第六章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算.ppt

第五章钢筋混凝土受扭构件承载力计算 本章的重点是 了解受扭构件的分类和受扭构件开裂 破坏机理 掌握受扭构件的设计计算方法 熟悉公路桥涵工程与建筑工程关于受扭构件计算的相同与不同之处 熟悉钢筋混凝土受扭构件的构造要求 5 1概述 扭转是结构承受的五种基本受力状态之一 在钢筋混凝土结构中 处于纯扭矩作用的结构很少 大多数情况下都是处于弯矩 剪力和扭矩或压力 弯矩 剪力和扭矩共同作用下的复合受力状态 例如雨篷梁 曲梁 吊车架 螺旋楼梯 框架边梁以及框架结构角柱 有吊车厂房柱等均属于弯 剪 扭或压 弯 剪 扭共同作用下的结构 如图5 1 钢筋混凝土结构在扭矩作用下 根据扭矩形成的原因 可以分为两种类型 一是平衡扭转 二是协调扭转或称为附加扭转 若结构的扭矩是由荷载产生的 其扭矩可根据平衡条件求得 与构件的抗扭刚度无关 这种扭转称为平衡 扭转 例如图5 1的雨篷梁 在雨篷板荷载的作用下在雨篷架中产生扭矩 由于雨篷梁 板是静定结构不会发生塑性变形引起的内力重分布 因此雨篷梁承受的扭矩内力数值不会发生变化在设计中必须采用雨篷梁的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩 另一类是静定结构中由于变形的协调使截面产生的扭转称为协调扭转或附加扭转例如图5 的框架边梁由于框架边梁具有一定的截面扭转刚度 它将约束楼面梁的弯曲转动 使楼面梁在与框架边梁交点的支座处产生负弯矩作为扭矩荷载在框架边梁产生扭矩 由于框架边梁及楼面梁作为超静定结构 边梁及楼面梁混凝土开裂后其截面扭转刚度将发生显著变化 边梁及楼面梁将产生塑性变形内力重分布 楼面梁支座处负弯矩值减小 而其跨内弯矩值增大 框架边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小 本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的 至于协调扭转过去常不作专门计算 而仅仅适当增配若干构造钢筋进行处理 协调扭转目前的设计方法有以下两种 1 规范 设计法 规范 规定支承梁 框架边梁 的扭矩值宜采用考虑内力重分布的分析方法 将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整 T 1 T弹 根据国内的试验研究 若支承梁 柱为现浇的整体式结构 梁上板为预制板时 梁端扭矩调幅系数 不超过0 4 若支承梁 板柱为现浇整体式结构时 结构整体较好 现浇板通过受弯 扭的形式承受支承梁的部分弯矩 故梁端扭矩调幅系数 可适当增大 5 2受扭构件的试验研究 结构根据调幅后的扭矩设计值 进行受弯 剪扭构件的承载力计算 并满足受扭纵筋及箍筋的构造要求 可满足混凝土裂缝宽度的限值要求 2 零刚度设计法是目前国外一些国家规范通常采用的设计法 假定支承梁 框架边梁 的截面扭转刚度为零 则框架边梁的扭矩内力值为零 在支承架内只配置相当于开裂扭矩时所需要的受扭构造钢筋 用以满足支承梁的延性和裂缝宽度限值的要求 以纯扭矩作用下的钢筋混凝土矩形截面构件为例 研究纯扭构件的受力状态及破坏特征 当结构扭矩内力较小时 截面内的应力也很小 其应力与应变关系处于弹性阶段由材料力学公式可知 在纯扭构件的正截面上仅有切应力 作用 截面上切应力流的分布如图5 3a 由图可见截面形心处切应力值等于零 截面边缘处切应力值较大 其中截面长边中点处切应力值为最大 截面在切应力 作用下 如图5 2 相应产生的主拉应力 tp与主压应力 cp及最大切应力 max为 tp cp max 5 1 截面主拉应力 tp与构件纵轴线呈45 角 主拉应力 tp与主压应力 cp互成90 角 由上式可见 纯扭构件截面上的最大切应力 主拉应力和主压应力均相等 而混凝土的抗拉强度ft低于受剪强度f 1 2 ft 混凝土的受剪强度f 低于抗压强度fc 则 ft f fc 上式为应力与材料强度比 其比值可定义为单位强度中之应力 其中 ft比值最大 它表明混凝土的开裂是拉应力达到混凝土抗拉强应引起的 混凝土最本质的 开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变 因此当截面主拉应力达到混凝士抗拉强度后 结构在垂直于主拉应力 tp作用的平面内产生与纵轴呈45 角的斜裂缝 如图5 2 试验表明 无筋矩形截面混凝土构件在扭矩作用下首先在截面长边中点附近最薄弱处产生一条呈45 角方向的斜裂缝 然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸 