电磁学第一章.ppt

电磁学 Tel mail xiangdong007 核科学与技术学院核物理系 主讲向东 物理学习理念之一 爱因斯坦 兴趣是最好的老师 物理学习理念之二 杨振宁 现象是物理学的根源 物理学习理念之三 海森堡 科学扎根于讨论 物理学习理念之四 李政道 物理学的精髓在于创新 电磁学绪论 南华大学 核科学技术学院 电磁学 一 研究对象及目的 手段电磁学是研究电磁现象的规律的科学 研究对象 电磁现象 电磁场 目的 通过对现象的研究 揭示电磁场的基本规律及本质 手段 以实验定律为基础 导出电磁场的基本规律 在电磁学中 有三大基本实验定律 库仑定律 电荷激发电场的规律 是电磁学历史上第一个定量的规律 是整个电磁学的基础 电荷 电场 毕奥 萨伐尔定律 电流元产生磁场的规律 电 磁 法拉第电磁感应定律 变化的磁场产生电场的规律 磁 电 二 本书结构 第一章静电场的基本规律 南华大学 核科学技术学院 电磁学 一 静电场相对于观察者 惯性系 为静止的电荷所产生的电场 二 描述电场的 两个重要 物理量电场强度 电势三 描述静电场基本性质的规律场强迭加原理 高斯定理 环路定理 场强迭加原理 说明场具有迭加性 几个电磁场可以同时占据同一个几何空间 高斯定理 说明静电场是有源场 激发电场的电荷就是 源 环路定理 说明静电场是有势场 静电场力作功与路径无关 都是空间位置的函数 1 1电荷 第一章静电场的基本规律 一 电荷是物质的一种基本属性用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒 硬橡胶棒 石英等都能吸引轻小物体 这表明它们在摩擦后进入一种特别的状态 我们把处于这种状态的物体叫做带电体 并说它们带有电荷 自然界中的电荷只有两种 1 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷 2 用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为负电荷 二 电荷的基本性质1 对偶性 自然界中只有两种电荷 正电荷 负电荷 它是物质对称性的一种表现形式 2 量子性 一切物体所带的电荷都是分立的 是以一个一个不连续的量值出现的 这种现象叫做电荷的量子化 物体所带电荷都是基元电荷的整数倍 基元电荷也叫电荷量子 它就是一个电子所带的电荷 用e表示 且e 1 602 10 19库仑 应注意 指出 基元电荷太小 宏观带电物体所带基元电荷的数目非常巨大 因此 电荷的量子化表现不出来 所以 在经典电磁学范围内 不考虑电荷的量子化 而把宏观带电物体所带电荷视为连续分布 3 电荷之间有相互作用 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 当异种电荷在一起时 它们的效应有互相抵消的作用 正负电荷完全抵消的状态叫中和 4 电荷守恒定律 电荷既不能产生 也不能消失 只是由一个物体转移到另一个物体 或者从物体的这一部分转移到另一部分 或表述为 在一个与外界没有电荷交换的系统内 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变 如 摩擦起电 是电荷从一个物体转移到另一个物体 感应起电 静电感应 将中性物体上的正 负电荷分开 在通常情况下 整个原子是电中性的 一切物体带电的根本原因 就是组成物体的原子分子中 存在着带负电的电子和带正电的质子 当其在某种外因作用下 比如摩擦 使得物体或物体的一部分上的电子数多于质子数 这时物体带负电 反之 物体带正电 物质的电结构不同将呈现不同的导电性能 而根据导电性能的不同可把物体分成导体 半导体 绝缘体三种 质子数和核外电子数相等 三 物质的电结构理论 说明物体带电的原因 1 导体 允许电荷通过的物体 金属 金属中的价电子在整个金属中自由运动 自由电子 金属中存在许多自由电子是金属容易导电的基本原因 电解液 其中存在许多能作宏观运动的正负离子 被电离的气体 气体被电离后 内部存在许多正 负离子 2 绝缘体 电介质 