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彰显数学魅力！演绎网站传奇！正余弦函数图象和性质的应用例析安徽明师1.比较大小的选择题例1、已知 ，那么下列命题成立的是（）A若 、 是第一象限角，则B若 、 是第二象限角，则C若、是第三象限角，则D若、是第四象限角，则分析：取特值排除对于A，取 ，排除A；对于B，取，排除B；对于C，取，排除C故选D点评：本题主要考查三角函数的单调性特殊值法可以回避对三角函数性质的研究2.打制烟筒弯脖例2、铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图像如图，问，弯脖的直径为12cm时， 应是多少cm？分析：几何与代数相结合的题目，将几何图形知识转化为代数表达式，利用余弦函数的周期求解解：弯脖直径为12cm，周长为 cm，周长正是函数y=acos的一个周期即 （cm）点评：本题的关键是认识清楚弯脖的周长正是函数y=acos 的一个周期，从而建立等式使此题得解3.根据不等式确定角的范围例3、 ，则 （）ABCD 分析：比较同角三角函数的大小，可以借助三角函数图象的性质，也可以借助于三角函数线比较解：法1若，则由正弦曲线和正切曲线在内的图像如图所示可知时且正切，余切值小于0， 或 （舍）法2由，结合单位圆中的有向线段表示三角函数可知，利用特殊值检验，取 或可见符合条件故选B点评：此题主要考查了三角函数的图像和性质若结合正弦线，正切线的意义及特殊值检验，则解法简捷4.根据函数解析式判断图象的形状例4、函数的部分图像是（）分析：对于函数的图象不熟悉，可以分析函数的性质，利用排除法求解解：由易知函数是奇函数，从而排除A，C；由知当 且时，且排除B，故选D点评：这是一道图像信息选择题，需要对图像提供的信息进行剪辑是考查能力的一道好题5.化简解析式求函数的单调区间例5、求函数的单调减区间分析：容易想到将函数转化为 ，换元令，进而转化为解： 令 ，则由正弦函数的单调性，知当（）时，函数递减，即 （），（）函数的单调减区间是点评：本题通过换元，将
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