最后形成一个三面开裂一面受压的空间扭曲破坏面 使结构立即破坏 破坏带有突然性 具有典型脆性破坏性质 在混凝上受扭构件中可 沿45 角主拉应力方向配置螺旋钢筋 并将螺旋钢筋配置在构件截面的边缘处 由于45 角方向螺旋钢筋不便于施工 为此 通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力承受扭矩作用效应 钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下 混凝土开裂以前钢筋应力是很小的 当裂缝出现后开裂混凝土退出工作 斜截面上拉应力主要由钢筋承受 斜裂缝的倾角 是变化的 结构的破坏特征主要与配筋数量有关 当混凝土受扭构件配筋数且较少时 少筋构件 结构在扭矩荷载作用下 混凝土开裂并退出工作 混凝土承担的拉力转移给钢筋 由于结构配置纵筋及箍筋数量很少 钢筋应力立即达到或超过屈服点 结构立即破坏 破坏形态和性质同无筋混凝土受扭构件 共破坏类似于受弯构件时的少筋梁 属于脆性破坏 在工程设计中应予避免 2 当混凝土受扭构件按正常数量配筋时 适筋构件 结构在扭矩荷载作用下 混凝土开裂并退出工作 钢筋应力增加但没有达到屈服点 随着扭矩荷载不断增加 结构纵筋及箍筋相继达到屈服点 进而混凝土裂缝不断开展 最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏 结构破坏时 其变形及混凝土裂缝宽度均较大 其破坏类似于受弯构件的适筋梁 属于延性破坏 在工程设计中应普遍应用 当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时 超筋构件 结构破坏时纵筋及箍筋均未达到屈服点 受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏 结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较小 其破坏类似于受弯构件的超筋梁属于脆性破坏 在工程设计中应于避免 当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时 部分超筋构件 即一种钢筋配置数量较多 另一种钢筋配置数量较少 随着扭矩荷载的不断增加 配筋数量较少的钢筋达到屈服点最后受压区混凝土达到抗压强度而破坏 结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点结构具有一定的延性性质 试验表明 受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩 但却能较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值 5 3建筑工程中受扭构件承载力计算 5 3 1纯扭构件承载力计算1 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式 纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面内容 一为结构受扭的开裂扭矩计算 二为结构受扭的承载力计算 如果结构扭矩大于开裂扭矩值时应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面承载力要求 同时还应满足结构受扭构造要求 开裂扭矩计算结构混凝土即将出现裂缝时 由于混凝土极限拉应变很小 因此 钢筋的应力也很小 它对结构提高开裂荷载作用不大 在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响 若将混凝土视为弹性材料 纯扭构件截面上切应力流的分布 如图5 3a 当截面上最大切应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时 结构达到混凝上即将出现裂缝极限状态 根据材料力学公式 结构开裂扭矩值为Tcr b2hft 5 2 式中 值为与截面长边和短边h b比值有关的系数 当比值h b 1 10时 0 208 0 313 若将混凝土视为理想的弹塑性材料 当截面上最大切应力值达到材料强度时 结构材料进人塑性阶段由于材料的塑性截面上切应力重新分布 如图5 3b 当截面上切应力全截面达到混凝上抗拉强度时 结构达到混凝上即将出现裂缝极限状态 根据塑性力学理论 可将截面上切应力划分为四个部分 各部分切应力的合力 如图5 3c 根据极限平衡条件 结构受扭开裂扭矩值为 5 3 实际上 混凝上既非弹性材料又非理想的塑性材料 而是介于二者之间的弹塑性材料 对于低强度等级混凝土 具有一定的塑性性质 