中等职业学校数学学科课程标准(数学基础版第二册)

精品文档中等职业学校数学学科课程标准一、 说明1. 课程的性质数学是研究空间形式和数量关系的科学。它是人们参与社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。随着社会的发展，数学的应用正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动着社会生产力的发展。数学课程是技工学校的一门主要文化课程，通过该课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习奠定基础。具体说有如下性质：也有助于学生掌握数学的基本知识和基本技能；有利于学生形成积极主动、用于探索的学习方式；有利于学生认识数学的应用价值，增强引用意识，形成解决问题的能力；培养学生的创新意识和实事求是的科学态度；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法知道；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法指导；同时，为学生的终身发展和形成科学的世界观、价值观打下基础。2. 教学目标（1）是学生掌握从事社会主义现代化建设所必须的数学基础知识和基础技能，初步掌握数学思维方法，开阔学生的数学视野。（2）努力提高学生空间想象、视觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等基本能力。（3）使学生初步形成分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力；进一步提高学生数学表达和交流的能力。（4）注意培养学生的数学学习能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。（5）逐步提高学生探究能力和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力。（6）认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学美学魅力，从而进一步树立辨证唯物主义世界观。3.教学内容的确立 根据职业教育的特点和当前技工学校的教学实际，将技工学校数学教学分为两个阶段： 第一教学阶段的教学内容为基础数学。基础数学基于技工学校学生的认知水平、学习兴趣及后续专业课程学习的需要，突出了数学中在理论上、方法上最基本的，同时又是学生所能接受的基础知识和基本方法。第二教学阶段的教学内容为应用数学。应用数学以服务专业课教学为目标，以学生今后就业为导向，兼顾学社的素质培养，舍弃了一些与学生专业技能培养和未来职业发展联系不大的教学内容。在第二教学阶段，根据技工学校专业开设情况，是指了三种教学方案，课分别满足一般专业，季节、建筑类专业，电工、电子、计算机类专业的教学。具体安排见后面的学时表。4. 教学中应注意的问题 （1）转变教学观念，改进教学方法 我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在技校数学教学中应发扬这种传统。随着时代的发展， 数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，揭示数学发生发展的过程，加强数学与其他学科的日常生活的关系，提高对数学科学的学习星期和信心，形成正确的数学价值观。 教学过程时学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发张和应用的过程。在教学方法和手段的选择上要注重一下几个方面的结合：学与思的结合：既要了解各种数学知识与其专业课的关系，又要对此进行深入的思考与分析；听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表自己的见解；知于做的结合：通过对课堂教学中出现的教学方法的掌握，来解决有关数学问题和专业课中的相关问题；理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于专业课的学习之中，进一步加深对其他数学概念和专业课的理解，提高分析问题和解决问题的能力。 （2）注重发展学生的应用意识，培养学生的创新意识在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。 在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心，不断追求新知。要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。 （3）重视现代教育技术的应用 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。再教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关教学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。5. 教学评价 绩效数学教学评价以本大纲为依据。评价的目的在于理解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。要注意改进评价手段和方法，将教学过程、教学目标和学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。 要注意改进评价手段和方法，将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、学习交流、成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认可。 教学评价的过程，应有利于学生树立学好教学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试的评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。