不允许电荷通过的物体 绝缘体中的电子 受原子核的吸引力而被束缚 束缚电荷 自由电子极少 因而导电性极差 当然 绝缘体不是绝对的 在强大的外界电力作用下 绝缘体中的束缚电子可能摆脱束缚变为自由电子 从而绝缘体变成导体 这称为电介质的击穿 如 未被电离的干燥气体是绝缘体 被电离后便成导体 四 导体 半导体 绝缘体 电介质 3 半导体 导电性介于导体与绝缘体之间 如锗 硒 硅等 半导体中的载流子为自由电子和带正电的 空穴 主要由 空穴 导电的半导体称为P型半导体 主要由电子导电的半导体称为n型半导体 半导体是一种非常特殊的材料 在近代电子技术中起着重要作用 这主要是因为半导体有几种特殊的效应 掺杂效应 掺入少量杂质 可以大大改变半导体的导电性能 热敏效应 温度升高导电性能迅速变化 做成热敏电阻 可作温度计等 光敏效应 光照使导电性显著增加 做成光敏电阻 作为光电自动控制元件 1 2库仑定律 第一章静电场的基本规律 一 点电荷模型 点电荷 实际上是一个带电体 当带电体的线度比带电体之间的距离小得多时 它们之间的静电力基本上只取决于它们的电荷量和距离 而与其它因素无关 满足这个条件的带电体叫做点带电体或点电荷 1 定义 真空中两个静止的点电荷间的静电力服从的规律叫库仑定律 2 内容及数字表达式 1 两个点电荷间的静电力大小相等而方向相反 并且沿着它们的联线 同号电荷相斥 异号电荷相吸 2 静电力的大小与各自的电荷q1及q2成正比 与距离r的平方成反比 即 1 1 其中k是比例常数 依赖于各量单位的选取 所以要知道k的值就必须知道式中各量的单位 二 库仑定律 电磁学中最常用的单位制有高斯制和国称制 而每个单位制中有四个基本量 有四个基本单位 力学和电磁学中的其它各物理量的单位都可以从这些基本单位导出 称为导出单位 1 高斯制 基本量为 长度 质量 时间 电荷量 对应的单位为基本单位为 厘米 克 秒 静库 电荷的单位 静库 即电荷的单位为基本单位 2 国际制 MKSA制 基本量为 长度 质量 时间 电流强度 对应的单位为 基本单位为 米 千克 秒 安培 在国际单位制中 电荷的单位是库仑 三 电荷的单位 1 高斯制 基本量为 长度 质量 时间 电荷量 对应的单位为基本单位为 厘米 克 秒 静库 电荷的单位 静库 即电荷的单位为基本单位 静库是通过令式 1 1 中的k 1而定义的 k 1时 1 2 当q1 q2 1及r 1时 且规定k 1 由上式F 1 说明 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米 而它们之间的电性力为1达因时 这两个点电荷的电荷均为1静库 2 国际制 MKSA制 基本量为 长度 质量 时间 电流强度 对应的单位为 基本单位为 米 千克 秒 安培 1 在国际单位制中 电荷的单位是库仑 它是由上面四个基本单位推导出来的 称为导出单位 库仑的定义为 如果导线中载有1安培的稳恒 恒定 电流 则在1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑 即 1库仑 1安培 1秒或库仑 安培 秒 2 库仑定律中各量的单位已选定 所以k只能由实验测出 大量实验测得 k 9 109牛顿 米2 库仑2在国际单位制有理制中引入新的恒量来代替k 表示为 8 9 10 12库仑2 牛顿 米2称为真空中的介电常数 其含义见第三章 因此在国际单位制中 库仑定律表述为 1 3 将 1 2 和 1 3 式比较发现 在不同的单位制中 同一物理定律有不同的表述形式 本书一律采用国际单位制 在有的电学实验中可能用到高斯制 四 库仑定律的矢量形式式 1 3 只反映了静电力的大小所服从的规律 并未涉及方向 要反映方向就必须把库仑定律写成矢量形式 1 矢量的表示 本书中矢量的表示法 为与同方向的单位矢 推广 2 库仑定律的矢量形式 1 4 1 表示点电荷1对2的作用力 作用在2上 表示由点电荷1指向2的单位矢 1 4 2 表示点电荷2对1的作用力 作用在1上 表示由点电荷2指向1的单位矢 显然 1 4 1 