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第四章 光学实验本章安排的光学实验，实验中要用到多种光源和光学仪器，仪器的核心部分是各种光学元件，如平面镜、透镜、棱镜、光栅、狭缝等，其中每一元件都对光的传播产生一定的影响，从而形成不同用途的特定光路，最终成像于一定位置以便观测。由于实际上看不到光路，因而借助光路图来了解光学仪器的原理就具有十分重要意义，只有彻底弄懂光路和光路中各元件的作用，才能在调节仪器时头脑清楚、操作有序，以较短的时间达到预期目的。光学仪器大多精密贵重，每台仪器价值动辄千元、数千元，使用时要特别注意维护。尤其是光学元件的工作面，都是精密加工而成的光学面，其光学性能很高但是机械性能很差，所以严禁触摸、摔碰。有的仪器还具有精密的调节和读数机构，使用时一定要按规程进行。4.1 等厚干涉【预习重点】1.利用等厚干涉现象测微小厚度和凸透镜曲率半径的原理和方法。2.等厚干涉条纹的分布和形状由什么决定。3.处理数据的逐差法。 【实验目的】1.观察研究等厚干涉现象。2.利用等厚干涉测量微小厚度和凸透镜的曲率半径。3.学习逐差法处理数据。【实验原理】利用透明薄膜两表面对入射光的依次反射，入射光的振幅波分解成有一定光程差(Optical path length difference)的几个部分。这是一种获得相干光的重要途径，称为分振幅法，它被多种干涉仪所采用。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹上各点所对应的薄膜厚度相同，这就是等厚干涉(Interference of equalthickness)。 在白光照射下，肥皂泡、油膜以及氧化的金属表面上的彩虹，都是薄膜上常见的等厚干涉现象。这种干涉条纹类似于地形图上的等高线，每一条纹就是膜上一切光学厚度(薄膜折射率n与厚度d的乘积nd)为常数的点的轨迹。一般情况下，n并不改变，所以条纹的位置实际上对应于薄膜厚度为常数的区域。本实验将根据等厚干涉条纹的分布分析薄膜的特性。一、用劈形膜测微小厚度如图4.1.1，把两块光学平玻璃OB和OA迭在一起(图中略去了玻璃厚度)，在一端插入欲测厚度的薄片，则在两玻璃板间形成一个劈形空气膜(Wedge-shaped airfilm)，也称空气劈尖。当用单色平行光垂直照射时，任一条光线在空气劈尖上下两表面反射产生的两条光线是相干光，考虑到空气的折射率可看作是1，其光程差为 (4.1.1)式中为入射点薄膜的厚度，为入射光的波长。当 ， =0，1，2， (4.1.2a)是相消干涉，呈暗条纹； 当 ， =1，2， (4.1.2b)是相长干涉，呈明条纹。整个劈形空气膜上的干涉呈现一族与劈棱平行的间隔相等、明暗相间的直条纹，且相邻条纹之间的厚度差。图4.1.1 劈形薄膜干涉的观测(4.1.2a)和(4.1.2b)式表示的是最大相消、相长干涉的条件，对应于干涉条纹的最暗和最明。实际上条纹的明暗是逐渐过渡的，并无明显的界限，但由于人眼容易判定最暗，所以常观测暗条纹来进行有关的测量。把(4.1.1)式和(4.1.2a)式联立，解得与k级暗条纹对应的空气膜厚度为 (4.1.3)设劈尖上由劈棱到被测厚度之间暗条总数为N，则被测厚度 (4.1.4)若入射光波长已知，则数出N即可求得d。二、用牛顿环测平凸透镜的曲率半径设被测平凸透镜的凸面曲率半径是R，把它的凸面与一光学平玻璃迭在一起，如图4.1.2(a)，则二者之间就形成一空气薄膜，中间接触点厚度为向边缘逐渐变厚。当波长为的单色光垂直射入时，干涉图样是以接触点为中心的同心园环，明暗相间，中心条纹宽而疏、边缘条纹细而密，称为牛顿环(Newtons ring)，如图4.1.2(b)，牛顿环也是等厚干涉条纹，表示劈形空气膜光程差的(4.1.1)式仍然适用。由图4.1.2(a)可知。化简得由于空气膜的厚度远小于透镜的曲率半径，即R，可略去，得 (4.1.5)图4.1.2 牛顿环将（4.1.5）式代入(4.1.1)式，得 与相消干涉的条件联立，可解得 =0，1，2， (4.1.6)式中为第级暗环的半径，已知，测出就可由(4.1.6)式求得。