等腰三角形等边三角形.doc

l 选择题（每小题x分，共y分）(2012江西)2等腰三角形的顶角为80，则其底角为（B ） A20 B50 C60 D80 (2012徐州）4如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【C 】A9 B7 C12 D9或12 (2012怀化)8等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为C来源:ZC。xx。k.ComA7 B6 C5 D4 （2012广东肇庆）9等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为C A16 B18 C20 D16或20 (2012宁夏)3一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ C ） A13 B17 C22 D17或22 (2012广安)9已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（ CC ）A45oB75o C45o或15o D60o(2012福建省南安)7如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC边上，ABDDAEEAC36，则图中共有等腰三角形的个数是（ C ）A4个 B5个 C6个 D7个6（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（B）A20或16B20C16D以上答案均不对(2012天门)9如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（A）A2B3CD+13（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（B）A20B50C60 D 80（2012乐山）9. 如图4，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形CEDF不可能为正方形； 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； 点C到线段EF的最大距离为. 其中正确结论的个数是B（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个第9题图ADEFPQCB（2012荆门）9如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF2，则PE的长为( C )A2 B2 C D3DCBA（2012湘潭）5把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形ABDC C A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 以上都不正确（2012日照）12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是B（A） （B） （C） （D） l 二、填空题（每小题x分，共y分）16（2012滨州）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 40 14（2012广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为2（2012海南）17如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC，分别交AB、AC于D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 .【答案】9。17已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是50或80 (2012厦门)14如图4，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A 逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了 60 度.（2012贵阳）如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为来源:Zxxk.Com (2012福建省泉州)如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于点D，则BD的长是_. 解：3. ABCD（第十四题图）（2012张家界市）16、已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1,P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边ACPDBEGF三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 2 .(2012河南省)15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 2或1 16（2012嘉兴）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=SBDF，其中正确的结论序号是(2012江苏淮安卷）14、如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，若BAC=700，则BAD= 35 0。第16题AA1BB1CC1P (2012宁夏)16.如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3，则BB1 1 15(2012丽水)如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是50(2012甘肃白银卷）14如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A= 50 度来源:学+科+网（第12题图）ABCDFGE(2012天门)12已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 80 l 三、解答题：（共x分）（2012益阳）15如图，已知AEBC，AE平分DAC.第15题图求证：AB=AC15证明：AE平分DAC，1分 1=2. 2分 AEBC，1=B，2=C. 4分 B=C， 5分AB=AC 6分22（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数。探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。解答：应用：解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=，若PB=PC，设PA=x，则，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或。 (2012南充)21.在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。21（1）证明：连接OM RtPOQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点OM=PM=PQ=2POM=BOM=P=450 PMA+AMO=OMB+AMOPMA=OMB PMAOMB MA=MB(2)解：AOB的周长存在最小值理由是: PMAOMB PA=OB OA+OB=OA+PA=OP=4令OA=x AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+88当x=2时y2有最小值=8从而 y2故AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2(2012天门)23（10分）已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE（第23题图）图1图2图3ABCDFE23（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60DAF=60，BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形，AD=AFABDACFABCDFEADB=AFC结论：AFC=ACBDAC成立（2）结论AFC=ACBDAC不成立AFC、ACB、DAC之间的等量关系是：AFC=ACBDAC（或这个等式的正确变式）证明：ABC为等边三角形， ABCDFEAB=AC，BAC= 60DAF = 60，BAC=DAF，BAD=CAF四边形ADEF是菱形，AD=AFABDACF，ADC=AFC又ACB=ADCDAC，AFC=ACBDAC（3）补全图形如下图：AFC、ACB、DAC之间的等量关系是：AFC=2ACBDAC（或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式） (2012南通)如图，菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图2，若EAF60，求证：AEF是等边三角形【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，B=60，根据菱形的性质，易得ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AEBC，继而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；（2）首先连接AC，可得ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得AEB=AFC，证得AEBAFC，即可得AE=AF，证得：AEF是等边三角形【解答】证明：（1）连接AC，菱形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180-B=120，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEF=60，FEC=90-AEF=30，CFE=180-FEC-C=180-30-120=30，FEC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60AB=BC，D=B=60，ACB=ACF，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，B=ACF=60，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD，AEB=AFC，在ABE和AFC中，B=ACF AEB=AFC AB=AC ABEACF（AAS），AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形24（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长解：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60，DE=BE，BDDE，E=ACB=60，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3(2012铁岭市)25.已知ABC是等边三角形. （1）将ABC绕点A逆时针旋转角 （0 180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O. 如图 ，当 =20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；当ABC旋转到如图 所在位置时，求BOE的度数； （2）如图 ，在AB和AC上分别截取点B和C，使AB= AB,AC= AC,连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角 （0 180），得到ADE ，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图 探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.25.（1）是 1分 BOE=120 3分 （2）由已知得：ABC和ADE是全等的等边三角形 AB=AD=AC=AEADE是由ABC绕点A旋转 得到的BAD=CAE= BADCAE 5分ADB=AECADB+ABD+BAD=180AEC+ABO+BAD=180ABO+AEC+BAE+BOE=360BAE=BAD+DAEDAE+BOE=180又DAE=60BOE=120 9分（3）当0 30时，BOE=60当30 180时，BOE=120 (2012岳阳)25（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。1052629专题：几何综合题。分析：（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF解答：解：（1）AF=BD；证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA