第二章 拉伸与压缩.ppt

第二章拉伸与压缩 2 1轴向拉伸与压缩的概念 受力特征 杆受一对大小相等 方向相反的纵向力 力的作用线与杆轴线重合 变形特征 沿轴线方向伸长或缩短 横截面沿轴线平行移动 2 2 3轴向拉伸与压缩截面上的内力和应力 应用截面法 拉伸为正 压缩为负 一 内力轴力图 例 求图示杆1 1 2 2 3 3截面上的轴力 解 轴力图 二 轴向拉压杆件的应力计算 1 横截面上的应力 平面假设 变形前为平面的横截面变形后仍为平面 2 斜截面上的应力 2 4材料拉伸时的力学性质 一 低碳钢的拉伸实验 标准试件 标距 通常取或 液压式万能试验机 底座 活动试台 活塞 油管 1 弹性阶段oab 弹性变形 外力卸去后能够恢复的变形 塑性变形 永久变形 外力卸去后不能恢复的变形 这一阶段可分为 斜直线Oa和微弯曲线ab 比例极限 弹性极限 屈服极限 2 屈服阶段bc 上屈服极限 下屈服极限 表面磨光的试件 屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45 倾角的条纹 这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的 称为滑移线 因为在45 的斜截面上剪应力最大 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形 3 强化阶段cd 强度极限 4 颈缩阶段de 比例极限 p屈服极限 s强度极限 b 其中 s和 b是衡量材料强度的重要指标 延伸率 截面收缩率 冷作硬化现象经过退火后可消除 卸载定律 冷作硬化 材料在卸载时应力与应变成直线关系 二 其它材料的拉伸实验 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的塑性材料 通常规定以产生0 2 的塑性应变所对应的应力作为屈服极限 并称为名义屈服极限 用 0 2来表示 CL3TU3 没有屈服现象和颈缩现象 只能测出其拉伸强度极限 是典型的脆性材料 灰口铸铁的拉伸实验 2 5材料压缩时的力学性质 一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状 低碳钢压缩时的 曲线 拉伸 压缩 铸铁压缩时的 曲线 拉伸 压缩 2 7轴向拉压时的强度计算 轴向拉压杆内的最大正应力 强度条件 式中 称为最大工作应力 称为材料的许用应力 对于脆性材料 对于塑性材料 根据上述强度条件 可以进行三种类型的强度计算 一 校核杆的强度已知Nmax A 验算构件是否满足强度条件 二 设计截面已知Nmax 根据强度条件 求A 三 确定许可载荷已知A 根据强度条件 求Nmax 例1一直径d 14mm的圆杆 许用应力 170MPa 受轴向拉力P 2 5kN作用 试校核此杆是否满足强度条件 解 满足强度条件 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 纵向应变 横向应变 比例常数 称为弹性模量 胡克定律Hooke slaw 称为横向变形系数或泊松 Poisson 比 或 例 图示杆 1段为直径d1 20mm的圆杆 2段为边长a 25mm的方杆 3段为直径d3 12mm的圆杆 已知2段杆内的应力 2 30MPa E 210GPa 求整个杆的伸长 l 解 例 求图示结构结点A的垂直位移 解 例 图示结构中三杆的刚度均为EA AB为刚体 P l EA皆为已知 求C点的垂直和水平位移 解 2 10拉压静不定问题 图示结构 若各杆件为等直杆且材料和截面尺寸均相同 抗拉压刚度为EA 杆长均为 求各杆的内力 问题可解 对于该问题 取节点A作为研究对象 受力如图 a 所示 列平衡关系式有 一 引例 解 两个独立方程含有三个未知量 仅凭静力平衡方程不能求出该问题的全部解 二 问题的提出在此结构竖直方向加上材料和截面尺寸与其他两杆相同的等直杆AD后 这是工程中常见的三杆桁架结构 求此时各杆内力 静不定问题 仅用静力平衡方程求解不出结构所有未知力的问题 也称为超静定问题 相应的结构称为静不定结构或超静定结构 一 静力学关系以节点A为研究对象 其受力情况如图 b 所示 则列平衡方程有 简单静不定问题的解法 从变形几何方面寻求补充方程与平衡方程联立求解 按照变形与受力相一致的原则对各杆变形作定性和定量分析 1 定性方面 各杆在内力作用下沿轴向伸长或缩短 2 定量方面 各杆在内力作用下沿轴向的伸缩量须满足本构关系 或物理关系 3 各杆变形量如何确定 二 本例中杆件的变形量应满足的物理关系 A P A2 A3 A1 由式 1 和式 3 知AB杆和AC杆的变形量相等 即 在小变形下 AB杆和AC杆变形后 其铰接点按 以切代弧法 确定为过A1 A3作AA1和AA3垂线的相交点A2 又因各构件变形后仍铰接于一点 即各构件的变形要相容 协调 故A2点也是AD杆变形后的铰接位置 再按 以切代弧法 知AD杆的变形量为AA2 4 三 补充方程 将物理关系式 3 代入 4 得 由上面分析过程知 各杆变形量为 各杆变形量之间满足变形几何 协调 相容 关系 最后 联立式 1 2 5 求解得 至此问题得以解决 相应地可以进行应力 应变 强度计算 包括强度校核 截面尺寸设计 许用外载确定 等后继计算工作 化简后得补充方程 5 三 求解简单静不定问题的基本步骤为 受力图 变形图 平衡方程 联立求解 变形相容方程 补充方程 物理方程 例 求图示杆的支反力 解 静力平衡条件 变形协调条件 引用胡克定律 由此得 联立求解 1 和 2 得 例 刚性梁AD由1 2 3杆悬挂 已知三杆材料相同 许用应力为 材料的弹性模量为E 杆长均为l 横截面面积均为A 试求结构的许可载荷 P 解 静力平衡条件 变形协调条件 即 联立求解 1 和 2 得 3杆轴力为最大 其强度条件为 例 如图所示 为刚杆 1 2 3杆 均相同 求各杆内力值 解 静力平衡条件 变形协调条件 引用胡克定律 可得 例 求图示等直杆件的两端支反力 杆件两端固定 解 变形协调条件 装配应力问题 解 静力平衡条件 变形协调条件 引用胡克定律 1 温度应力问题 线膨胀系数 单位长度的杆温度升高1 时杆的伸长量 2 11温度应力和装配应力 解 变形协调条件 即 例 在温度为 时安装的铁轨 每段长度为12 5m 两相邻段铁轨间预留的空隙为 1 2mm 当夏天气温升为40 时 铁轨内的温度应力为多少 已知 E 200GPa 线膨胀系数 12 5 10 6 解 变形协调条件为 例 如图所示 钢柱与铜管等长为 置于二刚性平板间 受轴向压力 钢柱与铜管的横截面积 弹性模量 线膨胀系数分别为 s s s 及 c c c 试导出系统所受载荷 仅由铜管承受时 所需增加的温度 二者同时升温 2 装配应力问题 2 12应力集中的概念 开有圆孔的板条 带有切口的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象 称为应力集中 发生应力集中的截面上的最大应力 理论应力集中系数 同一截面上按净面积算出的平均应力 2 13剪切和挤压的实用计算一 剪切的实用计算构件的受力特点 作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等 方向相反 作用线相距很近的横向力 变形特点 以两力P之间的横截面为分界面 构件的两部分沿该面发生相对错动 剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂 在工程设计中为了计算方便 假设剪应力在剪切面上均匀分布 据此算出的平均剪应力称为名义剪应力 剪应力强度条件 许用剪应力 可以从有关设计手册中查得 或通过材料剪切实验来确定 二 挤压的实用计算 假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布 则 当挤压面为平面时 Abs等于此平面的面积 当挤压面为圆柱面时 Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积 即 挤压强度条件 bs 的数值可由试验确定 设计时可查有关手册 例1图示受拉力P作用下的螺栓 已知材料的剪切许用应力 是拉伸许用应力 的0 6倍 求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值 解 例2