函数应用题(含答案).doc

函数应用题1如图，有一块四边形绿化区域，其中，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，（1）求的关系式；（2）求水管的长的最小值解：（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2 则SADE= SBDE= SBCE= SAPQ=， （2） = 当即， CAB2.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： 即化简，得 CAB，因此 . 当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值3. 某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.ACPBDO东北第3题解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 据题意，直线OB的倾斜角为 ，从而直线OB的方程为y=3x. 2分 由已知，|OP|=15，得点P的坐标为（9，12）. 4分设点C的坐标为 (t ，0)，则直线PC的方程为 ：， 5分联立y=3x，得， t 5. 7分 9分 = =120. 11分上式当且仅当，即t=10时取等号. 而当时，当t=10时，SOCD取最小值120.答：当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为120(km)2. 4. 某种出口产品的关税税率、市场价格(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中、均为常数当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件（1）试确定、的值；（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值解：(1)由已知， 3分 解得， 5分(2)当时， 7分 10分 而在(0，4上单调递减 当时，f (x)有最大值 12分故当时，关税税率的最大值为500% 14分5.国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植据了解，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工。据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为万元（）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的取值范围；（）在（）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值解：（）由题意得） 即又解得 （）从事蔬菜加工的农民总收入为万元，从事蔬菜种植的农民的年总收入为）万元。根据题意得：）恒成立，即恒成立 ，恒成立 而，当且仅当时取等号， 所以的最大值为5.6.某鱼场从2012年初开始养鱼，到第二年初重量增长率为200，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半，由于自然的原因，每年预计损失的重量为10。（）若最初的鱼苗重量为，求2014年鱼的总重量；（）若年后，年初鱼的重量为，求与的关系式；（）哪一年年末捕鱼，鱼的重量最大？20167.某学校有教职员工150人，为了提高教职员工的身体素质，学校每天在下班后开放健身房。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次直接回家，而直接回家的人有20%下次去健身房.假设教职员工下班后，要么回家，要么去健身。若用、分别表示在第n天学校教职工去健身房和直接回家的人数。若=90。（1）求，并以表示；（2）求证：无论何时，学校教职工去健身房的人数不会超