电磁场与电磁波第五章2012.ppt

dzxlvf 电磁场与电磁波 信息工程学院电子系 主讲教师 吕芳 第五章时变电磁场 时变电磁场的波动性 电磁场的能量坡印廷定理 时变电磁场惟一性定理 正弦电磁场 本章提要 5 1时变电磁场的波动性 第五章时变电磁场 时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性 波动使时变电磁场的叠加不仅要考虑矢量的方向 同时还要考虑波相位对叠加的影响 电磁场的大小和方向随时间而变化 将导致介质的极化和磁化特性随时而变 使介质呈现色散特性等 在时变电磁场中 电场与磁场都是时间和空间的函数 变化的磁场会产生电场 变化的电场会产生磁场 电场与磁场相互依存 构成统一的电磁场 电磁感应定律 全电流定律 Maxwell方程组 分界面上边界条件 动态位A 达朗贝尔方程 正弦电磁场 坡印亭定理与坡印亭矢量 电磁幅射 应用 第五章时变电磁场 在线性 各向同性的均匀媒质中 E和H满足的麦克斯韦方程为 在无源空间中 电流密度和电荷密度处处为零 即J 0 第五章时变电磁场 5 1时变电磁场的波动性 在线性 各向同性的均匀媒质中 由麦克斯韦方程可得无源区域中电场强度矢量E满足的波动方程 同理可得到无源区域中磁场强度矢量H满足的波动方程 5 5 5 6 第五章时变电磁场 5 1时变电磁场的波动性 第五章时变电磁场 在直角坐标系中波动方程可以分解为3个标量方程 5 7 5 8 5 9 波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波 5 2电磁场的能量 坡印廷定理 第五章时变电磁场 当场随时间变化时 空间各点的电磁能量密度也随时间改变 从而引起电磁能量流动 为了描述能量的流动状况 引入能流密度 EnergyFlowDensity 矢量 又称为功率流动密度矢量 也称为坡印廷 Poynting 矢量 用S表示 单位为W m2 瓦 米2 其方向表示能量的流动方向 其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量 5 13 S E H三者是相互垂直的 且成右旋关系 将上式两边对区域V求积分 得 体积V中单位时间内减少的储能 体积V中单位时间内损耗的能量 单位时间内穿过闭合面S的能量 第五章时变电磁场 坡印廷定理 5 2电磁场的能量坡印廷定理 第五章时变电磁场 任一时刻 空间任一点的能流密度矢量的大小为 5 14 E r t 和H r t 都是瞬时值 所以能流密度S r t 也是瞬时值 只有当E r t 和H r t 同时达到最大值时 能流密度S r t 才达到最大 若某一时刻 E r t 或H r t 为零 则能流密度S r t 也为零 例5 1一根长度为l 横截面为S的导线两端电位差为U 导线的电导率为 求当电流流过导线时电场能量的损耗 解当导线两端存在电位差时 导线中会产生电场 即 计算导线损耗的量 得 电场对电荷做功导致电场能量消耗 即电场能量通过做功转换为光 热 机械能或其它形式的能量 第五章时变电磁场 5 2电磁场的能量坡印廷定理 例5 2同轴电缆的内外导体半径分别为a和b 其间为真空 如图所示 导体内通有电流I 内外导体间电位差为U 求能流密度S和功率P 5 2电磁场的能量坡印廷定理 第五章时变电磁场 解若内外导体均为理想导体利用高斯定律和安培环路定律 得 则单位时间内通过任意横截面的能量 通过任意横截面的功率 为 则 5 2电磁场的能量坡印廷定理 第五章时变电磁场 如果导体非理想 其电导率为 则导体内存在电场 即 根据电场强度切向连续的边界条件 即 在内导体表面外侧有 流入长度为l的导体段内部的功率为 电阻R的耗散功率 即由于该段导体非理想形成电阻而消耗的功率 5 