对于高强度等级混凝土 其脆性显著增大 截面上混凝土切应力不会象理想塑性材料那样完全的应力重分布 而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式 5 2 计算的受扭开裂扭矩值比试验值低 按式 5 3 计算的受扭开裂扭矩值比试验值偏高 为实用计算方便 纯扭构件受扭开裂扭矩设计时采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式 但结构受扭开裂扭矩值要适当降低 试验表明 对于低强度等级混凝上降低系数为0 8 对于高强度等级混凝上降低系数近似为0 8 为统一开裂扭矩值的计算公式 并满足一定的可靠度要求其计算公式为 Tcr 0 7ftWt 5 4 式中ft 混凝土抗拉强度设计值 Wt 截面受扭塑性抵抗矩 对于矩形截面Wt b2 3h b 6 5 5 式中b和h分别为矩形截面的短边边长和长边边长 2 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算如图5 3所示构件受扭时截面周边附近纤维的扭转变形和应力较大 而扭转中心附近纤维的扭转变形和应力较小 如果设想将截面中间部分挖去 即忽略该部分截面的抗扭影响 则截面可用图5 4c的空心杆件替代 空心杆件每个面上的受力情况相当于一个平面桁架 纵筋为桁架的弦杆 箍筋相当于桁架的竖杆 裂缝间混凝上相当于桁架的斜腹杆因此 整个构件犹如一空间行架 如前所述 斜裂缝与杆件轴线的夹角 会随纵筋与箍筋的强度比值 而变化 规范 关于钢筋混凝土受扭构件的计算 便是建立在这个变角空间桁架模型的基础之上的 钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明 构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力Tc和箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts 两部分构成 即Tu Tc Ts 5 6 由前述纯扭构件的空间桁架模型可以看出 混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力并非彼此完全独立的变量 而是相互关联的 因此 应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑 规范 采用的方法是先确定有关的基本变量然后根据大量的实测数据进行回归分析 从而 得到抗扭承载力计算的经验公式 对于混凝土的抗扭承载力Tc 可以借用ftWt作为基本变量 而对于箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts 则根据空间桁架模型以及试验数据的分析 选取箍筋的单肢配筋承载力fyvAstl s与截面核心部分面积Acor的乘积作为基本变量再用来反映纵筋与箍筋的共同工作 于是 式 5 6 可进一步表达为 5 7 式中 1和 2系数可由试验实测数据确定为便于分析 将式 5 7 两边同除以ftWt 得 以Tu ftWt和fyvAst1Acor ftWts 分别为纵横坐标如图5 5建立无量纲坐标系并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果 由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式 图中AB和BC两段直线 其中B点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征 BC之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征 C点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征 考虑到设计应用上的方便 规范 采用一根略为偏低的直线表达式 即与图中直线A C 相应的表达式 在式 5 7 取 1 0 35 2 1 2 如进一步写成极限状态表达式 则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为 5 8 式中T 扭矩设计值 ft 混凝土的抗拉强度设计值 Wt 截面的抗扭塑性抵抗矩 fyv 箍筋的抗拉强度设计值 5 9 式中Astl 对称布置在截面中的全部抗扭纵筋的截面面积 fy 抗扭纵筋的抗拉强度设计值 ucor 核芯部分的周长 ucor 2 bcor hcor bcor和hcor分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸 