静电场中的导体参考答案.doc

2.1 填空题2.1.1 引，引，引，2.1.2 ，2.1.3 导体内部任一点的场强为0，导体表面附近的场强垂直于导体表面2.1.4 处处为0，导体表面2.1.5 等势、等势2.1.6 0，无穷远2.1.72.1.8 -q 2.1.9 升高2.1.10 有，有，无，有2.1.11 均匀，均匀2.1.12 rArB 2.1.13 ， 2.1.14 q, q2.1.15 等值异号2.1.162.1.17 Q1，Q1+Q22.1.18 Q1，02.1.19 A,B分别带等量异号电荷，A带电B接地2.1.20 4.0106N/C，02.1.21 16252.2 选择题2.2.1 B2.2.2 D2.2.3 C2.2.4 C2.2.5 C2.2.6 A2.2.7 C2.2.8 B2.2.9 D2.2.10 D2.2.11 B2.2.12 A2.2.13 C2.2.14 C2.2.15 B2.2.16 A2.2.17 C2.2.18 D2.2.19 C2.2.20 B2.2.21 D2.2.22 D2.2.23 D2.2.24 D2.2.25 A2.2.26 BE，D，AC2.2.27 B2.2.28 C2.3 证明题及问答题2.3.1 证明：由电场线的性质1,B左端的负电荷处一定有电场线终止，这些电场线的来源有3种可能：(1)A上的正电荷，(2)B右端的正电荷，(3)无限远。假定止于B左端的电场线发自B右端的正电荷，根据电场线的性质2，同一条电场线不能有电势相等的点，于是B的左右两端电势不等，这就与导体在静电平衡时是等势体的结论矛盾。可见第(2)种可能性不成立。再假定止于B左端的电场线发自无限远，根据电场线性质2就有 。另一方面，B右端的正电荷发出的电场线既然不能止于B左端的负电荷，就只能止于无限远，于是又有 ，与 矛盾。可见第(3)种可能性不成立。于是可以肯定终止于B左端的电场线全部发自A的正电荷。再根据电场线性质1的定量表述，止于B左端的电场线条数正比于 ，发自A的场线条数正比于q,而终止的条数只能小于或等于发出的条数，因此 。2.3.2 证明：首先默认地与无限远等势，即，设B上某点竟有，则它所发场线只能伸至无限远，故. 另一方面，B接地导致，与矛盾。命题得证。2.3.3 答：不对，电容器的电容C只与电容器的形状及两极之间的电介质有关，当U增加一倍时，相应的Q也增加一倍，而C不变。2.3.4 答：错误。 因为两球共存时，各球与孤立时的电荷分布不同。 如果满足条件R1,R2 r，即两球可视为点电荷，则题中结论正确。2.3.5 证：在封闭金属壳的金属内部任意作一个包围着空腔的封闭曲面，静电平衡时，通过此闭合曲面的电通量为零，根据高斯定理，闭合曲面所包围的电荷的代数和为零，空腔内的电荷总量为2q-q=q，所以，金属球壳内表存在-q的电量。从电荷为+2q的导体表面发出的电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷，根据电力线起点电位高于终点电位，电荷为2q的导体的电位高于金属壳的电位。2.3.6 答：这个结论是有条件的，当两个带电导体相距较近时，由于静电感应的影响，二球电荷不是均匀分布，因此球外任一点的场强都不能看作电量集中在球心所激发的，此结论既不正确。只有当两个球之间距离比两球的直径大得多时，在计算精度允许的条件下，可把两个导体球看作点电荷时，既不考虑导体球面上电荷分布情况，而将导体球的电量集中在球心时，此结论才是正确的。2.4 计算题2.4.1 因为导体板的长、宽都远大于板间距离，可以忽略边缘效应。静电平衡时，导体板上电量都分布在如图所示的四个平行平面上，且每个面上电荷面密度都是常量，现设为。由电荷守恒定律有 （1） （2）根据静电平衡条件，、板内各处电场强度为零，设与导体板垂直、向右为正方向。则电荷面密度应满足的关系为 （3） （4）式（3）和式（4）中各项依次表示各带电平面在导体板、内的电电场强度在上述正方向上的投影。