3时变电磁场惟一性定理 第五章时变电磁场 时变电磁场的惟一性定理 UniquenessTheorem 在闭合面S包围的区域V中 当t 0时刻的电场强度E及磁场强度H的初始值给定时 又在t 0的时间内 只要边界S上的电场强度切向分量Et或者磁场强度的切向分量Ht给定后 那么在t 0的任意时刻 体积V中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟一确定 为了证明这个定理 可以直接利用由麦克斯韦方程导出的能量定理式 采用反证法进行证明 第五章时变电磁场 5 3时变电磁场惟一性定理 时变场的惟一性定理说明 在某区域V中 当满足以下3个条件时 时变电磁场是惟一的 1 初始条件 即在t 0时区域V中的电磁场给定 2 边界条件 即在包围区域V的边界S上 电场强度的切向分量Et或磁场强度切向分量Ht给定 3 区域V中的源给定 时变电磁场满足麦克斯韦方程组 惟一性定理为某些复杂电磁问题求解方法的建立提供了理论根据 镜像法就是惟一性定理的直接应用 分析空腔导体的静电屏蔽现象 边值问题 5 4正弦电磁场 第五章时变电磁场 当电荷或电流是时间的正弦函数时 空间任一点的电场和磁场的每一个分量都是时间的正弦函数 称这类电磁场为时谐电磁场或正弦电磁场 对于这种正弦场 各电磁场量可以很方便地用相量 Phasor 形式表示 设在空间中有一时变电场强度E 在直角坐标系中 它可表示为 5 17 若该电场的3个分量的初始相位相等时 此时有 5 21 模 E 才有可能成为时谐函数 5 4正弦电磁场 第五章时变电磁场 将电场的3个分量分别改写为下列复数的实部形式 分别称为3个电场分量的相量或复数振幅 它们仅为空间坐标的函数 而与时间变量无关 5 22 24 5 28 式中 5 29 真实的场矢量是它的实部 即场矢量的瞬时表达式 电场E的复矢量 第五章时变电磁场 5 4 1麦克斯韦方程的复矢量形式 第五章时变电磁场 麦克斯韦方程组的积分形式 5 36 5 37 5 38 5 39 5 40 5 4 1麦克斯韦方程的复矢量形式 第五章时变电磁场 麦克斯韦方程微分形式的复数形式 5 41 5 42 5 43 5 44 5 45 5 4 1麦克斯韦方程的复矢量形式 第五章时变电磁场 电荷守恒定律及介质特性方程也可写成复数形式 5 46 5 47 例5 3在空气介质中有两块无限大导电平板 它们相互平行 间距为d 如图示 若两平行板之间的电场强度复矢量分布为 第五章时变电磁场 而在两平行板以外空间的电磁场为零 试求两平行板之间的磁场强度复矢量 导体平板上的面电流密度矢量和面电荷密度 解由 在上导体平板的下侧 有 第五章时变电磁场 在下导体平板的上侧 有 第五章时变电磁场 第五章时变电磁场 5 4 2复数形式的坡印廷定理 在复数形式的麦克斯韦方程中 5 49 5 50 将式 5 49 两端取复共轭 得 5 51 将式 5 50 和式 5 51 代入下列恒等式 5 4 2复数形式的坡印廷定理 第五章时变电磁场 复数形式坡印廷定理的数学表示式 5 54 复坡印廷矢量 记为 即 5 55 复坡印廷矢量实部的物理意义 等于一个时间周期内瞬时坡印廷矢量的平均值 记为Sav 第五章时变电磁场 时谐电磁场中E和H可分别表示为 瞬时坡印廷矢量应为 平均坡印廷矢量 即平均功率流密度矢量 为 即 第五章时变电磁场 可以用它计算一个电磁系统 电磁场分布区域 的等效电路参数 5 4 2复数形式的坡印廷定理 第五章时变电磁场 例5 4已知真空中的某时谐电场瞬时值为 试求电场和磁场复矢量表示式和功率流密度矢量的平均值 解电场强度复矢量为 则电场强度复矢量为 功率流密度矢量的平均值为 第五章时变电磁场 例5 5在例5 2中已知条件换为复数形式 试求穿过内外导体之间横截面的复功率