(5)6.4消除自相关的方法.ppt

6 4消除自相关影响的方法一 拟自相关情况二 真正自相关情况 一 自相关系数 已知的情况1 广义差分法设模型 t 1 2 n 6 4 1 中的随机项有一阶线性自相关 6 4 2 vt满足经典回归的全部假定 且 的数值已知 将 6 4 1 滞后一期并乘以 6 4 3 用 6 4 1 减 6 4 3 式 得 6 4 4 令 令 6 4 5 变换 6 4 5 称为广义差分变换 将 6 4 4 改写成 6 4 6 变换后的模型 6 4 6 叫做广义差分模型 由于vt满足全部假定 已没有自相关 因此可用OLS法估计参数 和 1 应该注意 变换后的数据 将损失一个观测值 这是因为变换中不存在x0和y0 为了避免这一损失 K R Kadiyala提出对第一个观测值作如下变换 对于多元回归模型 广义差分法也同样适用 设模型 6 4 11 6 4 12 其中 已知 vt满足经典回归的基本假定 6 4 11 滞后一期并乘以 6 4 13 将 6 4 11 6 4 13 得 6 4 14 令 6 4 15 模型 6 4 14 可改写成 6 4 16 由于vt满足经典回归全部假定 因此 可以对模型 6 4 16 应用OLS法 2 广义最小二乘法的应用之二 自相关问题的处理设有线性回归模型 6 4 30 其中Y为 n 1 维向量 X为n k 1 维矩阵 为 k 1 1维向量 U为 n 1 维向量 并且具有一阶线性自回归形式的自相关 6 4 31 利用 6 1节的结果由 6 1 13 式知 有协方差矩阵 6 4 32 6 4 32 式中 是一个 n n 维正定对称矩阵 6 4 33 其逆矩阵 参看6 1 14 为 6 4 34 对正定对称矩阵 存在 n n 非奇异矩阵P 使得 6 4 35 并且有 6 4 36 利用P对原模型 6 4 30 作变换 PY X 6 4 37 6 4 38 于是 6 4 37 可改写成 6 4 39 由于 6 4 41 的协方差矩阵为 6 4 42 或 6 4 42 的无偏估计量为 6 4 43 或 6 4 43 拟合优度的表达式为 6 4 44 或 6 4 44 其中 6 4 45 以上分析过程中 我们使用了两个矩阵P和 但是 在实际计算过程中只用二者之一即可 可以证明P具有如下形式 6 4 46 可以验证P满足 6 4 35 和 6 4 36 用P作用于X和Y可得如下一组变换观测值 6 4 47 6 4 48 二 自相关系数 未知的情况只需将 估计出来 用估计值代替 一 中 的即可 1 由d统计量估计 由 6 3节给出的两个 的估计式 6 4 17 6 4 18 由于 6 4 17 是 的有偏 相合估计量 故只适用大样本情况 对于小样本 6 4 18 的偏倚要比 6 4 17 小些 所以在小样本情下应该用公式 6 4 18 2 Cochrane Orcutt 柯克兰 奥卡特 迭代法3 区间收索法 Hildreth Lu法 4 杜宾 Durbin 两步法设模型为 6 4 25 其随机项存在自相关 6 4 26 第一步 对模型 6 4 25 进行广义差分变换 整理得 6 4 27 对 6 4 27 式应用OLS法 求得 的估计值 它就是项的系数 第二步 用估计值对原始数据进行差分变换 6 4 28 于是原模型 6 4 25 变为 6 4 29 对 6 4 29 应用OLS法 可求得估计值其中 此种方法适用于各种容量的样本 不同阶的自回归相关形式 其模型参数估计值具有最优渐近性 杜宾两步法不但求出了自相关系数 的估计值 而且也得出了模型参数的估计值 因此 它是一种简单而又行之有效的方法 值得注意地是此方法 在进行差分变换 6 4 28 时 将损失一个观测值 5 残差作滞后回归第一步 对模型应用OLS求出ut的估计值 第二步 对做回归 得到回归方程 系数便是 的估计值 6 利用Eviews软件中的AR 1 功能对模型 在Eviews软件中 可以直接应用GLS法 处理自相关的问题 只要在命令窗口输入 LSYCX1X2 XkAR 1 即可 其中AR 1 表示进行一阶差分变换的相关系数 四 应用举例例6 4 1我们采用表6 4 1的数据 见课本159 156 建立模型 6 4 49 应用表6 4 1的数据 估计模型 6 4 49 得到回归方程 6 4 50 查D W临界值表得到dL 1 10 du 1 37 本例中d 1 080381 1 10 dL 表明随机项ut具有自相关现象 由于具有自相关现象 直接应用OLS法是不合适的 因此 必须先消除自相关的影响 解法1利用模型 6 4 50 的d值计算自相关系数 6 4 51 利用对原模型进行差分变换 得到 6 4 52 其中 6 4 53 再利用差分变换后的数据表6 4 2 对变换后的模型 6 4 52 应用OLS法 得到 由于差分变换 损失一个数据 所以n 15 k 1 对显著水平0 05 查 表dL 1 08 du 1 36 d 落在接受区内 1 36 1 536008 d 2 64 D W检验表明 变换后的模型已无明显的自相关 于是 原模型的参数估计应为 相应的标准差 这些结果可简洁地表示如下 6 4 54 这里代表校正后的的估计量 本例也可以利用Eviews软件 对lnx和lny做广义差分变换 在命令窗口输入命令 GENRlnx log x GENRlny log y GENRx1 lnx 0 482473 lnx 1 GENRy1 lnx 0 482473 lny 1 然后对x1 y1应用OLS法估计参数 其结果如图6 4 1所示 图6 4 1 解法2 残差作滞后回归1 做回归得到 2 做回归 即3 广义差分过程与前面相同 不再重复 解法3在Eviews软件中 可以直接应用GLS法 处理自相关的问题 只要在命令窗口输入 LSLNYCLNXAR 1 即可 其中AR 1 表示进行一阶差分变换