线代第一章答案.doc

线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 第一节 行列式的定义一选择题1若行列式 = 0，则 C （A）2 （B） （C）3 （D）2线性方程组，则方程组的解= C （A）（13，5） （B）（，5） （C）（13，） （D）（）3方程根的个数是 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）34下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 AD （A） （B） （C） （D）5若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为 B （A），符号为正； （B），符号为负；（C），该项为零； （D），符号为负6下列n（n 2）阶行列式的值必为零的是 B (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n个注：(B)中三角形行列式是课本第7页定义，只有主对角线上的元素可能不为0，其余元素全为0的行列式。(D)中非零元素个数等于n个有可能行列式不为0，如主对角线上元素全不为0的对角行列式。二、填空题1行列式的充分必要条件是 2排列36715284的逆序数是 13 3已知排列为奇排列，则r =2/8/5 s = 5/2/8 ，t = 8/5/ 2 4在六阶行列式中，应取的符号为 负 。三、计算下列行列式：大题过程请写清楚。1182=5=线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 第三节1.如果， ，则 C （A）8 （B） （C） （D）242如果，则 B （A）18 （B） （C） （D）3 = C （A）8 （B）2 （C）0 （D）注：此题的选择答案与a,b,c,d均无关系，因此只要代a=b=c=d=0即可求出。二、填空题：1行列式 12246000 ； 行列式 -3 2多项式的所有根是 0，-1，-2 注：可用两行对应成比例行列式的值为0来算，也可以先把行列式算出来。3若方程 = 0 ，则 注：可用两行对应成比例行列式的值为0来算，也可以先把行列式算出来。4行列式 5三、计算下列行列式：大题过程请写清楚。1=02线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 第三节 一、 选择题：1若，则中x的一次项系数是 D （A）1 （B） （C） （D）注：利用展开式定理知含x的一次项的只有x的代数余子数，因此此题是求x的代数余子数。当然也可以把的行列式直接求出来。24阶行列式 的值等于 D （A） （B）（C） （D）注：降阶法。直接按某列或某行展开。3如果，则方程组 的解是 B （A）， （B），（C）， （D），二、填空题：1 行列式 中元素3的代数余子式是 -6 2 设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，则= 0 ，= -66 注：=（即求原行列式的第四行的所有代数余子式之和，把原行列式的第四行元素全变为1）。=3 已知四阶行列D中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，4，则D = -15 （注意给出的余子式不是代数余子式）三、计算行列式：1解：第2，3，4列全加到第一列，原式=2 法一：解：从最后一列展开得法二：法三：可先从第一列展开，再从第二列展开，。法四：加边法线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 综合练习一、 选择题：1如果，则 = C （A）2 M （B）2 M （C）8 M （D）8 M2若，则项的系数是 A （A）34 （B）25 （C）74 （D）6二、选择题： 1若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1 2.设行列式，则第三行各代数余子式之和的值为 8 注：把第三行的