 0分 1 0 分 我的答案 35 希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的 为了克服悖论之苦 他希望可以发现一个形式系统 在其中每一个数学 真理都可翻译成一个定理 反过来 每一个定理都可翻译成一个数学真理 这样的系统称完全的 1 0分 1 0 分 我的答案 36 在微积分创立的初期 牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别 1 0分 1 0 分 我的答案 37设为维单位闭球 是连续映射 则不存在一点 使得 0 0 分 2016 12 27数学的奥秘 本质与思维 考试 http mooc1 37设为维单位闭球 是连续映射 则不存在一点 使得 1 0分 0 0 分 我的答案 38 函数 x 当x趋于0时以A为极限 则A唯一 1 0分 1 0 分 我的答案 39 阿基米德利用 逼近法 算出球面积 球体积 抛物线 椭圆面积 1 0分 1