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文档简介

4 7相似三角形的性质 大庆四十二中学初三数学组 复习提问 教学目标 1 明确相似三角形的性质定理 证明过程及其应用 2 对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决实际问题 什么叫做相似三角形 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 新课讲解 4 7相似三角形的性质 D 相似三角形对应高的比 对应中线的比和角平分线比都等于相似比 定理1 证明 ABC A B C ADB A D B 已知 如图 ABC A B C 且相似比是K AD A D 为对应高 求证 学生练习 1 求证 相似三角形对应中线的比等于相似比 2 求证 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 3 已知 四边形ABCD中 AC平分 DAB ACD ABC 求证 AC2 AB AD 由前面证明 显然可得 从而由等比性质有 又AB BC CA和A B B C C A 分别为 ABC与 A B C 的周长 据此可得定理2 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 已知 如图 ABC A B C 它们的相似比是K AD A D 分别是高 求证 证明 ABC A B C 定理3 如图 已知 ABC A B C 它们的周长分别是60cm和72cm且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 性质应用 解 ABC A B C 定理2 把AB 15cm B C 24cm代入上式 解得A B 18cm BC 20cm AC 60 15 20 25 cm A C 72 18 24 30 cm 利用相似三角形的性质 证明勾股定理 已知 如图 在 ABC中 C 求证 AC2 BC2 AB2 1 A C B D 性质应用 证明 作CD AB 垂足为D CBD ABC 定理3 同理可得 2 由 1 2 得 1 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 性质应用 学生练习 P199T 1 两个相似三角形对应边的比为7 5 第一个三角形的周长为14 则另一个三角形的周长为 分析 10 4 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它们加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AC上 这个正方形零件的边长是多少 性质应用 假如PQMN为加工成的正方形零件 那么AE PN 这样 APN的高可写成 AD ED AD PN 再由 APN ABC即可找到PN与已知条件的关系 E 设正方形的边长为x mm
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