统计力学14_清华大学物理系.pdf

1 倪 军 清华大学物理系 统 计 力 学统 计 力 学 2 如原子自身不被激发 其结构对宏观量无贡献 可看成质点 3 3 理想气体 2 内部运动 双原子分子为例 自由度 3 2 1 质心平动质心平动 分子内部运动分子内部运动 转转 动动 振动振动 3 理想气体 irv trv ZVZZ 即 独立的运动对 ZV 的贡献是相乘关系 ati irv ati ZV exp aa a expexpexp ttrrvv trv 质心平动质心平动分子内部运动分子内部运动 转动转动振动振动 配分函数 4 下面讨论Cv v vvv tr CCC 同单原子分子 v 3 2 t B CNk 理想气体 E ln Z N vtr EEE v C v E T 1 平动 3 2 tB ENk T 5 理想气体 2 振动 v v 1 exp 2 1 exp T T v Z vv exp n nn 配分函数 6 v v 1 exp 2 1 exp T T Einstein函数 理想气体 v Z v E v ln Z N 1xp e 21exp h Nh h 零点能 激发能 v v v E C T v B Nk T 2 2 exp 1 exp xx x x 12345 0 2 0 4 0 6 0 8 1 CV k N B v T vv exp n nn 2 振动 7 以异核双原子分子为例 同核需考虑全同性原理 复杂些 0 1 2l 转动特征温度 1 r 0 Z 21 l l l l r T Te 理想气体 3 转动 全同 正氢 两个氢核自旋平行 l奇数3 4 仲氢 两个氢核自旋反平行 l偶数1 4 2 1 2 h ll l r I r 21 ll 1 2 2 10 r I K k h 8 2 2 2 2 sin hd d II 高温极限 1 r T 分立性显著 2 v 12exp 2 r rr B CNk TT L 比如 T 300K 对振动而言属低温 对转动而言属高温 理想气体 1 3exp 2 r r Z T 6exp 2 rr rB ENk T TT L 注意 高 低 温极限是相对特征温度而言的 2 v 12exp 2 r rr B CNk TT L r vB CNk 1 r 0 Z 21 l l l l r T Te r T 11 rot vib andfor some polyatomic molecules K K rot vib 450 3 1120 3 310 2 6600 08230 08230 0823CCl4 1460 2 2140 2 4380 2 1050195042700 6370 6377 32CH3Cl 1870 3 4320 2 218 2 41707 547 547 54CH4 2330198019000 5900 62411 5NO2 1840850 2 32000 603N2O 196075016600 42 2 0 4952 92SO2 160064013600 40 0 0 4782 50ClO2 2330 2 4880 2 136048008 9213 613 6NH3 2290510536013 420 940 1H2O 1890954 2 336045 61CO2 Molec 理想气体 12 讨论 质子 原子核 原子中子 电子 稳定性 分子原子原子核 结合能 能级间距 同上 极小 16 正交变换使其对角化 1313 LL T NN qqO xx 1 13 3 0 0 O LM O n N q qq q 11 1313 33 NN NN xq xxqq xq LMLM 2 222 0 2 2 i ii i p Hmq m 晶格振动约化为3N个独立 可区别的简谐振子的振动 Boltzmann分布 晶体振动的Einstein模型 1 T O O 11121 131222 3 L LLM MO N N CCx xxCC x ii pmq 对角 正定 简正模 集体振动 17 2 Einstein模型 n 0 1 2L 0 1 3 exp1 NhE h 晶体振动的Einstein模型 i n 1 2 hn 0 1 exp 2 n Znh 1 exp 1exp 2 hh ln Z EN 0 11 3 2exp1 Nh h 振动零点能 激发态能 零点能量 T 0时能量 12345 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 E h 3N E T 18 0 1 3 exp1 ENhE h v 3 E CNkT 晶体振动的Einstein模型 E 100 300 h K k Einstein温度 振动特征温度 为V N的函数 Einstein函数 2 2 exp 1 exp xx x x 19 3 高温极限 3 2 B Nk T 晶体振动的Einstein模型 E T v C3 Nk 能量均分 3 2 B Nk T 动势 Law of Dulong and Petit 20 4 低温极限 E T 2 v 3exp EE CNk TT 与实验定性相符 定量不符 3 T 实际上 有低频模 C 低T时仍能被激发 从而对Cv有贡献 Debye i 低T时不能激发 从而吸收能 晶体振动的Einstein模型 原因 长声学波 21 M M H H 0 0 M B 材料中的磁感应强度 1 磁导率 顺磁物质的磁性 1 引言 磁化强度 磁化率 磁场强度 M H 真空中的磁感应强度 0 B 00 BH 0 BHM 0 1 H 真空中的磁导率 7 410 亨 米 5 5 顺磁物质的磁性 22 顺磁物质的磁性 0 自发磁化 铁磁体 反铁磁体 亚铁磁体 34 Fe OFe Co Ni 铁磁 反铁磁 亚铁磁 顺磁 相变 10 5 C 居里定律 T FeO 23 其分子 或原子 离子 具有恒定的磁矩 沿H方向排列 顺磁物质的磁性 2 顺磁物质 顺磁物质 H 0时 热运动 M 0 H 0时 热运动 M 竞争 B 2 h e e m Lande因子 1 1 1 1 2 1 j js sl l g j j r r BgJ 玻尔磁子 24 络钾矾中 O2 NO等 3 Cr 磁化过程与其它运动近似相互独立 故可单独处理 顺磁物质的磁性 3 顺磁气体与顺磁晶体的磁性 J 0 由顺磁性粒子构成含顺磁性粒子 用Boltzmann分布 若磁性粒子间作用可忽略 则可用近独立体系统计 顺磁气体 顺磁晶体 磁性粒子不可区分 磁性粒子可区分 25 单个磁性粒子能级 1 2 2 Sh aj a Sh 顺磁物质的磁性 0 i mBi Bg m H v v 配分函数 B 2 h e e m 玻尔磁子 Lande因子 1 1 1 1 2 1 j js sl l g j j 真空磁导率J沿H方向投影 j j 1 j ZH exp i i j m mj 21 exp 1exp 1 exp j aja a 11 expexp 22 exp exp 22 ajaj aa 0 B agH 26 1 exp i m Z Brillouin函数 顺磁物质的磁性 J沿H取mi的粒子数 i i N m p m N exp exp i i m j m ij 总粒子数 M exp Bii N gmam Z i j Bii mj gmN m 0 lnNZ H 111 CthCth 2222 B a Ngjaj Bj NgjB a j B a L on Brillouin lived from 1889 to 1969 27 单位体积磁化强度 Bj M mngjB a V n 单位体积粒子数 顺磁物质的磁性 0 ln m nZ H 0 BB gH k T j 1 2 9 2 246810 y 0 2 0 4 0 6 0 8 1 Bj y 28 a 高T弱H极限 1a 利用 11 x1 3 cth xx x L 对 Curie定律 2 1 1 3 oB n Cj jg k 顺磁物质的磁