函数性质、指对幂函数综合复习.doc

函数性质、指对幂函数综合复习【要点梳理】要点一：指数及指数幂的运算1根式的概念2n次方根的性质：（1）当为奇数时，；当为偶数时， （2）3分数指数幂的意义：；要点诠释：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质：（1） （2） （3）要点二：指数函数及其性质1指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为2指数函数函数性质：函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性单调性在上是_在上是_变化对图象的影响在第一象限内，_；要点三：对数与对数运算1对数的定义（1）若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数（2）负数和零没有对数（3）对数式与指数式的互化：2几个重要的对数恒等式，3常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）4对数的运算性质如果，那么加法：减法：；数乘：；换底公式：要点四：对数函数及其性质1对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域2对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性单调性在上是_在上是_变化对图象的影响在第一象限内，_要点五：幂函数1幂函数概念：形如的函数，叫做幂函数，其中为常数2幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第_象限（图象关于轴对称）；是奇函数时，图象分布在第_象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 （2）过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点_ （3）单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，_【直击考点】1 如果3x4，则x_22log510log50.25_3 函数ylog2(x21)的单调递增区间是_4函数ylog(2x23x1)的单调递减区间为_5 lg 2lg 2_6设alog32，blog52，clog45，则a，b，c的大小关系是_【重点难点突破】考点1 幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？【1-2】若幂函数y(m23m3)的图象不经过原点，则实数m的值为_【1-3】设，则a，b，c的大小关系是_考点2 指数函数的概念、图象与性质【2-1】若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_. 【2-2】设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，由在关系式3c3b；3b3a；3c3a2；3c3a0且a1)，若当x(1，0)时，f(x)0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性【3-3】已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到如：若，则的取值范围是 分知识点练习：函数的定义域：1 .函数的定义域为_;2 函数y=log12(x1)的定义域是_;函数的单调性：1. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是_2. 已知函数在上单增，则实数的取值范围是_ 函数3. 的单调递增区间为_4. 函数的单调递减区间是_5. 若函数在区间上为减函数，则的取值范围是_6. 若是指数函数，且在上的最大值与最小值之和为6，则=_7. 已知函数（）求的定义域；（）判断在定义域上的单调性并证明；（III）若a1，解关于x的不等式f(a2x2ax)lg28. 已知幂函数f(x)x(mm)1(mN)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围。函数的奇偶性：1. 已知函数是偶函数，则=_2. 已知是偶函数，在上为增函数，若，则的取值范围是_3. 设函数f(x)ln(1|x|)，若f(x)f(2x1)，则x的取值范围为_4. 若函数是定义域为的奇函数,，试求不等式的解集_5. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则_6. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为_7. 已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)8. 函数（为常