一元线性回归预测实验报告.doc

一、实验目的和要求1、实验目的：（1）掌握一元线性回归模型的设定、参数估计和模型检验方法；（2）掌握用一元线性回归模型的点预测和区间预测；（3）掌握用EXCEL软件实现一元线性回归模型的建模和预测。2、实验要求：（1）实验过程和结果进行记录；（2）写出各统计数据的中文名称；（3）分析各类统计数据的含义；（4）计算人均可支配收入为12千元时的人均消费性支出和置信度为95%的预测区间。二、实验内容和原理1、实验内容：回归参数的求解、统计检验、统计预测2、实验原理： 最小二乘原理三、主要仪器设备实验的基本工具： （1）电脑一台； （2）Microsoft EXCEL 2007 软件一套；四、实验操作方法和步骤实验方法和步骤：（1）画出人均消费支出与人均可支配收入的散点图；（2）利用EXCEL软件中工具数据分析回归分析，然后再按菜单操作进行回归分析。五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）1、实验过程和结果记录：（1）实验数据（2）人均可支配收入与人均消费性支出散点图（3）数据分析步骤4、（5）最终实验结果2、人均可支配收入为12千元时的人均消费性支出和置信度为95%的预测区间计算步骤：（1）一元线性回归方程为Y=0.72717+0.674142（2）将=12带入样本回归方程可得的预测值=0.72717+0.674142*12=8.816874千元（3）=0.05420千元结论：因此，当城镇居民家庭的人均可支配收入为12千元时，人均消费性支出地点预测为8.816874千元；置信度为95%的预测区间为（8.816874-1.96*0.0542千元,8.816874+1.96*0.0542千元）即（8.71千元,8.92千元）六、实验结果及分析1、实验结果：当城镇居民家庭的人均可支配收入为12千元时，人均消费性支出地点预测为8.816874千元；置信度为95%的预测区间为（8.816874-1.96*0.0542千元,8.816874+1.96*0.0542千元）即（8.71千元,8.92千元）2、实验分析（1）相关系数：相关系数R实际上是判定系数的平方根，相关系数R从另一个角度说明了回归直线的拟合优度。|R|越接近1，表明回归直线对观测数据的拟合程度就越高。R=0.999592，接近于1，所以人均可支配收入和人均消费支出相关程度高。（2）判定系数：该指标测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点，落在直线上，残差平方和RSS=0，则R2=1，拟合是完全的；0R21。R2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用X的变化来解释Y值的部分就越多，回归直线的拟合度就越好；反之，R2越接近0，回归直线的拟合度就越差。所以，判定系数R2=0.999185，表示所观测到的我国城镇居民家庭人均消费支出的值与其均值的偏差平方和中有99.92%可以通过人均可支配收入来解释。回归平方和在总的平方和中所占的比重大，人均消费性支出方程对人均可支配收入观测值的拟合度好。（3）标准误差：估计标准误差就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，它是均方残差的平均根。即RSS开方。它反映了用估计的回归方程预测因变量Y时预测误差的大小。若各观测点越靠近直线，估计标准误差越小，回归直线对各观测点的代表性就越好。根据估计的回归方程进行预测也就越准确。若各观测点全部落在直线上，则估计标准误差为0，此时用自变量来预测因变量是没有误差的。此处标准差为0.082119，说明各观测点靠近直线，估计标准误差小，回归直线对各观测值代表性好。（4）总离差平方和SS，总变差是因变量的样本观测值与其他样本均值的离差平方和，反映了因变量的总变异程度。回归分析的总离差平方和为107.4705。（5）残差平方和为MS，也叫剩余变差为107.4705。总的离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和两部分。总的离差平方和=残差平方和+回归平方和。（6）1的预测值称为边际消费倾向，0的预测值称为基本消费水平。1995-2009年间我国城镇居民家庭人均可支配收入每增加一千元，人均消费性支出就会平均增加0.6742千元；人均基本消费水平为0.7271千元。（7）T检验：对回归参数的检验就是对回归参数1是否显著不为0的t检验。根据自由度n-2和给定的显著性水平，从T分布表查得临界值。若ITI则可以拒绝原假设H0：1=0 ，接受备择假设H1:0，认为回归模型中因变量和自变量存在线性关系，自变量X的变化呢能显著的解释因变量Y的变化；若ITI2.160，所以拒绝原假设，它表明在5%显著性水平下，人均可支配收入对消费性支出有显著性影响。 （8）F检验：线性关系检验是检验自变量X和因变量Y之间的线性关系是否显著。用F分布检验。原假设H0：1=0，两个变量之间的线性关系不显著，备择假设H1：10。