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关于圆锥曲线张角为直角的弦所在的直线过定点的证明 梁关化，2016，03，09真命题：设点在圆锥曲线上，且为直角的顶点。1） 椭圆张角为直角的弦所在的直线过定点，其中；2） 双曲线张角为直角的弦所在的直线过定点，其中；3） 抛物线张角为直角弦所在的直线过定点。证明如下：1）如下图设，直线AB的方程为（注：这样设是为了免去直线斜率不存在的讨论）解方程组：，消去x后并整理得从而有（1），（2）又，故又有（3），（4）由得展开得（5）把（1）（2）（3）（4）代入（5）并按m整理得分解得解得，或（舍去，此时点P在直线AB上，不合题意）故直线AB的方程为变形为由此可知张角为直角的弦所在的直线过定点2）如下图（证明过程类比椭圆，详解过程略）3）如下图设，直线AB的方程为（注：这样设是为了免去直线斜率不存在的讨论）解方程组：，消去x后并整理得从而有（1），（2）又，故又有（3），（4）由得展开得（5）把（1）（2）（3）（4）代入（5）并按m整理得分解得解得，或（舍去，此时点P在直线AB上，不合题意）故直线AB的方程为变形为由此可知张角为直角的弦所在的直线过定点
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