塑料吸管制作的多面体.doc

塑料吸管制作多面体 国外青少年DIY科技动手做介绍（二）每年暑假期间（7月底至8月初），日本都举办有“日本全国青少年科学实验节”。近二十年，已成为传统性的活动，很受日本中小学生、家长、教师的欢迎。在活动期间，设在东京的主会场每天都有一万多人来活动。开展的活动项目全部都是由青少年亲自动手实验、亲自动手制作。每天有七、八十个项目，每个项目所需要的器材、材料由大会组织者和项目组织者提供给中小学生，且可以把实验、制作的作品免费带走。本栏目将向大家介绍一些日本青少年科技节中有趣的、取材方便、制作简单的项目。本文介绍的是一个数学DIY的项目，非常有趣味，且取材于日常、身边常见的塑料吸管、橡皮筋 ，用它们来设计、搭建一些立体几何体，以帮助人们建立立体几何的空间感，以利于数学的学习和空间想象力。图一 2009年日本“全国青少年科学实验节”上，“塑料吸管制作多面体”的展台 丁云涛 摄利用塑料吸管、橡皮筋可以搭建正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）以及其它多面体、C60（即碳60）的化学结构（足球形）等。下面我们介绍正四面体和正十二面体的制作方法。正四面体的制作正四面体是由四个等边三角形构成的立体几何体。材料：塑料吸管、橡皮筋（下面以120mm长为例）四根、透明胶条工具：刻度尺、剪刀、制作过程：1、 将塑料吸管剪裁成38mm长的小段，共需6段；2、 顺着吸管长度用剪子剪开一条口子；3、 用橡皮筋将塑料吸管段穿成串 一根橡皮筋穿有三个塑料吸管段（此时构成一个等边三角形）一个 一根橡皮筋穿有两个塑料吸管段一个 一根橡皮筋穿有一个塑料吸管段一个4、将 （穿有两个塑料吸管段的橡皮筋）穿过（穿有三个塑料吸管段已成三角形的）中的一根吸管段；此时构成两个连接在一起的两个三角形；5、将（穿有一个塑料吸管段的橡皮筋）穿过、中各一个吸管段，此时已形成一个正四面体；6、此时的正四面体共有六根吸管段，其中三根吸管段都有两根橡皮筋穿过，另三根吸管段都只有一个橡皮筋穿过，为保证正四面体的牢固、稳定性，我们再用一根橡皮筋分别穿过只有一个橡皮筋的吸管段。必要时，可用透明胶条将开口封上。此时一个漂亮的立体几何形状正四面体就完成了！ 正十二面体的制作正十二面体是由十二个正五边形构成的立体几何体。材料：塑料吸管段（ 23mm长，30根） 橡皮筋 （120mm长，12根） 注：橡皮筋的长度与塑料吸管段的根数决定塑料吸管段的长度。 正五边形要用一根橡皮筋穿过五根塑料吸管段，塑料吸管段的长度就等于橡皮筋的长度5=120mm5根=24mm/根。实际操作时，塑料吸管段的长度要选在22mm或23mm。工具：刻度尺、剪刀、透明胶条制作的方法：1、在制作前，首先要仔细观察正十二面体的组成结构与特点，以便心中有数；2、将塑料吸管剪成24mm长的小段，共三十根；然后用剪刀沿着吸管的长度，将其冲开口（直线开口）；3、正十二面体的面较多，制作起来较麻烦，下面我们分成两大步来做。 第一步，先做六个面，按以下要求做准备： 在一根橡皮筋上穿上五个塑料吸管段构成一个五边形，这是正十二面体的基本表面形状； 把四个塑料吸管段穿在一根橡皮筋上，构成一个四边形； 把三个塑料吸管段穿在一根橡皮筋上，构成一个三边形，共做三个这样的形状； 把两个塑料吸管段穿在一根橡皮筋上； 下面，我们开始组装制作，号是正十二面体表面的基本形状，以它为基点围绕五个边分别与 、 、进行串接形成正十二面体的六个面。l 将号四边形的橡皮筋穿过号五边形的一根塑料吸管段；l 将号第一个三边形的橡皮筋穿过号、号各一根塑料吸管段；l 将号第二个三边形的橡皮筋穿过号、号（第一个）各一根塑料吸管段；l 将号第三个三边形的橡皮筋穿过号、号（第二个）各一根塑料吸管段；l 将号穿有两个塑料吸管段的橡皮筋穿过号、号（第三个）各一根塑料吸管段。这样就完成了六个面。第二步 按以下要求做准备，完成下面的六个面： 将三个塑料吸管段穿在一根橡皮筋上（三边形）； 将两个塑料吸管段穿在一根橡皮筋上，共做三个； 将一个塑料吸管段穿在一根橡皮筋上l 在第一步完成的六个面的基础上，找两个邻近的塑料吸管段，将号的橡皮筋穿过，此时又形成了一个五边形状；l 在这个新的五边形旁边，将号的橡皮筋将最后一个未连接成封闭的位置穿入，既完成了正十二面体；l 用一根橡皮筋将还未固定的部分加以固定。最后，检查每个塑料吸管是否都有两根橡皮筋穿过，以保证正十二面体的固定效果。必要时，可用透明胶条将开口封上。【尝试设计】 正六面体、正八面体、正十二面体、C60的立体几何形状。 【研究】 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体的顶点、边、面的数目，以及它们各自三个项数之算术结果，有什么相关与共同特点、不同特点将观察统计的结果记录在下面：顶点数边数多边形面数多边形名称正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体 分析寻找能够表达每一个正多面体各自顶点数、边数、多边形面数三者之间的一个数学表达式：注1: 这里使用的橡皮筋是封闭的、圆形的。由于厂家生产的原因，不同的橡皮筋的周长长度不一样。由此决定了在做立体几何形状时，橡皮筋的长度决定了塑料吸管段的长度，如：我们使用的橡皮筋是120mm长，正四面体的表面图形是正三边形，在一根橡皮筋上就要穿上三根塑料吸管段，因此每根塑料吸管段的长度等于120mm3根40mm/根。实际操作中，塑料吸管段的长度要选在38mm因此我们在实际操作前，需要认真量一量橡皮筋的长度，确定每个塑料吸管段的长度，以保证橡皮筋不要过多露出管口。注2：由于塑料吸管段开有豁口，橡皮筋容易从豁口处弹