第四章 电力网络的数学模型.pdf

电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析 I I Huazhong University of Science and Technology 主讲教师 孙海顺主讲教师 孙海顺主讲教师 孙海顺主讲教师 孙海顺 E E mailmail haishunsun haishunsun 20092009 20102010学年度第二学期学年度第二学期学年度第二学期学年度第二学期 2010 04 282010 04 28 2010 07 022010 07 02 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 2 网络方程的解法 网络方程的解法 第四章 电力网络的数学模型第四章 电力网络的数学模型 4 3 节点阻抗矩阵 节点阻抗矩阵 4 4 节点编号顺序的优化 节点编号顺序的优化 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 1 用于短路计算的电力系统数学模型 用于短路计算的电力系统数学模型 2 节点方程 节点方程 3 节点导纳矩阵元素的物理意义 节点导纳矩阵元素的物理意义 4 Y阵的修改 网络结构变化 故障等 阵的修改 网络结构变化 故障等 第四章 电力网络的数学模型第四章 电力网络的数学模型 发电机 发电机 电势源支路电势源支路 电力网络 电力网络 一相等值 电路 略去变压器励 磁支路和线路电容 一相等值 电路 略去变压器励 磁支路和线路电容 负荷 负荷 恒定阻抗恒定阻抗 零电位参考节点零电位参考节点不予 编号 不予 编号 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 G 1 2 4 G 3 LD 1 用于短路计算的电力系统数学模型 用于短路计算的电力系统数学模型 1 2 4 3 1 E 4 E 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 40 y 电势源支路电势源支路转换 为 转换 为电流源支路电流源支路 根据 根据KCL定律定律列 写每一个节点的 电流方程式 列 写每一个节点的 电流方程式 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 1 24 3 1 E 4 E 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 40 y 2 节点方程 节点方程 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程 节点方程 节点节点1 11011212 Iy VyVV 110121122 IyyVy V 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程 节点方程 节点节点2 122120223232424 0 yVVy VyVVyVV 121122023242233244 0y VyyyyVy Vy V 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程 节点方程 节点节点3 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 23323434 0 yVVyVV 23223343344 0y VyyVy V 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程 节点方程 节点节点4 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 424423443404 IyVVyVVy V 42423432434404 Iy Vy VyyyV 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程的矩阵形式 节点方程的矩阵形式 110121122 121122023242233244 23323343344 42423432434404 0 0 IyyVy V y VyyyyVy Vy V y VyyVy V Iy Vy VyyyV 1112 11 21222324 2 323334 3 424344 44 00 0 00 0 YYIV YYYYV YYYV YYYIV 122112 233223 244224 344334 YYy YYy YYy YYy 111012 2212202324 332334 44243440 Yyy Yyyyy Yyy Yyyy 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程的矩阵形式 节点方程的矩阵形式 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 11121314 11 21222324 22 31323334 33 34424344 44 YYYYIV YYYYIV YYYYIV YYYYIV 1112 11 21222324 2 323334 3 424344 44 00 0 00 0 YYIV YYYYV YYYV YYYIV T 1234 IIII I 节点注入电流 IYV T 1234 VVVV V 节点电压 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 2 节点方程 节点方程 n个独立节点的电力网络数学模型个独立节点的电力网络数学模型 IYV 11121 11 21222 22 12 n n nnnn nn YYYIV YYYIV YYYIV Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 线性代数方程线性代数方程 ii Y节点节点i自导纳自导纳 ij Y节点节点ij间互导纳间互导纳 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 3 节点导纳矩阵元素的物理意义 节点导纳矩阵元素的物理意义 iiii jji iiii jijii YI V YIV IY V IY V 1 n iijj j n jjkk k IY V IY V IYV 0 0 i j V V ji 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 40 y 3 I 2 I 4 I 2 V 222220122324 121212323223 424224 YIVyyyy YI VyYIVy YIVy 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 3 节点导纳矩阵元素的物理意义 节点导纳矩阵元素的物理意义 自导纳自导纳 Yii 当网络中除节点当网络中除节点i 以外所有节点都接地 时 从节点 以外所有节点都接地 