20数据分析复习课.ppt

数学家的经验之谈 数学是算懂的 而不是看懂的 当然更不是听懂的 数据的分析 复习课 知识网络 知识点的回顾 数据的代表 数据的波动 平均数中位数众数 极差方差 用样本估计总体 用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差 问题1 求加权平均数的公式是什么 在求n个数的算术平均数时 如果x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的算术平均数 叫做这n个数的加权平均数 回顾 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 中位数是一个位置代表值 如果已知一组数据的中位数 那么可以知道 小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 平均数 中位数 众数比较 1 联系 平均数 中位数和众数都可以作为一组数据的代表 是描述一组数据集中趋势的量 平均数是应用较多的一种量 实际问题中求得的平均数 众数 中位数应带上相应的单位 2 区别 平均数计算要用到所有数据 它能充分利用所有的数据信息 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 并且它受极端值的影响较大 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的移动对中位数没有影响 中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其趋势 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时 人们往往关心的一个量 众数不受极端值的影响 它是它的一个优势 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 但只能反映数据的波动范围 不能衡量每个数据的变化情况 而且受极端值的影响较大 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 公式为 方差越小 波动越小 方差越大 波动越大 2 某校五个绿化小组一天植树的棵数如下 10 10 12 x 8 已知这组数据的众数与平均数相等 那么这组数据的中位数是 A x 8 B x 9 C x 10 D x 12 C 3 某班50名学生身高测量结果如下 1 10名学生的体重分别是41 48 50 53 49 50 53 51 67 单位 kg 这组数据的极差是 A 27 B 26 C 25 D 24 B C 细心选一选 该班学生身高的众数和中位数分别是 A 1 60 1 56 B 1 59 1 58 C 1 60 1 58 D 1 60 1 60 5 甲 乙两班举行电脑汉字输入比赛 参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表 某同学分析上表后得出如下结论 甲 乙两班学生成绩平均水平相同 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 每分钟输入汉字 150个为优秀 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论正确的是 4 如果一组数据a1 a2 an的方差是2 那么一组新数2a1 2a2 2an的方差是 A 2 B 4 C 8 D 16 C A A B C D 填一填 1 为了调查某一路汽车流量 记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数 其中4天是284辆 4天是290辆 12天是312辆 10天是314辆 那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 2 小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表 由于不小心被污染了两个数据 这两个数据分别是 3 某地两校联谊文艺晚会上甲 乙两个文艺节目均由10个演员表演 他们的年龄 岁 分别如下 甲节目 13 13 14 15 15 15 15 16 17 17乙节目 5 5 6 6 6 6 7 7 50 52 1 甲节目中演员年龄的中位数是 乙节目中演员年龄的众数是 2 两个节目中 演员年龄波动较小的是 306 42 15 6 甲节目中演员的年龄 年收入 万元 所占户数比 1 某同学进行社会调查 随机抽查某地区20个家庭的收入情况 并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答 1 填写下表 这20个家庭的年平均收入为 万元 2 数据中的中位数是 万元 众数是 万元 1 1 2 3 4 5 3 1 1 6 1 2 1 3 2 某公司招聘职员 对甲 乙两位候选人进行了面试和笔试 面试包括形体和口才 笔试中包括专业水平和创新能力考察 他们的成绩 百分制 如下表 1 若公司根据经营性质和岗位要求认为 形体 口才 专业水平 创新能力按照5 5 4 6的比确定 请计算甲 乙两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 解 1 乙将被录取 1 2 的结果不一样说明了什么 在加权平均数中 由于权的不同 导致了结果的相异 2 若公司根据经营性质和岗位要求认为 面试成绩中形体占5 口才占30 笔试成绩中专业水平点35 创新能力点30 那么你认为该公司会录取谁 解 2 甲将被录取 3 当今 青少年视力水平下降已引起社会的关注 为了了解某校3000名学生的视力情况 从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查 利用所得的数据绘制的直方图 长方形的高表示该组人数 如下 3 95 50 40 30 20 10 x 视力 y 人数 1 本次抽样抽查共抽测了多少名学生 2 参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内 4 25 4 55 4 85 5 15 5 45 3 若视力为4 9 5 0 5 1及以上为正常 试估计该校视力正常的人数约为多少 解 1 30 50 40 20 10 150 人 2 4 25 4 55 3 4 某农民几年前承包了甲 乙两片荒山 各栽种了100棵蜜橘 成活98 现已挂果 经济效益初步显现 为了分析经营情况 他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘 称得质量分别为25 18 20千克 他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘 称得质量分别是21 24 19 20千克 组成一个样本 问 1 样本容量是多少 2 样本平均数是多少 并估算出甲 乙两山蜜橘的总产量 3 甲 乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐 总产量为 21 200 98 4116 千克 2 解 1 样本容量为3 4 7 所以乙山上橘子长势比较整齐 3 5 某商场统计了每个营业员在某月的销售额 统计图如下 销售额x 万元 人数 n 解答下列问题 1 设营业员的月销售额为x 万元 商场规定 当x 15时为不称职 当15 x 20时 为基本称职 当20 x 25为称职 当x 25时为优秀 试求出不称职 基本称职 称职 优秀四个层次营业员人数所占百分比 并用扇形图统计出来 解 如图所示 不称职 基本称职 称职 优秀 2 根据 1 中规定 所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数 