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利用方程思想求解线段问题学习了线段的知识以后，我们就会经常遇到要求有关线段长度的大小计算问题，虽然不少同学已经牢固地掌握了线段、线段中点等有关概念，但还是难以下笔.事实上，对于比较复杂的一些线段的计算问题，若能适当引进未知数，巧妙地运用方程知识求解，往往会简洁求解.现举例说明.图1例1已知线段AB，延长AB到C，使BCAB，且BC比AB大1，D是线段AB的中点，如图1.（1）求线段CD的长.（2）线段AC是线段DB的几倍？（3）线段AD是线段BC的几分之几？分析：要求解本题中的几个问题，由于BCAB，这就相当于BCAB32，于是我们可以引进未知数，利用BC比AB大1构造方程求解.解：（1）因为BCAB，所以BCAB32.设BC3x，则AB2x.因为BC比AB大1，所以3x2x1，即x1，所以BC3x3，AB2x2.又因为D是线段AB的中点，所以ADDB1，所以CDBC+BD3+14.（2）因为ACAB+BC2+35，所以AC5DB，即线段AC是线段DB的5倍.（3）因为AD1，BC3，即3ADBC，所以ADBC，即线段AD是线段BC的三分之一.评注：在解答有关线段的和、差、几倍或几分之几的计算问题时，一般要注意以下几个方面：利用或按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；学会观察图形，找出线段间的关系，构造方程是求解的关键.例2已知线段AB，延长线段AB至C，使BCAB，反向延长线AB至D，使ADAB，P为线段CD的中点，已知AP17cm，求线段CD，AB的长.分析；由于BCAB，ADAB，P为线段CD的中点，由此我们可以引进未知数，利用APDPAD列出方程求解.解：设AB4x，则BC3x，ADx，CDx，DPx.因为APDPAD，所以xx17，所以x6.所以CD50 cm，AB24 cm. 评注：本题的文字虽然不多，但给同学们的感觉是杂，还通过认真分析题意，理顺各个量之间的关系即可快速求解.图2例3如图2，点B、C在线段AD上，E是AB的中点，F是CD的中点，若AB是CD的2倍，AE比CF大4，BC7，求AD的长.分析：若设CD为2x，则AB为4x，于是利用AE比CF大4，即可列出方程求解.解：因为E、F分别为AB、CD的中点，所以2AE2BEAB，2CF2DFCD，设CD为2x，则AB为4x，则根据题意，得2xx4，所以x4.所以AB4x16，CD2x8，所以ADAB+BC+CD16+7+83.评注：由线段中点
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