时 从节点i注入网 络的电流同施加于节 点 注入网 络的电流同施加于节 点i的 电压之比的 电压之比 Yii 与节点与节点i相连的所 有支路导纳之和 相连的所 有支路导纳之和 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 40 y 3 I 2 I 4 I 2 V 222220122324 YIVyyyy 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 3 节点导纳矩阵元素的物理意义 节点导纳矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 40 y 3 I 2 I 4 I 2 V 121212 323223 424224 YI Vy YIVy YIVy Yji 当网络中除节点当网络中除节点 i以外所有节点都接 地时 从节点 以外所有节点都接 地时 从节点j注入 网络的电流同施加于 节点 注入 网络的电流同施加于 节点i的电压之比的电压之比 节点节点j的电流实际上是自网络流出并 进入地中的电流 所以 的电流实际上是自网络流出并 进入地中的电流 所以Yjk应等于节 点 应等于节 点j i之间连接支路导纳的负值之间连接支路导纳的负值 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 3 节点导纳矩阵的特点 节点导纳矩阵的特点 直观易求 稀疏矩阵 直观易求 稀疏矩阵 0 iiiijijij YyyYy 对称矩阵 对称矩阵 ijjiij YYy n n Y 设每个节点平均有设每个节点平均有10条出线 则节点 导纳矩阵非零元素为 条出线 则节点 导纳矩阵非零元素为11n个 稀疏度个 稀疏度11 n 如果如果ij之间没有直接支路连接 则之间没有直接支路连接 则 Yij Yji 0 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 增加树支增加树支 ik y n n Y ik m 1111 1 1 0 0 00 in iin nninn iiik kikk YYY YYYY YYY YY 0 iiiiik kkik ikkiik YYy Yy YYy 0 0 mkkm miimim YY YYY Y阵增加一行一列 阵增加一行一列 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 增加连支增加连支 ik y n n Y k m i 11111 1 1 1 iiik k ikn iin kkin nnik kk nnn YY YY YYYY YY YY YYvYY 0 0 0 iiiiik kkkkik ikkiikik YYy YYy YYYy 0 0 mkkmmkmiimim YYYYYY Y阵阶数保持不变 阵阶数保持不变 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 删除连支删除连支 ik y n n Y k m i 11111 1 1 1 ikn iin k iiik kikkn nninkn k n YYYY YY YY Y YYY Y Y Y Y 0 0 0 iiiiik kkkkik ikkiikik YYy YYy YYYy 0 0 mkkmmkmiimim YYYYYY Y阵阶数保持不变 阵阶数保持不变 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 改变变压器变比改变变压器变比 0 1 2 0 1 2 0 1 2 pppppppp qqqqqqqq pqqppqpqpq YYYY YYYY YYYYY 2 1 1 1 ppTTT qqTTT pqqpT Yk ZkZZ Yk Zk kZkZ YYk Z T Z 1 1k p q 1 T Z k q p 1 T Z k k T Zk T Z 2 1k p q 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 支路间存在互感支路间存在互感 pqm pqpq mrs rsrs zzVVI zzVVI pq z p q rs z m z r s pq I rs I qp rs y sr m y m y m y m y pq y pqm pqpq mrs rsrs yyIVV yyIVV 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 断开互感支路断开互感支路 pq z p q rs z m z r s pq I rs I qp rs y sr m y m y m y m y pq y pq z p q rs z m z r s pq I qp rs y sr m y m y m y m y pq y qp pq z EQU 4 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4 Y阵的修改 阵的修改 一端互联的互感支路一端互联的互感支路 pq z p q rs z m z r s pq I rs I qp rs y sr m y m y m y m y pq y pq z p q rs z m z r s pq I rs I qp rs y sr m y m y m y pq y 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 1 节点阻抗矩阵 节点阻抗矩阵 IYV 11121 11 21222 22 12 n n nnnn nn ZZZVI ZZZVI ZZZVI 1 ZY 节点阻 抗矩阵 节点阻 抗矩阵 ii Z节点节点i自阻抗自阻抗 ij Z节点节点ij间互阻抗间互阻抗 VZI iiii jji iiii jijii ZVI ZVI VZ I VZ I 1 n iijj j n jjkk k VZ I VZ I 0 0 i j I I ji 2 节点阻抗矩阵元素的物理意义 节点阻抗矩阵元素的物理意义 VZI 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 40 y 1 V 2 V 3 V 4 V 对称矩阵 计算复杂 满阵 对称矩阵 计算复杂 满阵 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 基本过程基本过程 1 23 4 0 12 z 23 z 34 z 40 z 20 z 10 z 1 0 10 z 12 0 12 z 10 z 12 0 12 z 20 z 10 z 4 4 Z 1 1 Z 2 2 Z 2 2 Z 123 0 12 z 23 z 20 z 10 z 3 3 Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 基本过程基本过程 4 4 Z 4 4 Z 4 4 Z 12 3 4 0 12 z 23 z 40 