应满足 0 6 1 7的条件 Astl 箍筋的单肢截面面积 s 箍筋的间距 Acor 截面核芯部分的面积Acor bcorhcor 抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比 按下式计算 为了避免出现 少筋 和 完全超配筋 这两类具有脆性破坏性质的构件 在接式 5 8 进行抗扭承载力计算时还需满足一定的构造要求 见 5 3 42 T形和工字形截面纯扭构件承载力计算试验表明 T形和工字形截面的钢筋混凝土纯扭构件 当b hf b hf 时 结构的第一条斜裂缝出现在腹板侧面的中部 其破坏形态和规律性与矩形截面纯扭构件相似 如图5 6所示 当T形截面腹板宽度大于翼缘厚度时 如果将其悬挑翼缘部分去掉 则可看出腹板侧面斜裂缝与其顶面裂缝基本相连 形成不连续螺旋形斜裂缝 斜裂缝是随较宽的腹板而独立形成 基本不受悬挑翼级存在的影响 这说明结构受扭承载力满足腹板的完整性原则 为将T形及工字形截面划分数个矩形块分别进行计算的合理性提供依据 图5 6b hf 时T形截面纯扭构件裂缝图理论上T形及工字形截面划分矩形块的原则是 首先满足较宽矩形截面的完整性 即当b hf和hf 时 腹板矩形取b h 当b hf和hf 时 翼缘矩形块取b hf b hf 规范 为了简化起见 统一按图5 7划分矩形块 扭矩作用 规范 规定 悬挑计算长度不得超过其厚度的3倍 试验还表明 当T形和工字形截面构件的扭剪比 v T Vb 不小于0 4时 斜裂缝呈扭转的螺旋形开展 结构 试验表明 对于T形及工字形截面配有封闭箍筋的翼缘 结构受扭承载力是随着翼缘的悬挑宽度的增加而提高 当悬挑长度过小时 一般小于冀缘的厚度 其提高效果不显著 当悬挑长度过大时翼缘与腹板连接处整体刚度相对减弱 翼缘扭曲变形后易于开裂不能承受 破坏形态是扭型破坏 当扭的比小于0 4时 腹板两侧均是同向倾斜的剪切斜裂缝结构破坏形态是剪型破坏 对于剪型破坏结构由于扭矩作用较小 翼缘处于截面受压区 因此 翼缘中纵筋和箍筋的受扭作用不大 设计时翼缘可按构造要求配置受扭纵筋和箍筋 T形和工字形截面纯扭构件承受扭矩T时可将截面划分为腹板 受压翼缘及受拉翼缘等三个矩形块 图5 7 将总的扭矩T按各矩形块的受扭塑性抵抗拒分配给各矩形块承担 各矩形块承担的扭矩即为 腹板 受压器缘 受拉翼缘 5 10 5 11 5 12 式中Wt 工字形截面的受扭塑性抵抗矩Wt Wtw Wtf Wtf Wtw Wtf Wtf 分别为腹板 受压翼缘 受拉翼缘矩形块的受扭塑性抵抗矩按下列公式计算 5 13 5 14 5 15 5 3 2弯剪扭构件承载力计算 1 矩形截面弯剪扭构件承载力计算钢筋混凝土结构在弯矩 剪力和扭矩作用下其受力状态及破坏形态十分复杂 结构的破坏形态及其承载力 与结构弯矩 剪力和扭矩的比值 即与扭弯比 m m T Vb 和扭剪比 v v T Vb 有关 还与结构的截面形状 尺寸 配筋形式 数量和材料强度等因素有关 钢筋混凝土受扭构件随弯矩 剪力 和扭矩比值和配筋不同 有三种破坏类型 如图5 9 第 类型 结构在弯剪扭共同作用下 当弯矩较大扭矩较小时 即扭弯比较小 扭矩产生的拉应力减少了截面上部的弯压区钢筋压应力如因5 9a 结构破坏自截面下部弯拉区受拉纵筋首先开始屈服 其破坏形态通常称为 弯型 破坏 第 类型 结构在弯剪扭共同作用下 当纵筋在截面的顶部及底部配置较多 两侧面配置较少而截面宽高比 b h 较小或作用的剪力和扭矩较大时 破坏自剪力和扭矩所产生主拉应力相迭加的一侧面开始 而另一侧面处于受压状态如图5 9b 其破坏形态通常称为 弯剪扭 破坏 第 类型 结构在弯剪扭共同作用下 当扭矩较大弯矩较小时 即扭弯比较大 截面上部弯压区在较大的扭矩作用下 由受压转变为受拉状态 弯曲压应力减少了扭转拉应力 相对地提高结构受扭承载力 结构破坏自纵筋面积较小的顶部一侧开始 受压区在流截面底部如图5 9c 其破坏形态通常称为 扭型 破坏 试验表明 无扭矩作用下的弯剪构件会发生剪压式破坏 对于弯剪扭共同作用下的构件 若剪力较大扭矩较小时 即扭剪比较小 还可能发生类似于的压式破坏的 剪型 破坏 钢筋混凝土结构在弯扭及弯剪扭共同作用下属于空间受力问题 按变角空间桁架模型和斜弯理论进行承载力计算时十分繁琐 在国内大量试验研究和按变角空间桁架模型分析的基础上 规范 给出弯扭及弯剪扭构件承载力的实用计算法 受弯扭 M T 构件的承载力计算分别按受纯弯矩 M 和受纯扭矩 T 计算纵筋和箍筋 然后将相应的钢筋截面面积进行迭加 即弯扭构件的纵筋用量则由受扭 弯矩为M 的纵筋和受扭 扭矩为T 的纵筋截面面积之和 而箍筋用量则由受扭 扭矩为T 箍筋所决定 弯剪扭 M V T 