众数和平均数分别是多少 解 中位数是22万元 众数是20万元 平均数是22 3万元 3 为了调动营业员的工作积极性 决定制定月销售额奖励标准 凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励 如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖 你认为这个奖励标准应定为多少元合适 并简述其理由 解 奖励标准应定为22万元 6 在一次数学测验中 八年级 1 班两个组的12名学生的成绩如下 单位 分 一组 1099783946572879659857884二组 9881587495100617380945796试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析 解 一组的平均分x 84 08分 中位数为84 5分 方差S2 184 58 二组的平均分x 80 58分 中位数为77分 方差S2 238 08 因此 从平均分可看出一组整体成绩较好 从中位数可以看出一组整体成绩靠前 从方差可以看出一组同学成绩差距不大 因而一组学生成绩各方面都较好 7 在某旅游景区上山的一条小路上 有一些断断续续的台阶 如图所示 是其中的甲 乙台阶的示意图 请你用学过的统计知识回答下列问题 15 16 16 14 14 15 15 11 18 17 10 19 甲路段 乙路段 1 两段台阶路有哪些相同点和不同点 解 2 哪段台阶路走起来更舒服 为什么 3 为方便游客行走 需要重新整修上山的小路 对于这两段台阶 在台阶数不变的情况下 请你提出合理的整修建议 解 使每个台阶的高度均为15cm 使得方差为0 解 甲台阶走起来更舒服些 因为它的台阶高度的方差小 相同点 两段台阶的平均高度相同 不同点 两段台阶的中位数 方差和极差不同 09年中招试题精选 1 2009年齐齐哈尔市 一组数据4 5 6 7 7 8的中位数和众数分别是 A 7 7B 7 6 5C 5 5 7D 6 5 7 D 2 2009年吉林省 某校七年级有13名同学参加百米竞赛 预赛成绩各不相同 要取前6名参加决赛 小梅已经知道了自己的成绩 她想知道自己能否进入决赛 还需要知道这13名同学成绩的 A 中位数B 众数C 平均数D 极差 A 3 2009仙桃 为了参加市中学生篮球运动会 一支校篮球队准备购买10双运动鞋 各种尺码的统计如下表所示 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 D 4 2009年娄底 我市统计局发布的统计公报显示 2004年到2008年 我市GDP增长率分别为9 6 10 2 10 4 10 6 10 3 经济学家评论说 这5年的年度GDP增长率相当平稳 从统计学的角度看 增长率相当平稳 说明这组数据的 比较小 A 中位数B 平均数C 众数D 方差 D 5 2009年鄂州 有一组数据如下 3 a 4 6 7 它们的平均数是5 那么这组数据的方差是 A 10B C 2D C A 7 2009年嘉兴市 已知数据 2 1 3 5 6 5 则这组数据的众数和极差分别是 A 5和7B 6和7C 5和3D 6和3 A 8 2009白银市 有19位同学参加歌咏比赛 所得的分数互不相同 取得分前10位同学进入决赛 某同学知道自己的分数后 要判断自己能否进入决赛 他只需知道这19位同学成绩的 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 B 9 2009年长沙 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人10次射击成绩的平均数均是9 2环 方差分别为 则成绩最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 D B 11 2009宁夏 某班抽取6名同学参加体能测试 成绩如下 85 95 85 80 80 85 下列表述错误的是 A 众数是85B 平均数是85C 中位数是80D 极差是15 C B 13 2009临沂 对于数据 80 88 85 85 83 83 84 下列说法中错误的有 A 这组数据的平均数是84B 这组数据的众数是85C 这组数据的中位数是84D 这组数据的方差是36A 1个B 2个C 3个D 4个 B D 15 C 16 2009年山西省 根据山西省统计信息网公布的数据 绘制了山西省2004 2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下 1 填空 2004 2008移动电话年末用户的极差是万户 固定电话年末用户的中位数是 万户 2 你还能从图中获取哪些信息 请写出两条 935 7 859 0 2 解 2004 2008移动电话年末用户逐年递增 2008年末固定电话用户达803 0万户 注 答案不唯一 只要符合数据特征即可得分 17 2009呼和浩特 某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 即确定一个月销售目标 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩 为了确定一个适当的目标 商场统计了每个营业员在某月的销售额 并整理得到如下统计图 单位 万元 请分析统计数据完成下列问题 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 2 如果想让一半左右营业员都能达到目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 18 2009年淄博市 某中学共有学生2000名 各年级男女生人数如下表 若从全校学生中任意抽一名 抽到六年级女生的概率是0 12 若将各年级的男 女生人数制作成扇形统计图 八年级女生对应扇形的圆心角为44 28 1 求x y z的值 2 求各年级男生的中位数 3 求各年级女生的平均数 4 从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动 求抽到八年级某同学的概率 19 2009湖北省荆门市 某校学生会干部对校学生会倡导的 助残 自愿捐款活动进行抽样调查 得到一组学生捐款情况的数据 下图是根据这组数据绘制的统计图 图中从左到右各长方形高度之比为3 4 5 8 2 又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人 1 他们一共抽查了多少人 捐款数不少于20元的概率是多少 2 这组数据的众数 中位数各是多少 3 若该校共有2310名学生 请估算全校学生共捐款多少元 20 2009山西省太原市 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况 课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班 并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计 结果如下图所示 1 求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数 2 估计该校所有班级每周 以5天计 购买饮料的瓶数 3 若每瓶饮料售价在1 5元至2 5元之间 估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围 21 2009年内蒙古包头 某校欲招聘一名数学教师 学校对甲 乙 丙三位候选人进行了三项能力测试 各项测试成绩满分均为100分 根据结果择优录用 三位候选人的各项测试成绩如下表所示 测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284 1 如果根据三项测试的平均成绩 谁将被