排列组合应用教学设计教案.doc

计数原理 备课人：焦阳课题 排列组合应用（二）教学目标（一）教学知识点排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法.（二）能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题.2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能.3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的相互转化.3.解决问题能抓住问题的本质.教学重点排列数、组合数公式的应用.教学难点解题思路的分析.教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力.教具准备投影片.第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A）第二张：本节例题（记作10.3.4 B）第三张：补充练习题（记作10.3.4 C）教学过程.复习回顾师上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾.生甲排列数公式：A=.组合数公式：C=.生乙相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法.师这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用.讲授新课例1平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条.（1）这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？（2）这11个点构成几个三角形？分析：若平面上11点中任意两点有一条不同直线，则共有C=55条.故直线总条数减少了55-48=7条.而每增加一组3点共线直线总条数减少C-1=2条，每增加一组4点共线，直线总条数减少C-1=5条，故此题第（1）问是考虑7被2与5分解的不同方式，第（2）问则可以采用分类的思想求解.解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条数为C=55条；每增加一组三点共线，连成直线就将减少C=2条；每增加一组四点共线，连成直线就将减少C-1=5条；每增加一组五点共线，连成直线就将减少C-1=9条.55-48=7=2+5.故含有3个点、4个点的直线各1条.（2）若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C=165(个）.每增加一组三点共线三角形个数减少1个，每增加一组四点共线三角形个数减少C个，故所求不同三角形个数为C-（1+C）=160个.评述：第（2）问采用逆向思考方法，即考虑总体除去减少的三角形，思路清晰，若直接求解，则情形较多，要求学生注意“正难则反”的解题思想应用.例2如图，直线l1与l2相交于点P，除点P外，在直线l1上还有A1,A2,A3,A4四点，在直线l2上还有B1,B2,B3,B4,B5五点.若在A1，A2，A3，A4这四点中任取一点与B1，B2，B3，B4，B5这五点中各取一点连成一条直线，问交点的个数最多有几个？师大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法.生甲连结A1B2,则A2B1,A3B1,A4B1分别与A1B2各有一交点，共有3个交点，再考虑各点与B2连结后交点的增加情况生乙我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求.生丙为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形个数的多少.可分两步完成：第一步，从l1上A1A4四点中任取两点，有C种不同取法；第二步：从l2上B1B5五点中任取两点，共有C种不同取法.根据分步计数原理共有CC种不同取法，而每种取法对应不同的四边形，四边形的对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为CC个.师接下来，我们根据丙同学的思路共同写出解答过程.解：若各点连线交点不重合，则交点最多.共分两步：第一步：从l1上A1A4四点中取两点，有C种不同取法；第二步：从l2上B1B5五点中任取两点，有C种不同取法.根据分步计数原理共有CC=60(种)不同取法.而每种取法对应不同的四边形，四边形对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为60个.评述：此题关键是将求交点个数问题转化为四边形对角线交点问题，使解题思路豁然开朗，要求学生加以体会.师下面我们再做一道相关性练习.已知空间有8个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，若两条异面直线称为“一对”异面直线，问共有多少对不同的异面直线？师此题可考虑构造含有异面直线的几何体，联系例2的解法求解.生丁因为在立体几何学习中，我们知道，在三棱锥中有三对异面直线，故可以考虑构成不同三棱锥的个数，而空间8个点中任取4个不共面，可构成一个三棱锥，共可构成不同三棱锥C个，所以共有不同的异面直线3C=210(对).课堂练习（给出投影片10.3.4 C）1.平面内有n个点，如果有m个点共线，其余各点没任何三点共线，这n个点可连成多少条直线？连成多少个三角形？分析：此题可以从m个点共线而减少的直线和三角形入手，采用间接求法.解：若无任何三点共线，n个点可以连成直线C条；而m点共线则减少C-1条直线,所以n个点可连成C-(C-1)=-+1条直线.若无任何三点共线，n个点可以连成三角形C个，而m点共线，三角形个数减少C个，故这n个点可以连成三角形C-C (个).2.由6名运动员中选4人参加400米混合泳接力，其中甲不游仰泳，乙不游蝶泳，共有多少种选派方法？分析：从仰泳与蝶泳两种方式中选取一种作为分类的出发点，然后分步进行.（1）蝶泳选派甲时，其余3人任意排列，有A种不同选法；（2）蝶泳选派甲、乙以外的4人有4种选法，接着定仰泳有4种方法，再定另外2名有A种方法，由分步计数原理有4A种方法.再由分类计数原理，共有A+4A=252（种）.课时小结师通过本节学习，要求大家进一步熟悉排列组合在实际中的应用，掌握常见的分析、解决问题的方法，并体会基本原理及转化思想在解题中的应用，逐步增强分析问题、解决问题的能力.课后作业（一）课本P100习题10.3 11、12、13.（二）1.预习课本P1