第2讲 平方差与完全平方专项训练.doc

戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第2讲 雷老师DSE五星级数学系列第2讲 平方差、完全平方公式专项训练 科学的永恒性就在于坚持不懈的寻求之中，科学就其容量而言，是不枯竭的；就其目的而言，是永远不可企及的。 教师寄语：【知识点回顾】(a+b)(a-b)=a2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz【热身练习】1已知，求的值。 2已知，求的值。3.计算19992-20001998 4.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。5.已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。 6.判断（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1的个位数字是几？7运用公式简便计算（1）1032 （2）1982 （3）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （4）(3x+y-2)(3x-y+2)8、解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。 （2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。 （4）已知，求的值。9四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？【乘法公式的用法】(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例1. 计算： (二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2. 计算：例3. 计算：三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4. 计算：四、变用: 题目变形后运用公式解题。例5. 计算：五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6. 已知，求的值。例7. 计算：例8. 已知实数x、y、z满足，那么（ ）【学习乘法公式应注意的问题】（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”例1 计算(-2x2-5)(2x2-5) 例2 计算(-a2+4b)2（二）、注意为使用公式创造条件例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) (a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍例6 计算(2x+y-3)2（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值； (2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值例8 计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，因而问题容易解决（五）、注意乘法公式的逆运用例9 计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2 (2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2【巩固练习】 下列各题，难不倒你吧？！1、 若a+=5，求（1）a2+，（2）（a）2的值2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字【乘法公式应用的五个层次】乘法公式：(ab)(ab)=a2b2，(ab)=a22abb2，(ab)(a2abb2)=a3b3第一层次正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用例1计算 (2)(2xy)(2xy)第二层次逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用例2计算(1)199821998399419972； 第三层次活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例3化简：(21)(221)(241)(281)1 例4计算：(2x3y1)(2x3y5)第四层次变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2b2=(ab)22ab，a3b3=(ab)33ab(ab)等，则求解十分简单、明快例5已知ab=9，ab=14，求2a22b2和a3b3的值第五层次综合后用 ：将(ab)2=a22abb2和(ab)2=a22abb2综合，可得 (ab)2(ab)2=2(a2b2)；(ab)2(ab)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷 例6计算：(2xyz5)(2xyz5)【巧用乘法公式计算】一. 先分组，再用公式例1. 计算：二. 先提公因式，再用公式例2. 计算：三. 先分项，再用公式例3. 计算：四. 先整体展开，再用公式例4. 计算：五. 先补项，再用公式例5. 计算：六. 先用公式，再展开例6. 计算：七. 乘法公式交替用例7. 计算：【中考与乘法公式】1. 结论开放例1. （02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_。 例2. （03年陕西中考）如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。 2. 条件开放例3. （03年四川中考）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。3. 找规律例4. （01年武汉中考） 观察下列各式：由猜想到的规律可得_。4. 推导新公式例5. （04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面