只要将q1和q2理解为可正可负的代数量 则 1 4 式可以同时反映静电力的大小和方向 例如 q1 q2同号 q1 q2 0 则与同向 为排斥力 如图1图1q1 q2同号 排斥力 q1 q2异号 q1 q2 0 则与反向 为吸引力 如图2 图2q1 q2异号 吸引力 五 力的 迭加原理当空间有两个以上的点电荷时 作用于每一个电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和 这就叫做迭加原理 迭加原理说明 1 一个点电荷作用于另一点电荷的力 总是服从库仑定律的 不论其周围是否存在其它电荷 2 任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元 将这些带电元视为点电荷 利用库仑定律和力的迭加原理 原则上可以解决静电学的全部问题 六 库仑定律成立的条件和适用范围1 成立条件 真空中静止的点电荷 可以推广到一个静止的源电荷对运动电荷的作用 但不能推广到运动的源电荷对静止电荷或运动电荷的作用 2 适用范围库仑定律在10 13厘米到109厘米的巨大范围内是可靠的 七 库仑定律和万有引力定律的主要异同1 相同点 都是有心力 指向两者的联线 长程力 相互作用范围很长 为无限远 在形式上都服从距离平方反比关系和源量乘积的正比关系 2 不同点 静电力既有引力也有斥力 而万有引力只有引力 没有斥力 至少目前如此 两种力的作用强度不同 电磁作用远远大于万有引力的强度 1 3静电场 第一章静电场的基本规律 一 电场1 对电场的认识过程 1 超距作用观点 电荷电荷 2 近距作用学说 电荷电荷 3 场的观点 电荷电荷 2 场与实物的关系场是物质存在的一种形态 具有由原子分子组成的实物的共性 即具有能量 质量和动量等物质的基本属性 但电磁场也有它的特殊性 有作为场的特点的波动性和迭加性 它可以脱离电荷或电流而单独存在 几个电磁场可以同时占据同一几何空间 但注意 从质量密度来看 实物的质量密度较大 一般为103kg m3 而场的质量密度较小 一般为10 23kg m3 忽略 3 静电场的对外表现 1 对场中的其它带电体有作用力 2 当带电体在电场中移动时 电场力对带电体作功 这表明电场具有能量 二 电场强度空间某点有一点电荷Q Q在周围空间激发电场 在此电场中引入一个试探电荷q1 讨论试探电荷q1的受力情况 q1受的静电力 在空间引入不同的试探点电荷q2 q3 则它所受的静电力的大小和方向为 从上面的三个等式可以看出 电性力的大小不但与试探电荷的位置 场点 有关 且与其电量也有关系 但试探电荷所受的静电力和其电荷量的比值却是只与场点有关而与qi无关的量 这一结论可以用迭加原理推广到任意电荷激发的电场 1 电场强度的定义及数学表达式在任意电场中 某点的电场强度 是表征该点电场特性的矢量 其大小等于位于该点的单位电荷所受的电场力 其方向与位于该点的正电荷所受的电场力的方向相同 写作 1 5 2 说明 1 式 1 5 具有普遍的意义 无论对静电场 运动电荷的电场 还是变化磁场所产生的电场 都适用 即使场中存在磁场 定义仍然有效 2 电场强度描述电场的强弱 对于一个给定的试探电荷q q在场中某点受静电力大 则电场强度E大 电场强 反之电场弱 对于一定的空间点P 不同的试探电荷q1 q2在P点所受静电力大小不同 但 3 电场中任一点 都有一个大小和方向确定的场强矢量 场点和场强有一一对应的关系 即是空间坐标的矢量点函数 如果电场中空间各点的场强的大小和方向都相同 则称为均匀电场或匀强电场 4 场强迭加原理 在点电荷组的电场中 空间某点的总场强 等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和 即 三 场强的计算1 点电荷电场中的场强真空中有一点电荷q 距q为r处的P点引入一试探电荷q0 则q0受力为 由场强定义得 1 7 1 7 式表明 E与q成正比 与r2成反比 q为正 同向 背离q q为负 反向 指向q 2 点电荷系 组 电场中的场强电场由若干个点电荷q1 q2 qn共同产生 