理论上，透镜凸面和平板玻璃只有一点接触，但由于接触压力引起的形变，接触处实际上为一圆面；再者，若有微小尘粒，又能使两玻璃面相离一定距离而没有接触点，这两种情况都引入附加的光程差，给测量结果带来系统误差。设附加厚度为a，则由相消干涉的条件 得 将(4.1.5)式代入得 即系数误差相当于（4.1.6）式右端增加了一常数项。 此误差可用下述方法消除。取第、级暗条纹，相应的暗环半径为 两式相减，即可消去附加项，得在实验中，由于不易确定暗环中心,因而不便测暗环的半径，所以用易测量的直径取代得 （4.1.7）三、等厚条纹的定性判断等厚干涉相邻暗条纹间的薄膜厚度恒差半个波长，这一事实启发我们用作图法定性判断各种形状的条纹的分布。以薄膜表面OA为基准，以的象征间距，作一平行线族，各条平行线与薄膜表面OB的交点记为1、2、3，从这些点向下投影，即可定出干涉条纹的位置。图4.1.3画出两个棱角不等的劈尖和一个单调增厚的曲面薄膜产生的等厚条纹。 图4.1.3 等厚条纹的分布与薄膜厚度变化的关系【实验仪器】一、测量显微镜（读数显微镜）测量长度时，如果被测物体不能与量具直接接触，或者被测物体较小时，常用光学仪器来进行测量，其中最常用的就是测量显微镜（Measuring microscope），也叫读数显微镜（Reading microscope）。它可以用来测量刻线距离、刻线宽度、园孔直径等，用途较广。显微镜的光路如图4.1.4。被测物位于物镜焦点F1外稍远处，因此通过物镜成一个放大的实像，位于目镜焦点F2之内一点。此实像作为目镜的物，经目镜成虚像到明视距离上进行观测。显微镜上装配一定的测量系统就成为测量显微镜，其读数原理与千分尺相同，图4.1.5是载物台移动式显微镜，图4.1.6是其光学系统，目镜安装在目镜座的目镜套管内，可前后伸缩，目镜止动螺旋可以固定目镜的位置，目镜可转动，也有固定螺旋。物镜直接装在镜筒上。转动调焦轮，可使显微镜筒上下升降进行调焦。测量时，旋转测微鼓轮，载物台沿X轴方向移动，旋转测微器则载物台沿Y轴方向移动。测微鼓轮上刻有100条等分线，每格相当于移动0.01mm，其仪器最大允许误差（MPE）为 仪=0.005mm。 图4.1.4 显微镜光路图测量显微镜的调节和使用步骤如下：1.采光。调整反光镜的角度，使从目镜中看到明亮的视场。2.调叉丝像清晰。叉丝是用于测量的准线，所以在使用之前，必须改变目镜和叉丝之间的距离，使得叉丝清晰。方法是转动目镜筒的端盖(目镜就安装在此盖上)，使从目镜中观察到的叉丝清晰(即叉丝成虚像在明视距离上)。用目镜观察时，两眼都要睁开，两眼离开目镜适当距离，以能轻松地看清叉丝和整个视场为宜。3.调待测物的像清晰。把待测物放在载物台的中心，旋转X轴测微器与Y轴测微器使待测物与物镜对准。从侧面观察，旋动调焦手轮使整个镜筒下移接近但不能接触待测物。然后反向旋动调焦手轮使镜筒上升，同时从目镜中观察，直至看清物体的像，此步调节称为调焦。注意：从目镜中观察时，切不可错调手轮，以免物镜与待测物接触而损坏仪器和待测物。测圆的直径时，务必要调焦到圆的边缘清晰，调焦正确时，待测物准确成像在叉丝平面上。如略有偏差，很难直接判断，此时可左右晃动眼睛，观察物像与叉丝有无相对移动，如有，则说明物体成像面与叉丝平面不重合，这种现象就是视差（关于视差可参见2.2望远镜的介绍）。此时需要继续细致的调焦，直至消除视差才能进行下一步调节。4.调叉丝方位。其目的是使横竖叉丝分别与载物台的X轴和Y轴平行。先粗调，松开目镜的止动螺丝，转动目镜筒，使从目镜中观察到的叉丝尽量横平竖直。再细调，(1)用X、Y测微器将物像调到叉丝交点处，且与横叉丝相切，如图4.1.7（a）；(2)用X轴测微器将物像调到视场边缘，如图4.1.7（b）(或物像下移至与横叉丝相割)；(3)微转目镜筒，使物像与横叉丝相切，如图4.1.7（c）。重复(1)、(2)、(3)调节，直至旋动X轴测微器时，物像一侧始终与横叉丝相切移动为止。调好后，旋紧目镜的止动螺丝。图4.1.6 测量显微镜光学系统1.目镜接筒 2.目镜 3.锁紧螺钉 4.调焦手轮 5.标尺 6.测微鼓轮 7.载物台 8.半反镜 9.物镜筒 图4.1.5 测量显微镜结构 图4.1.7 差丝方位调节过程5.测量(用X轴测微器)：(1)转动X轴测微器，使物像与竖叉丝相离，如图4.1.8（a）。