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经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）A. B. C. D. 3以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则4设是可逆矩阵，且，则（C ）.A. B. C. D. 5设，是单位矩阵，则（ D ） A B C D 6设，则r(A) =（ C ） A4 B3 C2 D1 7设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ） A1 B2 C3 D4 8线性方程组 解的情况是（ A ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 9若线性方程组的增广矩阵为，则当（ B ）时线性方程组无解A0 B C1 D2 10. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ） A B C D 11设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ B ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解12设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题1若矩阵A = ，B = ，则ATB=2设矩阵，I为单位矩阵，则 3设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是是可交换矩阵.4设，当0时，是对称矩阵. 5设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 应该填写：6设为阶可逆矩阵，则(A)= 应该填写： 7若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b应该填写：无解8若线性方程组有非零解，则-1.9设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n r 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非0解，则311齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为(其中是自由未知量) 12设线性方程组，且，则t时，方程组有唯一解.三、计算题 1设矩阵A =，求逆矩阵解 因为(A I ) = 所以 A-1= 2设矩阵A =，求逆矩阵解 因为 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 5设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方程组无解. 6求线性方程组的一般解 解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 7求线性方程组的一般解 解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 8设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 因为系数矩阵 A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 9
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