二、教学内容目标与要求第六章 数系的扩展单元目标随着人类社会发展的需要，数的概念也在不断地发展、扩大，本单元在实数的基础上，将数的概念扩大到复数，并研究复数的运算以及对实系数一元二次方程的解进行完整的讨论。内容与要求1复数的概念（1）了解数的产生和发展简史，知道数集扩展的意义，理解复数及有关概念。（2）建立复平面，用复平面上的点表示复数；理解复数的向量表示、复数的模和共轭复数等概念。2复数的四则运算掌握复数的四则运算及其运算性质，体会复数加减运算的几何意义。3实系数一元二次方程在复数范围内的解理解在复数范围内解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。说明与建议在数系的发展教学中，要充分让学生体会数的概念的发展与扩大完全是满足与适应人类社会发展的需要，树立辩证唯物主义观点。在复数的几何表示、复数的模和共轭复数的教学中，要加强数与形的结合。在实系数一元二次方程在复数范围内求解的教学中，要帮助学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根的情况并求出方程的根。 参考案例 例1 如果，在什么情况下，是实数？是虚数？是纯虚数？例2 已知：，其中，求，的值。第七章 平面向量与矩阵单元目标向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。向量的有关知识是进一步学习数学、物理和其它学科的有效工具。矩阵作为一种特殊形式的数表是研究和处理线性问题的重要工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。它也是进一步学习线性代数等数学知识的基础。在本单元中，学生将了解平面向量和矩阵丰富的实际背景，理解平面向量和矩阵以及它们的加法、减法、数乘运算的意义。内容与要求1平面向量的基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景。理解平面向量和向量相等的含义。理解向量的几何表示。2向量的线性运算（1）通过实例掌握向量加法、减法运算，并理解其几何意义。（2）通过实例掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线（或平行）的含义。（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义。3平面向量的坐标表示（1）理解平面向量的正交分解及其坐标表示。（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。（3）理解用坐标表示的平面向量共线（或平行）的条件。4向量的应用经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，提高分析和解决实际问题的能力。5矩阵通过日常生活中实际例子，了解矩阵作为一个特殊形式的数表的实际背景，理解矩阵和矩阵相等的含义，体会用坐标表示的平面向量是一个矩阵。6矩阵的线性运算（1）通过实例，掌握矩阵的加法、减法运算，并理解其实际意义。（2）通过实例，掌握数与矩阵的乘法，并理解其实际意义。（3）了解矩阵的线性运算及其实际意义。说明与建议1向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算个力的合力的大小和方向，利用向量推导线段的中点公式等。2矩阵的引入要从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到矩阵是从实际生活需要中产生的，并在实际的问题中有着广泛的应用，体验数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决。参考案例例1 向量如图所示，并且，且 。（1）作出向量、；（2）求出的值。例2 某厂供应科发放甲、乙、丙、丁四种物料给、三个部门，2004年上半年与下半年的供应数量（单位：吨）列表如下：2004年上半年 物料部门甲乙丙丁5040702030106241252381362004年下半年 物料部门甲乙丙丁425383452831627131429013（1）试分别用矩阵、表示2004年上半年、下半年各部门的物料供应数量。（2）试用矩阵表示并计算2004年全年各部门的物料累计供应量。（3）试用矩阵表示并计算各部门下半年比上半年多供应的物料数量。（4）试用矩阵表示并计算2004年全年平均每月各部门的物料供应量。第八章 立体几何单元目标 本单元中，学生将从观察基本的柱、锥、球等几何体出发，了解它们的结构特征。通过学习空间图形的三视图的初步知识、空间图形的斜二侧法画法的知识，进一步提高空间现象能力。掌握空间几何体的面积、体积计算公式。让学生直观认识和了解空间线、面的位置关系和度量关系。了解有关线面、面面的平行（垂直）的判定与性质，并在日常生活和生产实际中作简单应用。内容与要求1 空间几何体利用实物、模型，观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。2 空间图形的三视图学习三视图的初步知识，会画简单几何体的三视图。初步掌握由几何体的三视图想象、表示几何体的能力。会用斜二测法画长方体、正三棱柱（锥）、正四棱柱（锥）的直观图。3 空间几何体的表面积和体积（1）了解正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥与球的表面积和体积的计算公式。（2）经历柱体与锥体的表面积和体积的计算公式的获得过程，体会“三维空间问题”向“二维平面问题”转化的思想，会解决空间几何体的计算。4通过实例，描述平面的概念。在观察、实验与思辨的基础上了解以下的公理与定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线在此平面上。