构件承载力计算分别按受弯和受扭计算的纵筋截面面积相迭加 分别按受剪和受扭计算的箍筋截面面积相迭加 受弯构件的纵筋用量可按纯弯 弯矩为M 公式进行算 受剪和受扭承载力计算公式中 应考虑了混凝土的作用因此剪扭承载力计算公式中应考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载力的相互影响 试验表明 若构件中同时有的力和扭矩作用 剪力的存在会降低构件的抗扭承载力同样 由于扭矩的存在也会引起构件抗剪承载力的降低 这便是剪力和扭矩的相关性 图5 10给出了无腹筋构件在不同扭矩与的力比值下的承载力试验结果 图中无量纲坐标系的纵坐标为V0 Vc0 横坐标为Tc Tc0 这里 Vc0和Tc0分别为无腹筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力 Vc和Tc则为同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力 从图中可见无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大 致按1 4圆弧规律变化 即随着同时作用的扭矩增大 构件的抗的承载力逐渐降低当扭矩达到构件的抗的扭承载力时其抗剪承载力下降为零 反之亦然 对于有腹筋的的扭构件其混凝土部分所提供的抗扭承载力Tc和抗的承载力Vc之间 可认为也存在如图5 11所示 的1 4弧相关关系 这时坐标系中的Vc0和Tc0可分别取为抗剪承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混凝土作用项 即 5 19 5 20 为了简化计算 规范 建议用图5 11所示的三段折线关系近似地代替1 4的圆弧关系 此三段折线表明 1 当Tc Tc0 0 5时 取Vc Vc0 1 0 或者当Tc 0 5Tc0 0 175ftwt时 取Vc Vc0 0 07fCbh0 即此时可忽略扭矩的影响 仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式进行计算 2 当Vc Vc0 0 5时 取Tc Tc0 1 0 或者当 Vc 0 5Vc0 0 035fCbh0或V 0 875 1 fCbh0时 取Tc 0 5Tc0 0 35ftwt 即此时可忽略剪力的影响 仅按纯扭构件的受扭承载力公式进行计算 3 当0 5 Tc Tc0 1 0或0 5 Vc Vc0 1 0时 要考虑剪扭相关性 但以线性相关代替圆弧相关 现将BG上任意点C到纵坐标轴的距离用 t表示 即Tc Tc0 t a 则C点到横坐标轴的距离为Vc Vc0 1 5 t b a b 两式也可分别写为Tc tTc0 5 21 Vc 1 5 t Vc0 5 22 用式 a 等号两边分别除式 b 等号两边 即 由此得 将式 5 19 和式 5 20 代人式 d 并用实际作用的剪力设计值与扭矩设计值之比V T代替公式中的Vc Tc 再近似地取ft 0 1fc 则有 c d e 简化后得 5 23 根据图5 11 当 t 1 0时 应取 t 1 0 当 t 0 5时 则取 t 0 5 即 t应符合 0 5 t 1 0 故称 t为剪扭构件的混凝土强度降低系数 因此 当需要考虑剪力和扭矩的相关性时 应对构件的抗剪承载力公式和抗纯扭承载力公式分别按下述规定予以修正 按照式 5 22 对抗剪承载力公式中的混凝土作用项乘以 1 5 t 按照式 5 21 对抗纯扭承载力公式中的混凝土作用项乘以 t 这样 矩形截面剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行 按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋nAsvl sv构件的抗剪承载力按以下公式计算 对矩形截面独立梁 当集中荷载在支座截面中产生的剪力占该截面总剪力75 以上时 则改为按下式计算 式中 1 4 3 同时 系数 t也相应改为按下式计算 5 25 5 26 5 24 同样应符合0 5 t 1 0的要求 2 按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋Astl St构件的抗扭承载力按以下公式计算 5 27 式中的系数 t应区别抗剪计算中出现的两种情况 分别按式 5 23 或式 5 26 进行计算 3 按照迭加原则计算抗剪扭总的箍筋用量Astl s由以上抗剪和抗扭计算分别确定所需的箍筋数量后 还要按照迭加原则计算总的箍筋需要量 迭加原则是指将抗剪计算所需要的箍筋用量中的单侧箍筋用量Astl Sv 如采用双肢箍筋 Astl Sv即为需要量nAst