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文档简介
1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课标要求1 能利用导数的四则运算法则求解导函数 2 能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 核心扫描1 对导数四则运算法则的考查 重点 2 复合函数的考查常在解答题中出现 重点 知识点 几个常用函数的导数 教材新知导学 思维导航怎样用定义求函数y f x 的导数 x的函数 y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数的乘积 复合函数的求导法则 牛刀小试1 函数f x 0的导数是 A 0B 1C 不存在D 不确定 解析 常数函数的导数为0 答案 A 2 若f x tanx f x0 1 则x0的值为 答案 x0 k k Z 命题方向1 导数公式的直接应用 典例探究学案 例1 求下列函数的导数 1 y a2 a为常数 2 y x12 3 y x 4 4 y lgx 方法规律总结1 用导数的定义求导是求导数的基本方法 但运算较繁 利用常用函数的导数公式 可以简化求导过程 降低运算难度 2 利用导数公式求导 应根据所给问题的特征 恰当地选择求导公式 将题中函数的结构进行调整 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 跟踪训练 导数公式的直接应用 命题方向2 求某一点处的导数 例2 方法规律总结求函数在某定点 点在函数曲线上 的导数的方法步骤是 1 先求函数的导函数 2 把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值 命题方向3 利用导数公式求切线方程 例3 解析 y ex y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线斜率k e0 1 答案 A 跟踪训练 命题方向4 导数的应用 例4 方法规律总结切线方程 截距 面积的计算是对导数的几何意义 运算的综合运用 看清切点位置的同时构造方程是解题的关键 跟踪训练 已知函数f x 在R上满足f x 2f 2 x x2 8x 8 求曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 解 由f x 2f 2 x x2 8x 8 令x 2 x 得f 2 x 2f x 2 x 2 8 2 x 8 即2f x f 2 x x2 4x 4 联立f x 2f 2 x x2 8x 8 得f x x2 f x 2x f 2 4 即所求切线斜率为4 切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 课堂小结对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 首先 在化简时 要注意化简的等价性 避免不必要
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