则按场强迭加原理有 3 任意带电体电场中的场强任何带电体可以分成许多极小的电荷元dq的集合 每一个电荷元dq 看成点电荷 产生的场强为 是从dq所在点到P点的矢径单位矢 由迭加原理得总场强 矢量积分 1 电荷线密度 电荷分布在某一细棒上 当场点与棒的距离远大于棒的粗细时 忽略棒的粗细 认为电荷分布于一条几何曲线上 线模型 线元上电荷量 电荷面密度 电荷连续分布在一个平面或曲面上 当场点与薄层的距离远大于薄层的厚度时 忽略薄层的厚度 认为电荷分布在一个几何曲面上 面模型 面积元ds表面上的电荷量dq ds 电荷体密度 电荷连续分布在一个体积内 在带电体内取一小体积元体积元内的电荷量 例2 补充 一对等量异号点电荷 q 其间距离为 称为电偶极子 求两电荷延长线上一点P1和中垂面上一点P2的场强 P1和P2到两电荷联线中点O的距离都是r 解 1 求P1点场强P1点到 q电荷的距离分别为r 所以 q在P1点产生的场强分别为 由迭加原理得 2 求P2点的场强由对称性分析可知 q在P2点的场强大小一样 但方向不同 由迭加原理可得P2点的场强为 y方向的效应互相抵消 而 故 例3 补充 习题1 3 7 一均匀带电直线 长度为L 总电荷为q 线外一点P离开直线的垂直距离为a P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2 如图 求P点的电场强度 将沿x轴和y轴分解得 由图可知 将上两式积分得 将场强写成矢量形式 讨论 P点位于带电直线的中垂线上 则 带电直线无限长 1 0 则 带电直线半无限长 反过来 则 解 在圆环上任取长度元dl dl上所带的电荷为 例4 补充 计算均匀带电圆环轴线上任一给定点P处的场强 圆环半径为a 周长为L 圆环所带电荷为q P点与环心的距离为x 据对称性 各电荷元产生的场强在垂直于x轴方向上的分矢量互相抵消 所以总场强的大小为 方向垂直于带电圆环所组成的平面 背离圆环 当x a时 则有 解由上例 点电荷电场强度 例6 补充 无限大 均匀带电的两平行板 A板均匀带正电 面密度 B板均匀带负电 面密度 求均匀带电的两平行板之间的电场中各点的场强 所以两板之间 1 4高斯定理 第一章静电场的基本规律 高期定理是静电学中的一个重要定理 反映了静电场的基本性质 即静电场是有源场 激发电场的电荷就是源 在介绍高斯定理之前 首先引入一个基本概念 叫 通量 通量是矢量场的共性 并且它总是和一个假想的面联系在一起的 首先介绍任意矢量场的通量 对整个闭合面的通量 通过面元 一 任意矢量场的通量 矢量 的通量定义为 对有限开曲面 二 电 通量 对闭曲面 对开曲面 通量是代数量 即可正可负 在场强一定时 通量的正负取决于面元法向的选取 对于闭合曲面 通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向 对非闭合曲面 应根据情况事先规定好法线方向 三 高斯定理1 定义及数学表达式在真空中的任何静电场中 场强通过任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和除以 此结论称为真空中静电场的高斯定理 数学表达式为 下面从特殊到一般 分几步来证明此定理的正确性 库仑定律加场强迭加原理 或 a点电荷位于球面中心 高斯定理的证明 由于与的方向相同 对于半径不同的同心球面 其电通量是相同的 b点电荷不位于球面中心 如右图所示 如果电荷不在球面中心 其电通量还是相同的 由此可得到结论 任何一个闭合球面的电通量都等于其内部所包围的电量与的比值 点电荷在任意封闭曲面内 又由立体几何知 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 点电荷在封闭曲面之外 由于在闭合曲面AEBCA中 由多个点电荷产生的电场 把带电体分为点电荷的集合 同样利用迭加原理 只是这时面内净电荷量改成积分 即 电荷为连续分布的任意带电体 3 对高斯定理的说明 高斯定理是静电场的基本定理之一 揭示了场和场源的内在联系 它说明静电场是有源场 