计算均匀带电圆环的电势与电场.doc

计算均匀带电圆环的电势与电场邱荒逸江阴职业技术学院基础部（江苏江阴214431）摘要：尝试一种计算均匀带电圆环电势与电场的方法。关键词：带电圆环 电势 电场 计算Calculating the Electric Potential and Electric Field Strength of Homogeneous Circular Band with ElectricityQiu Huangyi（Jiangyin Polytechnic College, Jiangyin Jiangsu 214431, China）Abstract: tries a method to calculate the electric potential and electric field strength of homogeneous circular band with electricity.Key words: circular band with electricity; electric potential; electric field strength; calculation 图1均匀带电圆环、场点及坐标系1. 引言 求均匀带电圆环在空间的电势与电场1-3，5方法有很多，本文与文献4相对应，尝试两种不同的近似方法，确定如图1所示，均匀带电、半径的圆环，在远处点的电势、电场。2均匀带电圆环的电势 考虑到电荷分布的对称性，采用图示柱坐标系，在均匀带电圆环的远处，即的各点，电势可写成5 （1-1）、，分别对应零、一、二级近似。其中，为电偶极矩在远处的电势，而此圆环的电偶极矩本身为零，故， （1-2）为电四极矩，其分量为，由图1，圆环在平面内，则可知，即电四极矩的各分量为： 故电四矩张量将此式代入（2）式，二级近似的电势为 则近似到二级的均匀带电圆环的电势分布为 （1-3）3均匀带电圆环的电场据图2，考虑到电荷分布的对称性而导致电场具有的轴对称性，柱坐标取图示形式，并将电场写成： （2-1）图2均匀带电圆环、场点及坐标系为运用高斯定理与环路定理，过空间任意场点作簿平（高为）的柱形闭合高斯面，在闭合柱面内的一侧，取矩形的边界，为闭合回路，如图所示。则此时高斯面的场量为：由高斯定理，对高斯面 得： （2-2）由静电场的环路定理，对回路得： （2-3）（2-2）（2-3）式告诉我们：它们是一组递推公式，若已知某一初值（如圆环轴线上的电场），就能循序渐进地求出全部，进而确定电场。现将代入，计算如下： （2-4-1） （2-4-2）然后，再以（2-4-1）（2-4-2）为初值，直到满足近似要求为止。限于篇幅，本文算到3级，并总结通项： （2-5） （2-6） （2-7）至此，代入（2-1）式即可。对（1-3）中变量作替换，并求导数，确定场强，不难（但较繁）证明它与（2-6）是相等到价的，只因近似方式相异而不完全相同。4 参考文献1张三慧 大学物理学第二版第三册M 北京 清华大学出版社 1999，70,2482曹昌祺 电动力学M 北京人民教育出版社1978，114-1163胡新盘 大学物理题典M 上海 交通大学出版社 2001，3744邱荒逸 用互易