结构力学第一张习题答案.pdf

1 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 结构力学 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 3 1 1 单跨静定梁单跨静定梁 single span beam 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 材料力学内容回顾材料力学内容回顾材料力学内容回顾材料力学内容回顾 杆件内力分析要点 杆件内力分析要点 内力正负号规定 内力正负号规定 MM FN FN FQ FQ 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 求内力的基本方法 求内力的基本方法 截面法截面法 截取隔离体 代之相应内力 利用 平衡方程求解 截取隔离体 代之相应内力 利用 平衡方程求解 内力的叠加与分解 假设 材料满足线弹性 小变形 内力的叠加与分解 假设 材料满足线弹性 小变形 内力与外力之关系 内力与外力之关系 微分关系微分关系 d d Q xq x F Q d d F x M 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 结构力学与材料力学内力规定的异同结构力学与材料力学内力规定的异同结构力学与材料力学内力规定的异同结构力学与材料力学内力规定的异同 轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同 内力符号脚标有其特定的意义 如内力符号脚标有其特定的意义 如MAB表 明 表 明AB杆的杆的A端弯矩端弯矩 结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 为零 有突变 突变值 M 有极 值 有尖角 尖角指 向同F指 向 有极 值 抛物线 凸出方 向同q指 向 一般为斜 直线 弯距 图 无影 响 无变化 如变 号 有突变 突变值 F 为零 处 斜直线水平线 剪力 图 铰处 集中力偶 M作用处 横向集中力F 作用处 横向均布力q 作用区段 无横向外 力区段 梁上 情况 SN S ddd ddd FFM F q x p x xxx 直梁内力图的形状特征 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 3 1 1 3 3 区段叠加法做弯矩图区段叠加法做弯矩图 应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图 2 M 2 M M 4 Pl FP 8 2 ql q 2 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 4 P F l A M B M 做法 做法 先在梁端绘弯矩竖标先在梁端绘弯矩竖标 过竖标顶点连直虚线过竖标顶点连直虚线 以虚线为基础叠加相应 简支梁弯矩图 以虚线为基础叠加相应 简支梁弯矩图 FP MB MA 注意注意 合成内力图是 竖标相加 不是图形 的简单拼合 B M A M 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 练习 练习 ql2 8 ql2 8 q l ql2 8 ql2 8 q l FP FPl 4 FPl 4 l 2l 2 M M M l 2l 2 几个力的和作用效果等于每个分力分别作用效果的和几个力的和作用效果等于每个分力分别作用效果的和 复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的 复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 q l 2l 2 q 应用举例应用举例 FAyFBy FAy M0 FOy M0 分析步骤分析步骤 确定控制点确定控制点 分析各段内力图走势 利用微分关系 分析各段内力图走势 利用微分关系 求控制截面内力 利用积分关系 求控制截面内力 利用积分关系 绘控制截面间内力 图 弯矩图 剪力 图 绘控制截面间内力 图 弯矩图 剪力 图 确定弯矩最大点位 置及最大值 确定弯矩最大点位 置及最大值 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图 FA 58 kNFB 12 kN 16 4 6 18 20 18 26 ME q MF FQFFQE 10 单位单位 kN m FQ图图 kN 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 2 多跨静定梁多跨静定梁 multi span beam 1 多跨静定梁的组成1 多跨静定梁的组成 层次图层次图 计算简图计算简图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 由若干单跨梁通过铰连接而成 并由若干支座 与基础连接而组成的静定梁 是桥梁和屋盖系 统中常用的一种结构形式 由若干单跨梁通过铰连接而成 并由若干支座 与基础连接而组成的静定梁 是桥梁和屋盖系 统中常用的一种结构形式 2 构造特点2 构造特点 3 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 能独立地维持其几何不变的部分能独立地维持其几何不变的部分 基本部分基本部分 需依附于基本部分才能维持其不变的部分需依附于基本部分才能维持其不变的部分 附属部分附属部分 3 组成顺序3 组成顺序 基本部分基本部分附属部分附属部分 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 组成顺序组成顺序 