由式（3）和式（4）可得 （5） （6）将上述关系代入式（1）、式（2）可解得值得注意的是，不论、为何值，两导体的内侧面（图A中的2、3面）总是带等量异号电荷，而外侧面（图A中的1、4面）则总是带等量同号电荷。若两导体板带等量同号电荷，则电量将全部分布在外侧面上；若两导体带等量异号电荷，则电量将全部分布在内侧面上。还可以用别的方法得到式（5）和式（6）。由电量的分布知，导体外空间各点的电场强度方向应该与带电面垂直。如果如图B所示作封闭柱面（其侧面与板面垂直，两个底面在导体内），则该闭合曲面上的通量为零，由高斯定理知闭合曲面内的总电量应为零，即2、3面上的电量必定是等量异号的。既然2、3面电量等量异号，它们在导体内的合电场强度必为零，因此1、4面电量在导体内的合电场强度也应为零，这就要求它们的电量应该等量同号2.4.2 解：设A、B两块板的4个表面的电荷面密度分别为、，两板间的电场强度为： 由于B的右极板接地，所以 A和B板上的电荷量为： 2.4.3 解：（1）由高斯定理得 （1）由于，则，得 （2）由上述两个方程，解得，（2）c2.4.4 解：（1）设外球壳所带电量为,=.（2）当时，.当时，. 当时， 2.4.5 解：由于电荷q放在空腔的中心，在导体壳内壁的感应电荷-q及壳外壁的电荷q在球壳内、外壁上均匀分布，根据对称性，利用高斯定理，很容易求得、区的场强分布为：区（0rR1）的电势为： 区（即R1rR2）的电势为： 区（即R2r）的电势为： E-r和U-r曲线如图所示：2.4.6 解：(1)由于当导体处于静电平衡状态时是一等势体，故导体球壳的电势为 (2)由r=1cm，可知该点处于区，由上题的结论很容易求出 (3)把点电荷移到离球心1cm处，球壳外部的静电场与q在球心时的静电场完全相同，所以此时导体球壳的电势为2.4.7 解：(1)由于静电感应，在导体球壳内壁的感应电荷为-q,而导体球壳外壁的电荷为q+Q， 且均匀分布在导体球壳的内、外壁上。用电势叠加原理求导体的电势，由于达到静电平衡状态时，导体球是一等势体，故导体球内电势处处相等，球心处电势叠加的结果为： 球壳的电势可用球壳外场强沿径向积分得： (2)两球的电势差为： (3)用一导线把球和球壳连在一起后，球和球壳内壁的电量为0，导体球外壁的电荷为q+Q,导体球和球壳的电势相等，根据电势的叠加原理有， (4)若将外球接地，则球壳外壁的电荷量为0，根据电势的叠加原理，导体球球心O处的电势为： (5)外球离地很远，内球接地，则,设此时内球所带的电荷为q,则球壳内壁的感应电荷为- q，球壳外壁的电荷为q+Q，根据电势的叠加原理，导体球球心O处的电势为： 可解得： 所以， 2.4.8 解： ， 使用时应将、串联. (PF) 电容值符合要求。 再讨论电容器的耐压 （伏） （伏） （伏） （伏），所以易击穿而损坏，当击穿后，2000伏电压又加在了上，结果使二者都击穿。因此这种代替是不行的。2.4.9 解：(1)平行放置一厚度为t的中性金属板后，在金属板的上，下面将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容极板与金属板之间，设电荷面密度为，则电场为.A、B间的电压为： A、B间的电容C为： (2) 由(1)的结果可知，金属片的位置对电容无影响。2.4.10 解：每相邻的两箔组成一个小电容，设其电容为C0，则经过分析得知，两板间的电容相当于10个这样的小电容并联，所以两极板间的电容为： 2.4.11 解：(1)经过分析，需要5个所给电容串联连接，串联之后的总电容为 由于所给电容的容量和耐压值相同，故总的耐压值等于各个电容器的耐压值直接相加。 即： U=5U0=1000V.(2)利用(1)中的结论，经过分析知，需要3个(1)中的电容器组并联，即3个并联，它们并联后的总电容为： 总的耐压值与的耐压值相同，即U=1000V.故要满足题中的结论，需要15个已给的电容，其中每5个串联，然后在进行并联连接。2.4.12 解：设加上1000V电压后，C1和C2两端的电压分别为U1,U2,经过分析可得： 即可得： U1=600V, U2=400V.又因C1和C2的耐压值分别为500V和900V,所以加