高中基础-三角函数.doc

高中基础三角函数 三角函数与数列二选一作为大题考查，一般在第17题，占1012分，考查内容有所淡化，主要考查三角函数的图象、性质、最值，常与向量、解三角形伴在一起，注重考查学生的识图能力、换元法、同时考查函数的思想。1、 特殊角的三角函数值必记的角为300，450，600，其它在图象中记忆。人们总结出了不少记忆口诀：如1、2、3，3、2、1根号和2莫忘记；根3、1、根3正切在前除以3。或1、2、33、2、13、9、27加根号，弦除（以）2，切除（以）3。高考速度是生命线，画三角形的方法不切实际。2、 角度与弧度互化实记，那么，10= rad；1rad= 度。练习：1、把1825.50化为弧度是 ; 2、把3rad化为 度。为提高做题速度，要能很快地把00，300，450、600、900、1800、1200、1350、1500、2100等化为弧度，同时把相应的弧度化为度。3、 与扇形相关问题1、 ；2、3、这些公式在立体几何中常用到。练习：1、 已知扇形的周长为8，面积为4，求这个扇圆心角。2、 已知扇形的周长为L，求其面积的最大值。3、 已知扇形的面积为S，求其周长的最小值。4、 角的概念的推广及终边相同的角 1、角的概念： 一条射线绕其端点从一个位置旋转到别一位置形成的图形叫角。规定按逆时针方向为正角，按顺时针方向为负角，两射线没旋转就是0度角，这样，角就推广为正角，零角，负角了。OAB始边终边第一象限第二象限第三象限第四象限高中三角函数常放入坐标系中，把角的始边放在x轴的非负半轴，终边在那个象限，就叫第几象限角。2、终边相同的角：与角a终边相同的角连同a在内，表示为。练习：在-7200，7200内找出与450角终边相同的角。3、 范围角： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：4、 终边在射线上和在直线上的角（这种提法并不科学，但好记）终边在x轴的非负半轴上的角的集合：终边在y轴的非负半轴上的角的集合：终边在x轴的非正半轴上的角的集合：终边在y轴的非正半轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：终边在直线y=x上的角的集合：5、 所在象限练习：若a是第二象限角，则2a在 在 若a在第m象限，所在象限的判断方法1） 把坐标平面4n等分；2） 从x轴正向起按逆时针方向分别标上1、2、3、4，1、2、3、4；3） 数m在那个象限，就在那个象限。做这类题要注意：终边在坐标轴上不属任何象限，要单独说明；五、三角函数的定义x终边在x轴的非负半轴上的角的集合：y终边在x轴的非负半轴上的角的集合：O终边在x轴的非负半轴上的角的集合：P（x，y）练习1、 角a的终边上有一点P（3，-4），求sina，cosa，tana。2、 角a的终边上有一点P（3m，-4m）（m0），求sina，cosa，tana。6、 三角函数的符号口诀：一正二正弦，三切四余弦练习1、 若sinacosa0,则a在 ;2、若sinatana-, 2）sinx-15、 求函数的最大值和最小值；16、 求函数的最大值和最小值；17、 当单调递增时，求的范围（难）y=tanx的图象yx0说出：定义域： 奇偶性：值域： 周期性：单调性： 对称性：练习：1、求y=tanx在x的值域；2、 -1tanx1,x,求x的范围；3、 y=|x|sinx的图象可能是（ ）DCBA一看奇偶性，二代特殊值。10、 函数的图象和解析式1、 会用五点法画的图象。2、 图象变化：如何由y=sinx的图象变为的图象。y=sinx你能说出每一步的变化吗？练习：1)、的图象是由y=sinx的图象如何变化而来；2）、要得到的图象，可由y=sin2x的图象（ ）得出A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 (易错)3）、要得到的图象，可由y=sin(2x-的图象（ ）得出A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 4）、要得到的图象，可由y=cos2x的图象（ ）得出A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 3、 函数+b的解析式yx0求解析式一般把A，一个一个地求出来，根据图象，或求A，或求周期，再求，求有讲究，当已知没告诉的范围是，直接用五点法求出，要知道，满足条件的解析式是很多的，求出一个就行了。而有范围是，是要叫你在很多的解析式中求出满足条件的那个或那几个，求的过程中用“+”调节，再取K的特殊值验证。练习：1、 函数的部分图象如下，求解析式（没限制）；2-2x终边在x轴的非负半轴上的角的集合：y终边在x轴的非负半轴上的角的集合：O终边在x轴的非负半轴上的角的集合：2、 函数的部分图象如下，求解析式（没限制）；x终边在x轴的非负半轴上的角的集合：y终边在x轴的非负半轴上的角的集合：O终边在x轴的非负半轴上的角的集合：4-43、 函数的部分图象如下，求解析式（有限制）；x终边在x轴的非负半轴上的角的集合：y终边在x轴的非负半轴上的角的集合：O终边在x轴的非负半轴上的角的集合：424、 函数的部分图象如下，求解析式（没限制）；x终边在x轴的非负半轴上的角的集合：y终边在x轴的非负半轴上的角的集合：O终边在x轴的非负半轴上的角的集合：2本题要最后求A，注意题形变化。5、 函数的图象的相邻两个最高点的距离为，最大值是2，图象过点，求其解析式。6、 函数的图象的相邻最高点到最低点的距离是5，最大值是2，图象由最高点到最低点时，与x轴交点是，求其解析式。7、函数满足，其最大值是2，求解析式。11、 两角和与差、2倍角的三角函数（牢记） ； ； ； ； ； ；Sin2a= ;cos2a= = = .tan2a= .练习：一公式正用1、 求值：1） sin1502） cos7503） tan1050二公式反用1、求值1）sin150cos1502) sin2150-cos21503)2、化简1）2）3）4）5） 6）7）8）9）sinacosa三重要方法1、 求2、 求3、 求4、 求12、 周期求周期的方法常用“化一”法和图象法练习1、求下列函数的周期1） y=sin（2x+）2）y=3tan（2x+）+23）y=sinx+cosx4）5）y=|sinx|6）y=cos|x|2、 若的周期是，求。3、若的周期是，求。十三、三解函数的最值求法（重要）注意：练习1、 求y=sinx+cosx的周期、最大值和最小值；2、 求y=sinx+cosx （）的最大值和最小值；3、 求y=sin2x+2cosx-3的最大值和最小值；4、 求y=cos2x+2sinx-3 （x）的最大值和最小值；5、求y=的周期、最大值和最小值，并求出当函数取最大值是x的集合