附属部分附属部分2附属部分附属部分1基本部分 传力顺序 基本部分 传力顺序 4 传力关系4 传力关系 与传力顺序相同 先计算附属部分后计算基本部分与传力顺序相同 先计算附属部分后计算基本部分 5 计算原则5 计算原则 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 6 计算方法6 计算方法 把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁 先计算附属 部分 将附属部分的反力反向地加在基本部分上 作为基本部分上的外载 再计算基本部分 最后把 各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内 力图 把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁 先计算附属 部分 将附属部分的反力反向地加在基本部分上 作为基本部分上的外载 再计算基本部分 最后把 各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内 力图 计算关键 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法 正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法 正确区分基本结构和附属结构 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 8m2m3m3m 120kN 40kN m K 例题1例题1 M图图 kN m 263 120 180 60kN 60kN 120kN 60kN60kN 235kN 145kN 40kN m FQ图图 kN 145 60 60 175 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 练习练习练习练习 3m3m 20kN 2kN m 2m2m4m 10kN 2m2m 5kN m 10kN 10kN 20kN m 3m2m2m2m2m2m5m 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 多跨度梁形式多跨度梁形式 并列简支梁 多跨静定梁 超静定连续梁 并列简支梁 多跨静定梁 超静定连续梁 为何采用 多跨静定梁这 种结构型式 为何采用 多跨静定梁这 种结构型式 4 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 对图示静定梁 欲使跨间的最大正弯矩与支 座 对图示静定梁 欲使跨间的最大正弯矩与支 座B截面的负弯矩的绝对值相等 确定铰截面的负弯矩的绝对值相等 确定铰D 的位置 的位置 q ll x l x A B C D q B C D A D q 例题2例题2 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 AD 跨最大正弯距 跨最大正弯距 2 8 1 xlqM AD 2 2 1 2 qxx xlq M BD 2 max 8 1 xlqM 2 2 8 1 2 1 2 xlqqxx xlq max 2 max 0 086 正负 MqlM lx0 172 B 处最大负弯距 处最大负弯距 BC 跨最大正弯距 由以上三处的弯矩整理得 跨最大正弯距 由以上三处的弯矩整理得 q ll x l x A B C D 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 6860 1250 0860 2 0860ql 2 1250ql 缺点缺点是构造复杂 基本部分破坏会殃及附属部分是构造复杂 基本部分破坏会殃及附属部分 优点优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了 梁内弯矩 使受力更均匀 与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了 梁内弯矩 使受力更均匀 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 3 静定平面刚架 frame 3 3 静定平面刚架 frame 简单刚架的类型简单刚架的类型 悬臂型简支型三铰型 由简单刚架可组成复杂的 多层多跨的复合静定刚架 由简单刚架可组成复杂的 多层多跨的复合静定刚架 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 刚架的受力特点刚架的受力特点 从变形角度看从变形角度看 刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看 刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看 刚结点承受和传递弯矩 因而弯 矩是它的主要内力 刚结点承受和传递弯矩 因而弯 矩是它的主要内力 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 刚架的反力计算刚架的反力计算 静定刚架计算原则上与计算静定梁相同 当刚 架与基础按两刚片规则连接时 支座只有三个 约束 易求 静定刚架计算原则上与计算静定梁相同 当刚 架与基础按两刚片规则连接时 支座只有三个 约束 易求 当刚架与基础按三刚片规则连接时 支座将有 四个约束 除考虑整体平衡外 尚须取局部建 立一个补充方程 当刚架按主从方式组成时 应循先附属部分 后基本部分的计算顺序 当刚架与基础按三刚片规则连接时 支座将有 四个约束 除考虑整体平衡外 尚须取局部建 立一个补充方程 当刚架按主从方式组成时 应循先附属部分 