初中几何折叠习题集(带图).doc

图形翻折1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么A的度数必须是 ACBE2、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 3、已知ABC中，AB=AC，BAC=120，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC= DCBAA4、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC,则CE的长是( )(A) (B)(C) (D)5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）设梯形ADMN的面积为，梯形BCMN的面积为，那么:= ANCDBM6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 . 7、如图1，在梯形中，将梯形沿直线翻折，使点落在线段上，记作点，连结交于点，若，则 . 8、等边OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则CMN= 度 ABOCMN（第12题）xy9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为 A B A D B D B FD C E C E C10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，那么CEF的面积是 。第12题图11、如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，点D在BC上，将ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为_.12、ABC中，BC=2，ABC=30，AD是ABC的中线，把ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B的位置，若ABBC，则BC=_ 13、 在ABC的纸片中，B=20，C=40，AC=2，将ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 14、如图，长方形纸片ABCD中，AD9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C/，折痕为EF求BEF的面积15、如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合.若A=120，AB=4，求EC的长16、如图，矩形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为（0，3），点的坐标为（5，0），点是边上一点，如把矩形沿翻折后，点恰好落在轴上点处（1）求点的坐标；（2）求线段所在直线的解析式将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 D A矩形 B三角形 C梯形 D菱形如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长. ABDFEC.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。（1）直接写出A、B两点的坐标。A _ B_ （2）若E是BC上一点且AEB=60，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。ABCOE如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）A3 B4 C5 D6解：四边形ABCD是矩形，ADBC，即1=3，由折叠知，1=2，CD=CD=4、BC=BC=8，2=3，即DE=BE，设DE=x，则EC=8-x，在RtDEC中，DC2+EC2=DE242+（8-x）2=x2解得：x=5，DE的长为5三、图形翻折综合题1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y（1）当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由ABCDEF（1）当BEF是等边三角形时，ABE=30（1分）ABCDEFGAB=12，AE=（1分）BF=BE=（1分）（2）作EGBF，垂足为点G（1分）根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y（1分）（1分）所求的函数解析式为（1分，1分）（3）AEB=FBE=FEB，点落在EF上（1分），=A=90（1分）ABCDEF要使成为等腰三角形，必须使而，（1分）整理，得解得经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去当AE=时，为等腰三角形（1分） 即 （2分）（2） 顶点P（ AP=AB=BP=6 （1分） （1分）作于G，则，又，在中， （2分） （2分）（3）若轴 则 ， （舍去） （1分） 若轴 则 ， （舍去） （1分） 若轴， 显然不可能。 或 （1分+1分）4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点处. （1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积与的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程） ADCB备用图图6ADCFEB（07嘉定第25题）ADCFEB25.（1）解：ABDF 1分BE=2CE，AB=3 1分 2分 （2）若点E在线段BC上，如图1 设直线与DC相交于点M 由题意翻折得：1=2 ABDF 1=F 2=F AM=MF1分图1ADCFEBBM12 设DM=，则CM= 又 AM=MF= 在RtADM中， 1分 DM=，AM= =1分 若点E在边BC的延长线上，如图2ADCBBN图2EF 设直线与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF BE=2CE BC=CE=AD ADBE DF=FC=1分 设DN=，则AN=NF= 在RtADN中， 1分DN=，AN= =1分 （3）若点E在线段BC上，定义域为2分 若点E在边BC的延长线上，定义域为.2分5、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由第25题图APQBDC（07奉贤第25题）25（1）由题意知 CQ4t，PC123t，1分SPCQ =PCQ与PDQ关于直线PQ对称，y=2SPCQ 2分（1分（2）设存在时刻t，使得PDAB，延长PD交BC于点M，如图，1分若PDAB，则QMD=B，又QDM=C=90，图2APCQBDMRtQMDRtABC，从而，2分QD=CQ=4t，AC12，AB=20，QM=2分若PDAB，则，得，2分解得t1分当t秒时，PDAB（3）存在时刻t，使得PDAB时间段为：2t32分26.(2007.绵阳)当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则AFE =（ ）A60 B67.5 C72 D75ABCD27.（2012鸡西）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB，AFD的面积为60，即ADAF=60，解得：AF=15，DF=17，由折叠的性质，得：CD=CF=17，AB=17，BF=ABAF=1715=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BCCE=8x，在RtBEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8x）2，解得：x=，即CE=，DEC的面积为：CDCE=17=故答案为：28.(2012丽水)如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是解：连接BO，BAC50，BAC的平分线与AB的中垂