z 20 z 10 z 123 4 0 12 z 23 z 34 z 20 z 10 z 123 4 0 12 z 23 z 34 z 40 z 20 z 10 z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加树支追加树支 p p Z 1 1 pp Z iq z p p Z i q m 1111 1 1 1 1 q iq pq ip iiiip ppipp qqiqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z Z阵增加一行一列 阵增加一行一列 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加树支追加树支 iq z p p Z i q m m I m mI 节点单独注入电流 iimm VZ I qqmmiimm VZIVZ I qmim ZZ 1111 1 1 1 1 q iq pq ip iiiip ppipp qqiqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加树支追加树支 iq z p p Z i q m q I q qI 节点单独注入电流 mqmiqmq VIIZZ qiiqqiiiqqqqq VVz IZzZII mqmi ZZ 1111 1 1 1 1 q iq pq ip iiiip ppipp qqiqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加树支追加树支 iiqiqq ZZz 1 2 mimqmq ZZmpZ Z阵增加一行一列 阵增加一行一列 Z阵原有元素不变 阵原有元素不变 1111 1 1 1 1 q iq pq ip iiiip ppipp qqiqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z iq z p p Z i q m 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加接地树支追加接地树支 iqqq Zz 0 1 2 mqqm ZZmp Z阵增加一行一列 阵增加一行一列 Z阵原有元素不变 阵原有元素不变 iq z p p Z q m 1111 1 1 1 1 q iq pq ip iiiip ppipp qqiqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 p p Z p p Z 1111 1 1 mk mmmmk kkmkk ZZZ ZZZ ZZZ km z p p Z m i k zkm支路会引起原网络电压电流分布的变化支路会引起原网络电压电流分布的变化 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 pp Z m i km I km z k 1 0 i I jijijkjkmmjkmijkjmjkm VZZZ IZ IZZZI 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 pp Z m i km I km z k 1 0 i I j km I km I 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 0 0 0 kmkmikim km kmkmkm VVVZZ I ZzZzZz 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 m km I km z k 0 km V Z 2 kkkmkmmm kkmmkm ZZZZZ ZZZ m k km V Z 1 0 km I 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 VZ I p p Z m i km I km z k I m I k p p Z 1 1 1 p iijjiikkimmipp j VZ IZ IZ IZ IZ I 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 VZI p p Z m i km I km z k I m I mkm II k kkm II p p Z kkkm mmkm jj IIj III I k m II 1 1 1 p iijjiikkkmimmkmipp j VZ IZ IZIIZIIZ I 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 p p Z m i km I km z k I m I mkm II k kkm II p p Z 1 1 1 p iijjiikkkmimmkmipp j VZ IZ IZIIZIIZ I 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 1 p iijjikimkm j VZ IZZI 1 p mmjjmkmmkm j VZ IZZI 1 p kkjjkkkmkm j VZ IZZI 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 p p Z m i km I km z k I m I mkm II k kkm II p p Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 1 p mmjjmkmmkm j VZ IZZI 1 p kkjjkkkmkm j VZ IZZI 1 p kmkjmjjkkkmmkmmkmkmkm j VVZZIZZZZIz I 1 1 2 p kmkjmjj j kkmmkmkm IZZI ZZZz 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 p p Z m i km I km z k I m I mkm II k kkm II p p Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 1 p iijjikimkm j VZ IZZI 1 1 2 p kmkjmjj j kkmmkmkm IZZI ZZZz 11 2 pp ikim iijjkjmjj jj kkmmkmkm ZZ VZ IZZI ZZZz 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 p p Z m i km I km z k I m I k p p Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 11 2 pp ikim iijjkjmjj jj kkmmkmkm ZZ VZ IZZI ZZZz 1 2 p ikimkjmj iijj j kkmmkmkm ZZZZ VZI ZZZz 