后基本部分的计算顺序 5 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同 截面法 与梁的指定截面内力计算方法相同 截面法 注意结点处有不同截面 强调杆端内力 注意结点处有不同截面 强调杆端内力 注意结点处有不同截面 强调杆端内力 注意结点处有不同截面 强调杆端内力 注意正确选择隔离体 选外力较少部分 注意正确选择隔离体 选外力较少部分 注意正确选择隔离体 选外力较少部分 注意正确选择隔离体 选外力较少部分 注意利用结点平衡 用于检验平衡 传递弯矩 注意利用结点平衡 用于检验平衡 传递弯矩 注意利用结点平衡 用于检验平衡 传递弯矩 注意利用结点平衡 用于检验平衡 传递弯矩 注意未知内力正负号的规定 未知力先假定为正 注意未知内力正负号的规定 未知力先假定为正 注意未知内力正负号的规定 未知力先假定为正 注意未知内力正负号的规定 未知力先假定为正 连接两个杆端的刚结点 若结点上无外力偶作用 则两个杆端的弯矩值相等 方向相反 连接两个杆端的刚结点 若结点上无外力偶作用 则两个杆端的弯矩值相等 方向相反 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 刚架内力图的绘制刚架内力图的绘制 剪力图剪力图弯矩图弯矩图轴力图轴力图 取杆件作隔离体取杆件作隔离体取结点作隔离体取结点作隔离体 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3m A BC D 20 kN 4m 3m 4m 6kN m FAx 48 kN FAy 22 kN FB 42 kN 126 48 144 192 12 例1 试作图示刚架的内力图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 FQ FN 3m A BC D 20 kN 4m 3m 4m 6kN m FAx 48 kN FAy 22 kN FB 42 kN 126 48 144 192 12 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 FAyFBy FBx FBx 整体对整体对整体对整体对A A B B 取矩 部分取矩 部分取矩 部分取矩 部分 对对对对C C取矩 取矩 取矩 取矩 2020 2020 80808080 例二 试作图示三铰刚架的内力图例二 试作图示三铰刚架的内力图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 FQ FN 6 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 q q q l 请大家作图示请大家作图示请大家作图示请大家作图示 斜梁内力图 斜梁内力图 斜梁内力图 斜梁内力图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 3 4 4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 根根根根据据据据 1 1 弯矩图的形状特征 微分关系 弯矩图的形状特征 微分关系 弯矩图的形状特征 微分关系 弯矩图的形状特征 微分关系 2 2 刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡 3 3 外力与杆轴关系外力与杆轴关系外力与杆轴关系外力与杆轴关系 平行平行平行平行 垂直垂直垂直垂直 重合重合重合重合 4 4 特殊部分特殊部分特殊部分特殊部分 悬臂部分悬臂部分悬臂部分悬臂部分 简支部分简支部分简支部分简支部分 5 5 区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 F 例3 4 1不经计算画图示结构弯矩图例3 4 1不经计算画图示结构弯矩图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 FPFPFP FPa FPa FPa FPa FPa FPa 2FP 例3 4 2 试作图示结构弯矩图例3 4 2 试作图示结构弯矩图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 F aaaa a Fa Fa Fa Fa 2Fa 平行平行平行平行 2F 例3 4 3 试作图示结构弯矩图例3 4 3 试作图示结构弯矩图 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 a 2a 2 a Fa 2 Fa Fa Fa Fa 2 F 2F 4m 4m 2m 2m 8 8 8 6 2 8 已知结构的弯矩图 试绘出其荷载 已知结构的弯矩图 试绘出其荷载 反 问 题反 问 题 7 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3 5 静定结构的特性 3 5 静定结构的特性 1 1 1 1 静定结构解答的唯一性静定结构解答的唯一性静定结构解答的唯一性静定结构解答的唯一性 掌握静定结构特性有利于了解结构性能 可正 确迅速地进行内力分析 掌握静定结构特性有利于了解结构性能 可正 确迅速地进行内力分析 满足平衡条件的内力解答是唯 一的 满足平衡条件的内力解答是唯 一的 静定结构的基本特性静定结构的基本特性 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 无内力状态无内力状态 除荷载外 其它因素不引起内力 除荷载外 其它因素不引起内力 t1 C t2 C t1 t2 2 导出性质2 导出性质 机械系机械系机械系机械系董达善董达善教授教授教授教授 第三章第三章第三章第三章 静定梁与静定刚架