高斯定理和库仑定律可以互相推导 都可以作为静电学的基础 从这点来说 它们是等价的 但是 对于迅速变化 迅变 电磁场 库仑定律不成立 而高斯定理可以推广到迅速变化的电磁场 所以高斯定理比库仑定律应用更广泛 意义更深远 它是宏观电磁理论的基本方程之一 两者在使用上也有不同的分工 大致说来 库仑定律 及迭加原理 解决从电荷分布求场强的问题 而高斯定理则使我们能从场强 场强作为已知的点函数 求出电荷分布 若点电荷恰好位于闭合面上 它对这个闭合面的通量有没有贡献呢 通量中的场强 是闭合曲面内外所有电荷共同激发的 即是说 闭合面S上任一点的场强 是S内外所有电荷在该点产生的场强的矢量和 而高斯定理数字表达式右端的电荷量 只是闭合面内的净电荷量 点电荷是一个简化的模型 当场点与带电体之间的距离远大于带电体的线度时才能把带电体看成点电荷 即实际带电体都有一定大小 当带电体与闭合面相交时 带电体不能被看成点电荷 实际上 闭合面把带电体A分成两部分A1和A2 根据高斯定理 只有位于闭合面内的那部分A2才对整个闭合面的电通量有贡献 总通量的三个无关 总通量与闭合面内电荷的分布无关 即是说 只要S内的总电荷量一定 它们在S内的什么位置 不影响总电通量的大小和正负 总通量与闭合面S的形状 大小无关 只要S内的总电荷量确立了 不管S的形状 大小如何 总通量不变 总通量与S面外的电荷无关 即是说 S面外的电荷产生的场对S的总通量无贡献 应当注意 这并不是说S外的电荷 在S上不激发电场 也不是说场强对S面上的面元没有电通量 而是S外的电荷产生的场 对S上各面元的通量有正有负 总和为零 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 四 用高斯定理求场强1 解题步骤 1 分析电场的对称性 2 根据电场不同的对称性 选取相应的适当的高斯面 高斯面是闭合曲面 要求 待求场强的场点 必须在高斯面上 高斯面必须是便于计算通量的规则的几何面 3 分别计算通过高斯面的电通量和高斯面内的净电荷量 根据高斯定理列出方程 求出场强的大小 即由 两边分别求出再由此方程求出 例1 补充 求均匀带正电的无限长细棒的电场分布 该棒上线电荷密度为 解 根据场强具有轴对称性的特点 选取与细棒同轴的半径为r的封闭圆柱面为高斯面 设柱面高l 通过高斯面的电通量为 侧面上的大小处处相等 故有 通过上下底面的电通量为零 高斯面内的净电荷量为 根据高斯定理列方程 所以无限长细棒外任一点P的总场强 例2 书P19例1 电荷以面密度均匀分布于一个无限大平面上 求其激发的场强 解 a 两个带等量同号电荷的无限大平行平面的场强分布 b 两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场分布 上式说明 无限大均匀带电平面的电场中 各点的场强与场点的位置无关 带电平面外任一点场强数值都相等 带电平面的两边各形成一个均匀电场 利用上述结果 容易得到 例3 补充 求无限长均匀带电圆柱面的电场 柱面半径R 电荷面密度 解 由高斯定理得 同理可知 带电圆柱面内部的场强等于零 例4均匀带电球体的电场强度 一半径为 均匀带电的薄球体 求球体内外任意点的电场强度 首先进行对称性分析 由于球体均匀带电 故电荷分布具有球对称性 由此可以推断 所产生的电场也一定具有球对称性 所以在同一球面上的各点的电场强度大小一定相同 而且方向均沿径向 与任意球面元的方向一致 故高斯面可以选择为与带电球体同心的任意球面 解 1 2 其场强分布函数曲线如右图所示 对于均匀带电球面 可用类似的方法求得其场强分布函数为 结论 通过以上几个例题可以看出 用高斯定理求场强的关键 在于分析电场的对称性 也只有电场具有某种对称性 或者虽然是非对称的 但能用几个对称电场叠加而成 在这些情况下 才能用高斯定理求出场强 分析出电场的对称性后 应选取相应的封闭几何面作为高斯面 并且此封闭而必须通过待求场强的场点 必须是规则的便于计算通量的几何面 对于非对称电场 虽然不能用高斯定理求出场强 但定理仍然是成立的 1 5电场线 