1 p iijj j VZ I 2 1 2 ij k ikimkjmj ij kkmmkmm ZZZZ Z ZZZ i Z z jp 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加连支追加连支 p p Z p p Z 1111 1 1 mk mmmmk kkmkk ZZZ ZZZ ZZZ km z p p Z m i k 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 1 2 2 ikimkjmj ij kkmkm i km j m ZZZZ Zi jp ZZ Z zZ 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加接地连支追加接地连支 0 1 2 ikkj ij kk ij k Z Z Zi jp Z Z z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 p p Z m i km I 0k z k I m I k p p Z 2 1 2 ij k ikimkjmj ij kkmmkmm ZZZZ Z ZZZ i Z z jp 0 mimjkmmm ZZZZ 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加零阻抗连支追加零阻抗连支 2 ikimkjmj ijij kkmmkmkm ZZZZ Zz ZZ ZZ 2 ikimkkmk ikik kkmmkmkm ZZZZ Zz ZZ ZZ 2 ikimkmmm imim kkmmkmkm ZZZZ Zz ZZ ZZ 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 p p Z m i km I k I m I k p p Z 22 ikimkkmkikimkmmm ikimikim kkmmkmkkmmkmkmmk ZZZZZZZZ ZZZZ ZZZZZZzz 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加零阻抗连支追加零阻抗连支 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 p p Z m i km I k I m I k p p Z 22 ikimkkmkikimkmmm ikimikim kkmmkmkkmmkmkmmk ZZZZZZZZ ZZZZ ZZZZZZzz 1 2 kkmkkmmm ikimikim kkmmkmkm ZZZZ ZZZZ ZZZz 0 0 ik km im km ZZ z k m 相当于 节点合并 则有 即第 列和 第 列元素完全相等 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加变压器树支追加变压器树支 1111 1 1 1 1 q kq pq ip kkkkp ppkpp qqkqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z i iI 节点单独注入电流 kkii VZ I qqiikkii VZ IkVkZ I qiki ZkZ kq z p p Z i k q 1 k i I 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加变压器树支追加变压器树支 q qI 节点单独注入电流 iqikqiq VIIZkZ 2 qkkqkqkqqqqqk Vk Vz kIkZzZII iiqk ZkZ 1111 1 1 1 1 q kq pq ip kkkkp ppkpp qqkqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z kq z p p Z i k q 1 k q I q kI 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加变压器树支追加变压器树支 2 kqqkqk ZZkz 1111 1 1 1 1 q kq pq ip kkkkp ppkpp qqkqpqq ZZZ ZZZ ZZ Z Z Z ZZZ Z Z kq z p p Z i k q 1 k Z阵增加一行一列 阵增加一行一列 Z阵原有元素不变 阵原有元素不变 1 2 kiiqqi ZZZkip 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加变压器连支追加变压器连支 p p Z 1 1 pp Z p p Z 1 1 pp Z 2 ik kkk iq qq qi q ZZ Z kZ kZz 2 iqimqjmj ijij qqmmqm ZZZZ ZZ ZZZ kq z p p Z i k q 1 k kq z p p Z i k q 1 k m 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 3 支路追加法生成 支路追加法生成Z阵阵 追加变压器连支追加变压器连支 p p Z 2 ikkkiqqqqikq ZZZkZkZz 2 2 1 2 ikkj k immj iji kkkmmqm j ZZ ZZi jp Z kZkZ kZzkZ kq z p p Z i k q 1 k m 2 iqqj qq immj ijij mmqm ZZZ ZZ Z ZZ Z 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 4 由线性代数方程 由线性代数方程YZ I计算计算Z阵阵 1112111121 2122221222 1212 100 010 001 nn nn nnnnnnnn YYYZZZ YYYZZZ YYYZZZ 1212 nn Y Z ZZe e e 1 2 jj jn YZe T 12 jjjnj ZZZ Z T 0 1 0 j e 第第j列列 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 4 由线性代数方程 由线性代数方程YZ I计算计算Z阵阵 11111 1 1 0 1 0 jnj jjjjnjj nnjnnnj YYYZ YYYZ YYYZ jj YZe 1 24 3 1 I 10 y 12 y 24 y 20 y 23 y 34 y 4 I 10 y 1 V 2 V 3 V 4 V 方程的物理意义方程的物理意义 YVI jj ij jjjj iijj ZVI VIZ Z Z 0 1 i j I I ij 4 3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 4 由线性代数方程 由线性代数方程YZ I计算计算Z阵阵 11111 1 1 0 1 0 jnj jjjjnjj nnjnnnj YYYZ YYYZ YYYZ jj YZe 1111 1