画法几何及工程制图-第三章-平面.ppt

画法几何及工程制图DescriptiveGeometryandEngineeringDrawing 国家十一五规划教材配套课件 第3节平面 3 3 1平面的投影 3 3 2平面上的点和直线 3 3 3直线 平面与平面的相对位置 3 3 1平面的投影 平面的投影图 三点 点和直线 两相交直线 两平行直线 平面图形 五种类型可相互转换 一般位置平面 和三个投影面均不垂直也不平行的平面 特殊位置平面 投影面垂直面 垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜 铅垂面正垂面侧垂面 投影面平行面 平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直 水平面正平面侧平面 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影特性 1 abc a b c a b c 均为 ABC的类似形 2 的真实角度不能直观的得到 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 一般位置平面 投影特性 1 abc重影为一条线 2 a b c a b c 为 ABC的类似形 3 abc与OX OY的夹角反映 的真实大小 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面垂直面 铅垂面 投影特性 1 a b c 重影为一条线 2 abc a b c 为 ABC的类似形 3 a b c 与OX OZ的夹角反映 的真实大小 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面垂直面 正垂面 投影特性 1 a b c 重影为一条线 2 abc a b c 为 ABC的类似形 3 a b c 与OZ OY的夹角反映 的真实大小 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面垂直面 侧垂面 投影特性 1 a b c a b c 重影为一条线 具有积聚性 2 水平投影 abc反映 ABC实形 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面平行面 水平面 投影特性 1 abc a b c 重影为一条线 具有积聚性 2 正平面投影 a b c 反映 ABC实形 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面平行面 正平面 投影特性 1 abc a b c 重影为一条线 具有积聚性 2 侧平面投影 a b c 反映 ABC实形 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面平行面 侧平面 水平面迹线表示法 PV P P与V面交线为正面迹线PV 其具有重影性 P与H面没有交线 故不画出 这种表示即为水平面的迹线表示 其他依此类推 正平面怎么表示 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面平行面 迹线表示 铅垂面迹线表示法 X PV PH P PV PH P与H面交线为水平迹线PH 其具有重影性 P与V面的交线PV垂直X轴 故当PH画出后 PV可确定 故在一般情况下 PV可以省略 这种表示即为特殊位置平面的迹线表示 其他依此类推 正垂面怎么表示 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 投影面垂直面 迹线表示 一般位置平面 和三个投影面均不垂直也不平行的平面 特殊位置平面 投影面垂直面 垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜 铅垂面正垂面侧垂面 投影面平行面 平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直 水平面正平面侧平面 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 例题 分析立体上各平面的投影特性 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 例子 M 水平面 N 正平面 K 侧平面 P 铅垂面 R 侧垂面 Q 正垂面 3 3 1平面的投影 各类平面的投影特性 例子 第3节平面 3 3 1平面的投影 3 3 2平面上的点和直线 3 3 3直线 平面与平面的相对位置 A B C 3 3 2平面上的点和直线 平面上取直线和点 平面上取直线 直线经过平面上的两个点 则此直线一定属于在该平面上 直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线 则此直线一定在该平面上 A B C 3 3 2平面上的点和直线 平面上取直线和点 平面上取点 如果点在平面内的任一直线上 则此点一定在该平面上 a a b c b c X 例 已知在平行四边形ABCD上开一燕尾槽 要求根据其正面投影作出其水平投影 d 1 2 3 4 作图步骤 第一步 作出 的水平投影1 2 第二步 延长3 4 交b c a d 于5 6 并作出水平投影5 6 以及在56上的3 4 第三步 连接1 4 3 2并完成燕尾槽的水平投影 d 3 3 2平面上的点和直线 平面上取直线和点 例子 AD为 ABC平面上的水平线CE为 ABC平面上的正平线 3 3 2平面上的点和直线 平面上的特殊直线 投影面平行线 倾角多大 平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性 同时还要符合直线在平面上的投影特性 3 3 2平面上的点和直线 平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线 平面P内有多少条投影面平行线 垂直线 一般位置直线 P 倾角最大为多少 最小为 P与H交线为什么平行于P内的水平线 对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线 其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影 H H 3 3 2平面上的点和直线 平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线 倾角具体值为多少 P 对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线 其对应的倾角即为该平面相对H的倾角 其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影 3 3 2平面上的点和直线 平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线 平面相对H面的倾角具体值为多少 X a b c d a b c d zD zE e e zD zE 第3节平面 3 3 1平面的投影 3 3 2平面上的点和直线 3 3 3直线 平面与平面的相对位置 P 如一直线与平面上任一直线平行 则此直线必与该平面平行 如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线 则此两平面必定平行 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 平行 M N C B D E F P 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 重影性法 直线与平面相交只有一个交点 它是直线与平面的共有点 两平面相交的交线是一条直线 是两平面的共有线 怎么求交点或交线 如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性 则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得 再利用平面上取点 直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 重影性法 例子 d d e c e c X a b a b 1 例1 求正垂线AB与平面 CDE的交点K 特殊位置直线与一般位置平面 例2 求直线AB与铅垂面EFGH的交点K e e f h g X a b b a g h f 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 重影性法 例子 一般位置直线与特殊位置平面 例3 求正垂面DEFG与平面 ABC的交线MN d f c b e c X a b a e g f g d 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 重影性法 例子 1 2 一般位置平面与特殊位置平面 当相交两几何元素都不垂直于投影面时 则不能用重影性作图 可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线 包括以下两种情况 1 过已知直线作一辅助平面 一般为投影面垂直面 2 作出辅助平面与已知平面的交线 3 再作出交线与已知直线的交点 1 取一已知平面的两条边作两辅助平面 2 分别作出两辅助平面与已知平面的交线 并作出交线与已知直线的两个交点 3 连接两交点 画出交线 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 辅助平面法 一般位置线与面相交 一般位置面与面相交 例4 求直线MN与 ABC的交点K c c X a b b a m n m n 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 辅助平面法 例子 PH是什么平面 k 为什么就是所求的交点 X c a b b g d a c f e g d f e 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 辅助平面法 例子 例5 求 ABC与四边形DEFG的交线 I 求交线 X c a b g d a c f e g d f e l k 1 2 b 3 4 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 相交 辅助平面法 例子 II 判断可见性 直线与平面垂直 则直线垂直平面上的任意直线 反之 直线垂直平面上的任意两条相交直线 则直线垂直该平面 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 垂直 直线与平面垂直 c X a b b a c 2 1 例6 求点C到直线AB的距离 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 垂直 直线与平面垂直 例子 K怎么求 求完了吗 A K P 3 3 3直线 平面与平面间的相对位置 垂直 平面与平面垂直 如直线垂直一平面 则包含此直线的一切平面都垂直于该平面 如两平面互相垂直 则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线 必定在第一平面内 例7 已知正垂面 ABC和K点 要求过K