你能证明它们吗(1).doc

课题1.1你能证明它们吗教材版本北师大版九年级上册数学课型新授课课时共3课时第1课时教师姓名授课时间2002年9月4日星期二第二节教材背景及学情分析本节课的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）第一章第一节你能证明吗第一课时, 主要内容是进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关性质定理.在八年级下，学生已经感受了证明的必要性，习得了基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的一些命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。本节是八年级下册第六章证明（一）的延续，是证明角相等、线段相等的重要工具，同时也为后续学习线段的垂直平分线、角平分线奠定一定的基础，起着承前启后的作用.教材目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2.经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理，增长几何学习经验，进一步提高三种数学语言的转化能力.3.运用等腰三角形性质定理及其推论证明角相等或线段相等，进一步提高逻辑推理能力.4.体会特殊与一般的辩证关系，提高学习兴趣.教学重难点重点：了解作为证明基础的几条公理的内容,通过对等腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式.难点：证明等腰三角形性质时辅助线的添加.教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学准备几何画板课件、三角尺、一张等腰三角形纸片1.1 你能证明它们吗（1） 教学环节教师活动学生活动设计意图备注说明创设情境引人新课在这秋高气爽,阳光明媚的日子里,我们又开始了新的学期,回到了熟悉的校园.这是我昨天拍摄的大家拉着行李箱入住的一段视频,请看大屏幕.（视频简述:学生家长开着“雪铁龙”“奔驰”“三荾”送学生入校，细雨蒙蒙大家打着雨伞往校舍奔走。在宿舍里整理床铺，用衣架挂放衣物，摆放书立，笔袋等学习用品，还拿出了迷你台历架，大汗淋漓的收拾停当，一位饥肠辘辘的同正在吃三明治）怀着愉悦的心情观看视频，叽叽喳喳，追逐自己或同学的身影，还不时做出感叹和评论.教师利用从学生自身入手的视频吸引学生的注意力，借助于适当的问题引导，激发学生探求新知的欲望，直接切入主题.在视频中有不同车标、雨伞、衣架、书立、笔袋、迷你台历架、三明治这些物体上都能抽象出特殊三角形的图案-等腰三角形（已做标记）在这段视频里你有没有看到熟悉的几何图形呢？生：三角形生：等边三角形生：等腰三角形嗯，不错。在我们生活中，大家经常可以看到等腰三角形“靓丽”的身影，等腰三角形以其独特的魅力在我们几何学习是占有重要的地位.今天我们就来学习等腰三角形的一些相关知识.（板书课题：你能证明它们吗）明确学习任务复习旧知顺利衔接认识等腰三角形之前，让我们先来回顾八年级下册证明（一）中的一些知识点.阅读课本第2页“议一议”之上的内容，思考推论的证明方法。（时间分钟）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备.文字命题的证明的步骤：1.分清命题中的题设和结论2.画出图形写出相应已知和求证.3.证明.阅读后，你掌握了哪些公理？推论是如何证明的？生口答四个公理生板演证明过程提出问题探索新知（拿出等腰三角形纸片）现在让我们研究等腰三角形。请思考以下两个问题.什么叫等腰三角形。.等腰三角形有哪些性质？生：两腰相等的三角形是等腰三角形。生：等腰三角形的性质：两腰相等、两底角相等。生：还有三线合一富有思考性的猜想，激发学生进一步实验验证和理论证明的兴趣.认真倾听学生的回答，及时纠错。等腰三角形的定义正确的叙述是：两边相等的三角形是等腰三角形.你是怎么得到我这些性质呢？（引导学生用等腰三角形纸片或其它工具来研究）生：量角器度量。可说明两底角相等。生：折叠已准备好的等腰三角形纸片，能够完全重合即可说明.对于实验验证，教师要改变以往直接给学生指明方法去做的方式，让学生自己通过讨论得出验证的方法，要为学生提供了发展思维能力的空间.学生提及度量法得出结论，即可用事先准备好的几何画板，画线演示，多次实验观察得出等腰三角形具备这些特征.刚才大家用了不同的实验方法，都可以得出这两个结论，但是要说明一个结论的成立，仅仅依靠观察、度量、实验、操作是不够的，证明是必要的.那么现在你能用已有的公理和定理，去证明这些结论吗？我们先来证明第一个结论“等腰三角形两底角相等”分析文字命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知求证.证明过程可小组内合作交流。分钟后学生板演展示.辅助线的添加是本节课的难点，让学生对同一个问题从不同的角度去思考.合作交流探究总结根据学生的板演，及时评价，并对解题方法提出新的要求：“你还有其他证明方法吗？”再次合作交流，汇总解题方案.方法1：取中点，连接，构造三角形全等.（）方法：做ABC的角平分线，交于点，构造三角形全等.（）方法：过点，做，构造三角形全等.（）我们虽然以前学习过“勾股定理”、“定理”但从证明（）建立起公理系统以后，还没有证明过这两个定理，因此它们暂时不能作为证明的依据.但仍要对给出方法的学生予以肯定. 我们把等腰三角形的两个底角相等，简单的叙述为“等边对等角”.接下来谁能证明，“三线合一”这一结论呢？生：刚才的证明过程实际上就可以证明，无论我做了哪种辅助线，都构造了三角形全等，则可得出对应边相等，对就角相等。所以这条线的特征就更加丰富了，也就是“三线合一”啦. 直接由证明定理时所画图形观察得出顶角平分线AD与底边BC的关系，导出推论，衔接紧密，顺理成章.应让学生思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论.看来我们在证明等腰三角形的两底角相等的过程中“生产”出这么多让人兴奋的结论，真是可喜可贺像这种一举两得的事情是大家善于观察、发现的结果，我们要继续努力.叙述推论内容：“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”.善于表扬及时表扬，在教育之中让学生能时常体验成功的喜悦.尝试应用形成技能.等腰三角形的两边长是3和7，则它的周长是_.2.下列判断错误的是()A.等腰三角形是锐角三角形B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰直角三角形的底角为453.证明: 等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60. 4如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，ACBCCD(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)求BAD的度数ACBDE1.生1：13生2: 13或17生3: 172.生口答3.一生板演，规范文字命题的解题步骤4.多生板演，多种证法1. 应用分类讨论思想，要及时加以验证，可能会有取舍.2. 一题多解开阔解题思路，加深题型认识，提升数学能力.利用交互式多媒体设备，可直接在大屏幕上画图、标记，计算，证明，课件和白板可随意切换，也能及时展示学生的练习过程，落实高效.引导小结布置作业本节课你学到了哪些知识？运用了哪些方法？有哪些收获？本节知识可概括为“三个三”，即：三个内容，三种辅助线作法及三线合一.课本5页知识技能1、2题学生畅所欲言，各抒己见.1. 文字命题的证明方法2. 等角对等边3. 三线合一培养学生的语言表达能力和归纳总结能力，形成完整的知识体系.板书设计111 你能证明它们吗(一) 1等腰三角形两底角相等 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 学生板演及课堂练习_教后反思一、教学中的成功经验1.通过教学中的动手实验把学生和教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感目标的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为学生中的一员，并认真精细地组织教学，在教育教学的各个环节善于对学生进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉的产生奋发向上的内在动力推动他们不断进步.2.减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习.二、需进一步提高的能力学生方面：在