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5以长方体、正四棱锥为载体，通过观察、实验、思辨归纳出空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。6以长方体为载体，理解直线与平面、平面与平面的两种位置（平行、垂直）关系的判定定理与性质定理。7以长方体为载体，了解点到平面的距离，直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并进行简单的计算。8了解异面直线所成角的概念，了解直线与平面所成角的概念、二面角的平面角的概念。能够在简单几何体中进行上列的三个角的计算。说明与建议立体几何的教学，要求培养学生一定的空间现象能力。让学生经历由感性认识转化为理性认识的过程，为学生以后学习空间线、面关系作一些准备。通过几何体的三视图学习来培养学生的空间想象能力，配合用斜二测法画空间几何体的直观图，让学生进一步掌握在平面上表示空间图形的方法。应借助学生熟悉的空间-教室和一些实物模型来进行，有条件的可借助多媒体技术接触更多反映立体几何原理的场景。让学生在直观感知的基础上认识空间点、线、面之间的关系，掌握立体几何原理。立体几何原理中有关平面与垂直的判定定理、性质定理只要求判断说明，不作进一步推理证明的要求。参考案例例1 你的同桌小明家要买一套新住房，小明请你与他一起去搜集一些建筑面积为8090平方米的楼盘资料，小明选中了其中有一间12平方米居室的套房。（1）搜集到的楼盘资料可以看作什么视图？（2）如果把小明现在用的床、写字台、坐椅、音像柜放到12平方米居室内，请你俩画一张示意图。例2 如图，在矩形中，是矩形所在平面外的一点，且矩形所在平面，又。（1）计算（只要写出计算结果）：点到边的距离为_。所在直线与矩形所在平面所成的角的大小为_。所在平面与矩形所在平面所成二面角的平面角的大小为_。（2）判断：在下列两个判断中，只有一个是正确的，在正确判断后面的括号内打一个“”的符号。判断1：所在平面与所在平面的位置关系是相交但不垂直（ ）判断2：所在平面与所在平面的位置关系是相交且垂直（）第九章 平面解析几何单元目标解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，了解曲线与方程的对应关系。学习圆、椭圆、双曲线、抛物线的代数方程，理解圆、椭圆、双曲线、抛物线的基本几何性质及与二元二次方程的关系。感受圆、椭圆、双曲线、抛物线在解决实际问题中的作用，进一步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。内容与要求1直线与方程（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（2）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线（不平行轴）斜率的计算公式。（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程以下的几种形式：点斜式，斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。（4）能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。（5）理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。（6）理解点到直线的距离公式，会求两平行直线之间的距离。2曲线与方程（1）在直线与方程的基础上，了解曲线与方程的对应关系。在平面直角坐标系中，以简单的几何轨迹问题为例，了解求曲线方程的方法与步骤。（2）会在简单的情况下求直线与曲线的交点。3圆（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与圆的一般方程。（2）能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（3）会用直线与和圆的方程解决一些简单的问题。4椭圆、双曲线、抛物线（1）经历从实际生活中引出椭圆、双曲线、抛物线概念的过程，再提取探求动点的轨迹问题。（2）理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，并会根据它们的定义，在平面直角坐标系中建立标准方程。（3）体验利用方程讨论椭圆、双曲线、抛物线主要几何性质的过程，并会运用它们的主要几何性质，画方程的曲线，进一步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。（4）会用椭圆、双曲线、抛物线及方程解决一些简单的问题。说明与建议在直线的教学中，学生应经历如下的过程：首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。在引入圆、椭圆、双曲线、抛物线的概念时，应通过丰富的实例（如拱形桥的截面、行星运行轨道等），使学生易于了解圆、椭圆、双曲线、抛物线的实用背景。在运用坐标法重点讨论焦点在轴上的标准方程及其几何性质。使学生进一步体验、领会解析几何数形结合的基本思想。参考案例例1 若为直线：的倾斜角，且，则直线的图形可能是（） 例2 如图为一圆拱桥的示意图，圆拱跨度（桥孔宽），拱高，在建造时每隔需建一个支柱支撑，今为求支柱的高度，采用以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，并设圆的圆心为，半径为。（1）试写出圆的方程，点与点的坐标；（2）求支柱的高度。例3 在平面直角坐标系中，已知两个定点、，一动点到两定点、的距离之和为26。（1）求动点的轨迹方程；（2）用描点法画出轨迹的大致图形；（3）用计算器或计算机作出轨迹的图形，并对（2）中你所作的图像精确状况作比较评价。第十章 数列单元目标数列是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用，同时也是今后学习微积分知识的一个基础。在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列