第一章静电场的基本规律 一 电场线1 电场线的定义在任意电场中 电场线就是电场中的一系列假想曲线 曲线上任一点的切线方向和该点的场强方向相同 这些曲线叫做电场线 2 作电场线的规定规定 通过场中任一面元的电场线条数正比于该面元的通量 即 通过任一面元的场线条数 3 电场线密度 实际上就是用来反映场强的大小的 上式说明 场中任一点的电场线密度与该点场强大小成正比 电场线密的地方 场强大 电场线疏的地方 场强小 常把比例常数k的值取为1 这时 通过任一面元的电场线的条数等于该面元的通量 场中某处的电场线密度等于该处的场强 引入电场线后 对电场有了直观的描述 电场线上某点切线的方向为场强的方向 场中某处场强的大小等于该处的电场线密度 电场线密度 一对等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 二 电场线的性质性质1 电场线发自正电荷 或无限远 终于负电荷 或无限远 在无电荷处不中断 性质2 电场线不构成闭合曲线 任何两条电场线不会相交 或 电场线上各点的电势沿电场线方向不断减小 电场线这两个重要性质 是由静电场的性质决定的 是静电场两个基本定理的必然结果 性质1是高斯定理的必然结果 性质2是环路定理的必然推论 1 6电势 第一章静电场的基本规律 一 静电场中的环路定理二 电势和电势差三 电势的计算 一 静电场中的环路定理1 静电场力所做的功与路径无关 1 单个点电荷所产生的电场 2 任意带电体所产生的电场据场强迭加原理 在任意静电场中某点的总场强 等于各个点电荷单独存在时 在该点产生的场强的矢量和 即将试探电荷沿任意路径L从a移到b时 电场力所作的总功为 结论 试探电荷在任何静电场中移动时 电场力所做的功 只与这试探电荷电荷量的大小以及路径的起点和终点的位置有关 而与路径无关 这是静电场的一个重要性质 叫做有势性 或称有位性 具有这种性质的场叫做势场 或称位场 因此静电场是势场 位场 2 静电场的环路定理上式左边是场强沿闭合路径L的线积分 称为场强的环流 场强沿任一闭合曲线的环路积分为零 称为静电场的环路定理 3 用环路定理证明电场线的性质2用反证法 设某条电场线构成了闭合曲线 沿此闭合曲线 电场线 计算场强的线积分时 因闭合曲线 电场线 上每一点的切线方向 即方向 与场强方向相同 0 故 0 这与环路定理是矛盾的 而环路定理由实验证明是正确的 所以电场线不能构成闭合曲线 二 电势和电势差1 电势电场力作功 只与P和P0两点有关 而当P0点选作参考点确定后 如可选P0点在 无穷远处 A就只与P点有关 说明此功A反映了静电场中P点的性质 在此引入一个新的物理量来描述P点的性质 就是电势或称为P点的电势 定义 单位正电荷从P点移到参考点P0时 电场力所做的功 称为P点的电势 或电位 记作V 表达式为 2 电势差定义 静电场中任意两点电势的差值 称为电势差 也称电压 此式说明 静电场中A B两点的电势差 在数值上等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时 电场力所作的功 利用电势差的概念可以计算点电荷在电场中运动时 电场力所做的功 3 说明 1 电势是描述电场性质的物理量 电势由电场确定 而电势差由电场完全确定 2 电势 电势差的区别 电势是一标量点函数 电势差是标量 但不是点函数 电势与参考点的位置有关 而电势差与参考点无关 3 电势具有相对性 即与参考点的选择有关 那么如何选参考点呢 参考点的选取 原则上说是任意的 但必须保证在参考点选定之后 计算出的电势值是确定的 有限的 参考点的电势值也可取为非零的任意有限值 参考点的选取 场源电荷分布在有限区域内 选无限远处为参考点 且 电荷分布在无限远处 无限长带电线 无限大带电平面 无限长带电圆柱面等 这时不能选无限远为参考点 否则电势值为无穷大或不确定 电荷分布在无限远处时 参考点应选在有限区域 一般选在无限长带电线上 无限长圆柱面上或轴线上 实际应用中 常把大地或仪器机壳选为电势参考点 并令其为零 通常说的 接地 实际上就是使带电体