(2)反向旋转X轴测微器，使物像靠拢竖直叉丝，直到物像的一侧与竖直叉丝相切为止，如图4.1.8（b），记录X轴测微器的读数。（3）沿同一方向转动X轴测微器，使物像越过竖直叉丝在另一侧与竖直叉丝相切，如图4.1.8（c），记录X轴测微器的读数。则被测长度(圆的直径)为 图4.1.8 测量圆的直径6.注意：(1)测量时，中途(由图8（a）（b）（c）)不允许改变X轴测微器的转动方向，这是为了避免回程误差。在相同条件下，计量器具正反行程在同一点示值上被测量值之差的绝对值，叫回程误差。由于工艺的原因，测微螺栓(与X轴测微鼓轮相连)和螺母(与载物台相连)之间不是紧密配合的，如图4.1.9，当X轴测微器改变转动方向时，总有一段空转过程(即鼓轮空转而不拖动载物台)，在此过程中X轴测微器读数的改变不能反映物像与竖直叉丝的相对移动，因而导致回程误差。图4.1.9 形成回程误差的原因(2)X轴测微螺旋的螺距为1毫米，因此鼓轮分度为100，读数的有效数字与千分尺相同。使用前应核对一下当鼓轮示值为零时，主尺基准线是否恰好与某一毫米刻线对齐。若不齐，属于安装问题。使用中注意不要读错一毫米；更不要在主尺上反向读数，如将27毫米多读成32毫米多。7.综上所述，测量显微镜是用光学方法把待测物放大成像，以叉丝为准线，用测微螺旋带动待测物平移，读出欲测长度首末两端的绝对坐标值，(零点是任意的，与待测长度无关)求出其相对差值。这种测位移的道理与千分尺不同，同学们应仔细体会。二、钠汽灯钠汽灯(Sodium vapour lamp)又称钠光灯，是一种气体放电光源，发光物体是特种灯管内的钠蒸汽。钠光灯管串接一镇流器后由220V交流电源供电，通电约15分后，可发出波长为589nm和589.6nm 两种强黄光，通常取平均值589.3nm 作为实验用的单色光源的波长。钠光灯断电熄灭后，需冷却数分钟才能重新点燃，因而实验中途不要关闭。三、光学平板玻璃两块(用于形成空气劈尖)，牛顿环仪，待测薄纸一片。【实验内容】一、测薄片厚度将被测薄片夹在两个平板玻璃之间，置于测量显微镜载物台上，点燃钠光灯，调节增设的45采光玻璃，从目镜中观察干涉条纹，条纹应平行于短边，若不平行则需要重新夹薄片或用镜头纸擦拭劈尖片的表面。由于总条纹数很大，直接记数比较困难，可以抽样测出条纹的密度，再算出N值。在调节好条纹的走向后，用测量显微镜测出条纹存在的总区间长度L，然后在两端及中部各测20对明暗条纹的宽度，记为l1、l2、l3，作为条纹密度的抽样测量数据。把数据X1、X2填入表4.1.1。表4.1.1 劈尖干涉数据Ll1l2l3X1X2| X1- X2|二、测平凸透镜曲率半径透镜已与光学平板玻璃安装在一起，称为牛顿环仪，有三个螺钉可以调节透镜凸面与平板玻璃接触点的位置，并使二者相对固定。测量前先在白光下观察干涉图样并把接触点调到中心，注意不要把螺钉拧的太紧而增加压力甚至损坏玻璃片。把牛顿环仪置于测量显微镜载物台上，观察干涉条纹的特征，调节显微镜，使在X方向行程内能观察到约40个暗环的两侧，且环心始终能沿横叉丝移动。测m=35、34，33，32，31暗环及n=10，9，8，7，6暗环的直径，把数据X1、X2（暗环直径两端点的坐标）记入表4.1.2。三、数据处理1.计算劈尖干涉条纹密度抽样测量数据的平均值l，除以20即得到条纹密度，再用条纹存在的总区间长度L除以条纹密度求出总条纹数N，由（4.1.4）式算出薄片厚度。2. 计算各暗环直径及直径的平方，m-n=35-10、34-9、33-8、32-7、31-6=25，计算dm2-dn2，取其平均值代入（4.1.7）式求出R。估算不确定度，表示实验结果。注：由（4.1.7）式可知，不论m和n是多大，只要差值m-n相同，理论上dm2-dn2的差值就应当相同，所以我们求出了各暗环直径及直径的平方，取m-n=35-10、34-9、33-8、32-7、31-6=25，得到一个直径的平方差dm2-dn2的测量列（表4.1.2中最下一行），这种处理数据的方法称为逐差法。表4.1.2 牛顿环干涉数据m3534333231读数（mm）X1X2dm（mm）dm2（mm2）n109876读数（mm）X1X2dn（mm）dn2（mm2）平均值dm2-dn2（mm2）【思考题】1.公式（4.1.1）右边的“+”项体现了什么？空气劈尖的干涉条纹紧靠劈棱的是明条纹还是