新人教版七年级下册第三章 三角形定义.ppt

第七章三角形 古埃及金字塔 美国隐形战斗机 大桥结构示意图 水分子结构示意图 从古埃及的金字塔到现代的飞机 从宏伟的建筑物到微小的分子结构 都有什么样的形象 在我们的生活中有没有这样的形象 能举举例子吗 与三角形有关的线段三角形的边 认识三角形 定义 边 内角 顶点 三角形表示符号 三角形不同角度的分类 三角形三边的不等关系 并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题 学习目标 什么是三角形的边 顶点 内角 如何用符号语言表示一个三角形 练习 什么样的图形叫三角形 三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形 注意点 1 三条线段 2 不在同一直线上 3 首尾顺次相接 A C B 1 线段AB BC CA 2 点A B C 3 A B C 三角形ABC的三边 有时也用a b c来表示 一般的顶点A所对的边记作a 顶点B所对的边记作b 顶点C所对的边记作c a b c 叫做三角形的边 叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角 简称三角形的角 三角形用符号 表示 记作 ABC 读作 三角形ABC 除此 ABC还可记作 BCA CAB ACB等 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 2 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 试一试 4 以 D为角的三角形有哪些 BCD DEC ABE ABC BEC BCD ECD 5 说出其中 BCD的三个角 BCD CBD D 想一想 按照角的大小分类 锐角三角形直角三角形钝角三角形 按照边长的大小分类 等边三角形等腰三角形不等边三角形 思考 等腰三角形与等边三角形有什么共同之处 三角形有哪些分类呢 三角形的分类 相等的两条边都叫腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 腰 腰 底 顶角 底角 底角 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 等腰三角形 三角形的分类 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 议一议 如图三角形中 假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C 它有几条路线可以选择 各条路线的长一样吗 路线1 由点B到点C 路线2 由点B到点A 再由点A到点C 两条路线长分别是BC AB AC 由 两点之间 线段最短 可以得到AB AC BC 同理可得 AC BC AB AB BC AC 三角形的三边有这样的关系 三角形两边的和大于第三边 结论 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边 如图 可是 每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来 你说小学生为什么会这样走呢 麦 田 试一试 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 5 6 11 3 5 6 10 解 1 不能组成三角形 因为3 4 8 即两条线段的和小于第三条线段 所以不能组成三角形 2 不能组成三角形 因为5 6 11即两条线段的和等于第三条直线 所以不能组成三角形 3 能组成三角形 因为任意两条线段的和都大于第三条线段 判断三条线段能否组成三角形 是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条 根据你刚才解题经验 有没有更简便的判断方法 思考 做一做 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边的2倍 那么各边的长是多少 2 能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗 为什么 解 设底边长为X厘米 则腰长为2X厘米X 2X 2X 18解得X 3 6所以三边长分别为3 6厘米 7 2厘米 7 2厘米 解 因为长为4厘米的边可能是腰 也可能是底边 所以需要分情况讨论 1 如果4厘米长为底边 设腰长为X厘米 则4 2X 18 解得X 7 2 如果4厘米长为腰 设底边长为X厘米 则2X4 X 18 解得X 10 因为4 4 10 出现两边和小于第三边的情况 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形 由以上结论可知 可以围成底边长是4厘米的等腰三角形 练一练 已知等腰三角形的一边等于7 一边等于8 求它的周长 已知等腰三角形的一边等于6 一边等于13 求它的周长 草原上的四口油井 位于如图所示的A B C D四个位置 现在要建立一个维修站H 问H建在何处 才能使它到四个油井的距离之和HA HB HC HD为最小 说明理由 A D C B H H 1 你认为这个H应该在什么位置 大胆设想 2 到A C距离和最小的点在哪儿 到B D 三角形的高 中线 角平分线 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 任意画一个锐角 ABC 请你画出BC边上的高 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 2 它们有怎样的位置关系 D 斜边AC边上的高是 BD 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 E F O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 角平分线的理解 课堂练习 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形 B D 3 如图 在 ABC中